30 câu Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng (có đáp án 2024) – Toán 8 Chân trời sáng tạo
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 4
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng
Câu 1 : Đường thẳng y=2(m+1)x+m−2(m≠−1) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
- A
6
- B
8
- C
7
- D
9
Đáp án : B
Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng y=2(m+1)x+m−2 nên:
9=2(m+1).1+m−2
3m=9
m=3 (thỏa mãn)
Đường thẳng d: y=8x+1, do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8
Câu 2 : Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y=(m−2)x−m và d′:y=−2x−2mx+3. Với giá trị nào của m thì d cắt d’
- A
m≠−1
- B
m≠0
- C
m≠1
- D
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án : B
d là hàm số bậc nhất khi m≠2
d′:y=−2x−2mx+3=(−2−2m)x+3
d’ là hàm số bậc nhất khi m≠−1
Hai đường thẳng thẳng d: y=(m−2)x−m và d′:y=(−2−2m)x+3 cắt nhau thì:
m−2≠−2−2m
3m≠0
m≠0 (thỏa mãn)
Câu 3 : Cho hai đường thẳng d: y=(m+2)x+m và d’: y=−2x−2m+1. Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
- A
Không có giá trị nào của m
- B
m=0
- C
m=1
- D
m=2
Đáp án : A
d là hàm số bậc nhất khi m≠−2
Hai đường thẳng d: y=(m+2)x+m và d’: y=−2x−2m+1 trùng nhau khi:
{m+2=−2m=−2m+1⇔{m=−4m=13 (vô lí)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán
Câu 4 : Cho hàm số bậc nhất y=2ax+a−1 có đồ thị hàm số là đường d.
Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: y−4x+3=0
Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
- A
x=−83
- B
x=83
- C
x=−38
- D
x=38
Đáp án : D
Hàm số y=2ax+a−1 là hàm số bậc nhất khi a≠0
d’: y−4x+3=0, y=4x−3
Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: y=4x−3 nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay 2a=8, a=4 (thỏa mãn)
Do đó, d: y=8x+3
Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên 6=8.x+3
x=38
Câu 5 : Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
- A
1
- B
2
- C
3
- D
4
Đáp án : C
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a≠0)
Vì d đi qua gốc tọa độ nên b=0⇒y=ax
Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên 6=2a, a=3 (thỏa mãn)
Phương trình đường thẳng d: y=3x nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.
Câu 6 : : Cho hai hàm số y=x+3, y=mx+3(m≠0) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d1 và d2. Biết rằng đường thẳng d2 có cùng hệ số góc với đường thẳng y=−x+5. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2, B là giao điểm của đường thẳng d1 với trục Ox, C là giao điểm của đường thẳng d2 với trục Ox. Chu vi của tam giác ABC là:
- A
2√18−3
- B
2√18+3
- C
2√18+6
- D
2√18−6
Đáp án : C
Ta có: d2:y=−x+3
Vẽ đồ thị của hai hàm số: y=x+3 và y=−x+3:
Từ đồ thị ta có, A(3; 0), B(-3; 0), C(3; 0)
Do đó, OA=3,OB=3,OC=3,BC=6
Tam giác AOB vuông tại O nên AB=√OA2+OB2=√32+32=√18
Tam giác AOC vuông tại O nên AC=√OA2+OC2=√32+32=√18
Chu vi của tam giác ABC là: AB+AC+BC=√18+√18+6=2√18+6
Câu 7 : Hệ số góc của đường thẳng y=2x+1 là:
- A
1
- B
2
- C
12
- D
3
Đáp án : B
Câu 8 : Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1.
- A
y=x−2
- B
y=x+2
- C
y=2x+1
- D
y=2x−1
Đáp án : D
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+b(a≠0)
Vì đường thẳng y=ax+b có hệ số góc bằng 2 nên a=2(tm)
Do đó hàm số: y=2x+b
Đường thẳng y=2x+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1 nên y=−1;x=0
Ta có: −1=2.0+b
b=−1
Do đó, hàm số cần tìm là: y=2x−1
Câu 9 : Cho hai hàm số bậc nhất y=2mx+1 và y=(m+1)x+m, có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
- A
0
- B
1
- C
2
- D
3
Đáp án : A
Hàm số y=2mx+1 là hàm số bậc nhất khi m≠0, hàm số y=(m+1)x+m là hàm số bậc nhất khi m≠−1
Để hai đường thẳng y=2mx+1 và y=(m+1)x+m song song với nhau thì
{2m=m+1m≠1⇒{m=1m≠1, do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Câu 10 : Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+1 và đi qua điểm (1;7)?
- A
y=−4−3x
- B
y=4−3x
- C
y=3x+4
- D
y=3x−4
Đáp án : C
Hàm số cần tìm có dạng y=3x+b(b≠1)
Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: 7=3.1+b, tìm được b=4 (thỏa mãn)
Vậy hàm số cần tìm là y=3x+4
Câu 11 : Cho hàm số bậc nhất y=12m2x+m10−m4−14mx+3(1)
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
- A
m=12
- B
m=14
- C
m=−14
- D
m=−12
Đáp án : B
Ta có: y=12m2x+m10−m4−14mx+3=(12m2−14m)x+m10−m4+3
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi 12m2−14m≠0, tìm được m≠0,m≠12
Ta có:12m2−14m=12(m2−12m)=12(m2−2.m.14+116−116)=12(m−14)2−132≥−132
Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là −132 khi m−14=0, m=14 (thỏa mãn)
Câu 12 : Với giá trị nào của k và m thì hai đường sau sẽ trùng nhau?
y=kx+(m−2)(k≠0);y=5x+4−m−kx(k≠5)
- A
{k=52m=−3
- B
{k=−52m=−3
- C
{k=52m=3
- D
{k=−52m=3
Đáp án : C
y=5x+4−m−kx=(5−k)x+4−m
Để hai đường thẳng y=kx+(m−2);y=(5−k)x+4−m trùng nhau thì
{k=5−km−2=4−m⇔{2k=52m=6⇔{k=52(tm)m=3
Vậy {k=52m=3 thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau
Câu 13 : Hệ số góc của đường thẳng x3+y2=1 là:
- A
23
- B
32
- C
−23
- D
−32
Đáp án : C
x3+y2=1
2x3+y=2
y=−2x3+2
Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là −23
Câu 14 : Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc m>0. Tìm m.
- A
m=3
- B
m=1√3
- C
m=2√3
- D
m=√3
Đáp án : D
Đường thẳng có dạng y=mx+n (d)
Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên 3=m2+n (1)
Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên m=m+n, tìm được n=0
Thay n=0 vào (1) ta có: m2=3, tìm được m=±√3
Mà m>0 nên m=√3
Câu 15 : Cho hàm số bậc nhất y=mx+3 có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng y=−x. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số y=x+1. B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
- A
1đvdt
- B
2đvdt
- C
3đvdt
- D
4đvdt
Đáp án : C
Hàm số y=mx+3 là hàm số bậc nhất khi m≠0
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng y=−x nên m=−1 (thỏa mãn)
Do đó, d: y=−x+3
Vẽ đồ thị của hai hàm số: y=−x+3 và y=x+1:
Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, OB=3
Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và AK=2
Diện tích tam giác OAB là: S=12AK.OB=12.3.2=3 (đvdt)