Câu hỏi:

65 lượt xem
Tự luận

 Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

Hoạt động 3 trang 38 Toán 10 Tập 2:

Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆1 và ∆2 tương ứng có các vectơ pháp tuyến n1;n2. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng đó (H7.7). Nêu mối quan hệ giữa:

a) góc φ và góc (n1;n2);

b) cos φ và cos(n1;n2).

Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1) 

  

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a)

Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1) 

Xét trường hợp 1:

Xét tứ giác ABCD có hai góc ADC;^CBA^ bằng 900 nên tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Theo tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp ta có : A^=C2^= φ

Mặt khác ta có: C2^và (n1;n2) là hai góc kề bù nên (n1;n2)= 180°– C2^= 180° – φ hay (n1;n2) + φ = 180°

 (n1;n2) và φ là hai góc bù nhau. (1)

* Xét trường hợp 2:

Chứng minh tương tự ta có tứ giác EFHK là tứ giác nội tiếp

Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1) 

Ta có: FEH^K1^= φ (Vì hai góc nội tiếp FEH^và K1^cùng chắn cung FH)

Mặt khác ta có: K1^ và (n1;n2)là hai góc đối đỉnh nên K1^(n1;n2)

 (n1;n2) = φ. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (n1;n2) = φ hoặc (n1;n2) + φ = 180°.

Vậy mối quan hệ giữa góc (n1;n2) và góc φ là (n1;n2) = φ hoặc (n1;n2) + φ = 180°.

b)

* Xét trường hợp 1: (n1;n2)= 180° – φ

Do đó cos(n1;n2)= cos(180° – φ) = -cos φ

* Xét trường hợp 2 : (n1;n2) = φ

Ta có: cos(n1;n2) = cosφ.

Vậy cos(n1;n2) = |cosφ|.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ