Câu hỏi:

61 lượt xem
Tự luận

 Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2:

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ∆1 : 3x + y – 4 = 0 và ∆2 : x +3y + 3 = 0

b) d1 : x=1+2ty=3+4t và d2 : x=3+sy=13s(t; s là các tham số)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n1(3; 1)

Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến n2(1; 3)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2. Ta có:

cos α = cos(n1;n2)=n1.n2n1.n23.1+1.3(3)2+12.12+(3)2=32

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là α = 30°.

b)

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương u1(2; 4) do đó: vectơ pháp tuyến n1(4; -2)

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u2(1; -3) do đó: vectơ pháp tuyến n2(3; 1)

Gọi β là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Ta có:

cos β = cos(n1;n2)=n1.n2n1.n24.3+(2).142+(2)2.32+12=12

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là β = 45°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ