Câu hỏi:

57 lượt xem
Tự luận

 Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

Hoạt động 4 trang 40 Toán 10 Tập 2:

Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến n(a; b). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên ∆ (H.7.9).

a) Chứng minh rằng n.HM=a2+b2.HM

b) Gỉa sử H có toạ độ (x1; y1). Chứng minh rằng:

n.HM=a.(x0x1)+b(y0y1)=ax0+by0+c

c) Chứng minh rằng HM = ax0+by0+ca2+b2

Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1) 

  

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a) Ta có: n.HMn.MH.cos(n;HM)=a2+b2.MH.cos(n;HM)

Mà n và HM là hai vectơ cùng phương (vì cùng vuông góc với ∆) nên (n;HM)= 00

Do đó, n.HMa2+b2.MH.cos00a2+b2.MH.

Vậy n.HM=a2+b2.HM(*) (đpcm)

b) Ta có: HM= ( x0 – x1; y0 – y1)

Mặt khác, ta có: n.HM= a.(x0 – x1) + b.(y0 – y1)

                                     = ax0 – ax1 + by0 – by1

      = ax0 + by0 – ax1– by1 (1)

Thoe giả thiết ta có điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên ax1 + by1 + c = 0

                                                                                      – ax1 – by1 = c (2)

Thay (2) và (1) ta được: n.HM= a.(x0 – x1) + b.(y0 – y1) = ax0 + by0 + c (đpcm)

 Hay n.HM=ax0+by0+c (**)

c) Từ (*) và (**) ta có: a2+b2.MH = ax0+by0+c ( = n.HM).

 MH = ax0+by0+ca2+b2(đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ