Câu hỏi:

57 lượt xem
Tự luận

 Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.

a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.

b) Lập phương trình đường thẳng ∆đi qua điểm O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.

c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa αΔ và αΔ0

d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh tanαΔ= a

  

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a) Phương trình đường thẳng ∆ có dạng  ax – y + b = 0

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến nΔ(a; -1) với a ≠ 0

Trục Ox có vectơ pháp tuyến là vectơ đơn vị j(0; 1)

Ta có: a.1 – (-1).0 = a ≠ 0 nên nΔ và j không cùng phương nên đường thẳng ∆ cắt trục hoành.

b) Vì đường thẳng ∆0 song song (hoặc trùng) với ∆ nên nΔvà nΔ0cùng phương với nhau. Do đó chọn nΔ0(a; -1).

Phương trình đường thẳng 0 đi qua điểm O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆ là:

a(x – 0) – 1(y – 0) = 0 hay ax – y = 0.

c) Do ∆0 song song với đường thẳng ∆ nên αΔαΔ0(hai góc đồng vị).

Vậy αΔαΔ0.

d) Vì M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị nên toạ độ điểm M thoả mãn phương trình đường thẳng ∆0

Do đó, ta có: ax0 – y = 0  y = ax0

 M(x0; ax0)

Mặt khác ta có: tanαΔ= tanαΔ0ax0x0 = a.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ