30 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án 2024) – Toán 8 Chân trời sáng tạo
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 3
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Câu 1. Cho biểu thức T = x2+ 20x + 101. Khi đó
A. T≤1
B. T≤101
C. T≥1
D. T≥100
Đáp án đúng là: C
Ta cóT = x2+ 20x + 101
= (x2+2.10x+100)+1
=(x+10)2+1≥1.
Vì (x+10)2≥0,∀x∈ℝ nên T=(x+10)2+1≥1.
Câu 2. Cho biết (3x−1)2+2(x+3)2+11(1+x)(1−x)= ax+b. Khi đó
A. a = 30; b = 6
B. a = – 6; b = –30
C. a = 6; b = 30
D. a = –30; b = –6
Đáp án đúng là: C
Ta có(3x−1)2+2(x+3)2+11(1+x)(1−x)
=(3x)2−2.3x.1+12+2(x2+6x+9)+11(1−x2)
=9x2−6x+1+2x2+12x+18+11−11x2
=(9x2+2x2−11x2)+(−6x+12x)+(1+18+11)
=6x+30
Do đó a=6; b=30.
Câu 3. Cho biểu thức N=2(x−1)3−4(3+x)2+2x(x+14). Giá trị của biểu thức N khi x = 1001là
A. 1001
B. 1
C. – 34
D. 20
Đáp án đúng là: C
Ta cóN=2(x−1)3−4(3+x)2+2x(x+14)
=2(x2−2x+1)−4(9+6x+x2)+2x2+28x
=2x2−4x+2−36−24x−4x2+2x2+28x
=(2x2+2x2−4x2)+(−4x−24x+28x)+(2−36)
=−34.
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức M=(x+2y)3−6(x+2y)2+12(x+2y)−8tại x = 20, y = 1.
A. 4000
B. 6000
C. 8000
D. 2000
Đáp án đúng là: C
M=(x+2y)3−6(x+2y)2+12(x+2y)−8
=(x+2y)3−3.(x+2y)2.2+3.(x+2y).22−23
=(x+2y−2)3.
Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có
M=(20+2.1−2)3=203=8000
Câu 5. Cho hai biểu thức:
P=(4x+1)3−(4x+3)(16x2+3);
Q=(x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)+5x.
Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.
A. P = – Q
B. P = 2Q
C. P = Q
D. P = 12Q
Đáp án đúng là: C
•P=(4x+1)3−(4x+3)(16x2+3)
=(4x)3+3.(4x)2.1+3.4x.12+13−(64x3+12x+48x2+9)
=64x3+48x2+12x+1−64x3−12x−48x2−9= – 8
•Q=(x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)+5x
=x3−3.x2.2+3x.22−23−x(x2−1)+6x2−18x+5x
=x3−6x2+12x−8−x3+x+6x2−18x+5x=−8
Do đó P = Q.
Câu 6. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
A. (A−B)2=A2−2AB + B2
B. (A−B)2=A2+ 2AB + B2
C. (A−B)2=A2−2AB − B2
D. (A−B)2=A2−AB + B2
Đáp án đúng là: A
Khẳng định đúng là: (A−B)2=A2−2AB + B2.
Câu 7. Biểu thức 4x2−4x+1 được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
A. (2x−1)2
B. (2x+1)2
C. (4x−1)2
D. (2x−1)(2x+1)
Đáp án đúng là: A
Ta có 4x2−4x+1=(2x)2−2 . 2x . 1+12=(2x−1)2.
Câu 8. Rút gọn biểu thức P=(3x−1)2−9x(x+1) ta được
A. P = 1
B. P = – 15x + 1
C. P = – 1
D. P = 15x + 1
Đáp án đúng là: B
P=(3x−1)2−9x(x+1)=9x2−6x+1−9x2−9x=−15x+1.
Câu 9. Tìm x, biết: (x−6)(x+6)−(x+3)2=9.
A. x = 9
B. x = 1
C. x = – 9
D. x = – 1
Đáp án đúng là: C
(x−6)(x+6)−(x+3)2=9
x2−62−(x2+6x+9)=9
−6x=9+9+36
−6x=54
x=−9.
Câu 10. Cho biết 992 = a2−2ab + b2 với a,b∈ℝ. Khi đó
A. a = 98, b = 1
B. a = 98, b = – 1
C. a = 10, b = – 1
D. a = 10, b = 1
Đáp án đúng là: D
a2−2ab + b2=(a−b)2=(100−1)2=992.
Do đó a=100, b=1.
Câu 11. Rút gọn biểu thức:
P=8x3−12x2y+6xy2−y3+12x2−12xy+3y2+6x−3y+11 , ta được
A. P = (2x−y−1)3 + 10
B. P= (2x + y−1)3 +10
C. P= (2x−y+1)3 +10
D. P= (2x−y−1)3 −10
Đáp án đúng là: C
P=8x3−12x2y+6xy2−y3+12x2−12xy+3y2+6x−3y+11
=(2x−y)3+3(2x−y)2+3(2x−y)+1+10
=(2x−y+1)3+10.
Câu 12. Cho cặp số (x; y) để biểu thức P=x2−8x+y2+2y+5 có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng
A. 1
B. 0
C. 2
D. 4
Đáp án đúng là: C
Ta cóP=x2−8x+y2+2y+5
=(x2−8x+16)+(y2+2y+1)−12
=(x−4)2+(y+1)2−12
Vì (x−4)2≥0 ∀x∈ℝ; (y+1)2≥0 ∀y∈ℝ
Nên (x−4)2+(y+1)2−12≥−12 ∀x, y∈ℝ
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.
Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.
Câu 13. Tìm x, biết: x3−12x2+48x−64=0.
A. x = – 4
B. x = 8
C. x = – 8
D. x = 4
Đáp án đúng là: D
x3−12x2+48x−64=0
x3−3 . x2 . 4+3 . x . 42−43=0
(x−4)3=0
x−4=0
x=4
Câu 14. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức a3+b3+c3−3abc là
A. 0.
B. 1.
C. −3abc.
D. a3+b3+c3
Đáp án đúng là: A
a3+b3+c3−3abc
=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ac−bc+c2−3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)
Vì a+b+c=0 nên a3+b3+c3−3abc=0.
Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: a3+b3+c3=3abc.
Câu 15. Cho biết Q=(2x−1)3 −8x(x+1)(x−1)+2x(6x−5)=ax−b (a, b∈ℤ). Khi đó
A. a = – 4; b = 1
B. a = 4; b = – 1
C. a = 4; b = 1
D. a = – 4; b = – 1
Đáp án đúng là: C
Ta cóQ=(2x−1)3 −8x(x+1)(x−1)+2x(6x−5)=ax−b (a, b∈ℤ)
=8x3−12x2+6x−1−8x(x2−1)+12x2−10
=8x3−12x2+6x−1−8x3+8x+12x2−10x
=4x−1.
Do đó a=4; b=1.