Câu hỏi:

137 lượt xem
Tự luận

 Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

Vận dụng  trang 41 Toán 10 Tập 2:

Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15m, chiều rộng AB = 12m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5m, CF = 6m (H.7.11)

a) Chọn hệ trục toạ độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng 1m trong thực tế. Hãy xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.

b) Nam đứng ở vị trí B câu cá có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m . Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào ao nuôi vịt hay không ?                         

Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1)

 

  

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a) Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1)

 

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có: AD = BC = 15m, AB = DC = 12m, AE = 5m, CF  = 6m.

Khi đó, toạ các điểm lần lượt là: C(15; 0), A(0; 12), E(5; 12), D(15; 12), F(15; 6), B(0; 0).

Ta có: EF= (10; -6)

Đường thẳng EF đi qua điểm  E(5; 12) và nhận u12EF= (5, -3)  làm vectơ chỉ phương do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng EF là: n(3; 5)

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng EF là: 3(x – 5) + 5(y – 12) = 0 hay 3x + 5y – 75 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng EF là 3x + 5y – 75 = 0.

b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng EF là:

d(B, EF) = 3.0+5.07532+527534 ≈ 12,86 > 10,7

Vậy nếu Nam đứng ở vị trí B câu cá thì lưỡi câu không thể rơi vào ao nuôi vịt.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ