30 câu Trắc nghiệm Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau (có đáp án 2024) – Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Phần 1. Trắc nghiệm Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Dạng 1. Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Câu 1. Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là:

A.$\frac{-5}{4}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{-4}{5}$

D.$\frac{5}{4}$

Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là: $\frac{-4}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được:

A.$\frac{-16}{0}$

B.$\frac{16}{1}$

C.$\frac{-16}{1}$

D.$\frac{16}{0}$

Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được:$\frac{-16}{1}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về phân số?

A. Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

B. Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

C. Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Những nhận xét đúng là:

- Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

- Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

- Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4. Tổng các số a; b; c thỏa mãn $\frac{6}{9}=\frac{12}{a}=\frac{b}{-54}=\frac{-738}{c}$ là:

A. 1161

B. −1125

C. −1053

D. 1089

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{6}{9}=\frac{12}{a}\Rightarrow 6.a=9.12\Rightarrow a=\frac{9.12}{6}=18 \\ \frac{6}{9}=\frac{b}{-54}\Rightarrow 6.\left(-54\right)=9.b\Rightarrow b=\frac{6.\left(-54\right)}{9}=-36 \\ \frac{6}{9}=\frac{-738}{c}\Rightarrow 6.c=9.\left(-738\right)\Rightarrow c=\frac{9.\left(-738\right)}{6}=-1107 \end{gathered}$$

Vậy $a+b+c=18+\left(-36\right)+\left(-1107\right)=-1125$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho tập A = {1;−2; 3; 4}. Có bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số thuộc A mà có tử số khác mẫu số và tử số trái dấu với mẫu số?

A. 9

B. 6

C. 3

D. 12

Các phân số thỏa mãn bài toán là:

$\frac{1}{-2};\frac{3}{-2};\frac{4}{-2};\frac{-2}{1};\frac{-2}{3};\frac{-2}{4}$

Vậy có tất cả 6 phân số.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Viết phân số âm năm phần tám

A.$\frac{5}{8}$

B.$\frac{8}{-5}$

C.$\frac{-5}{8}$

D. -5,8

Phân số âm năm phần tám được viết là $\frac{-5}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số:

A.$\frac{12}{0}$

B.$\frac{-4}{5}$

C.$\frac{3}{\mathrm{0,25}}$

D.$\frac{\mathrm{4,4}}{\mathrm{11,5}}$

+) $\frac{12}{0}$ không là phân số vì mẫu số bằng 0.

+) $\frac{3}{\mathrm{0,25}}$ không là phân số vì mẫu số là số thập phân.

+) $\frac{\mathrm{4,4}}{\mathrm{11,5}}$ không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.

+) $\frac{-4}{5}$ là phân số vì$-\mathrm{4,5}\in Z$ và mẫu số là 5 khác 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{5}{8}$

Quan sát hình vẽ ta thấy nếu chia hình tròn làm 4 phần thì phần tô màu chiếm 3 phần.

Vậy phân số biểu diễn phần tô màu là $\frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Phân số nào dưới đây bằng với phân số $\frac{-2}{5}$

A. $\frac{4}{10}$

B. $\frac{-6}{15}\frac{-2}{5}\ne \frac{6}{15}$

C. $\frac{6}{15}$

D. $\frac{-4}{-10}$

Đáp án A: Vì $-2.10\ne 4.5$ nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{4}{10}$

→ A sai.

Đáp án B: Vì $\left(-2\right).15=\left(-6\right).5=-30$ nên$\frac{-2}{5}=\frac{-6}{15}$

→ B đúng

Đáp án C: Vì $\left(-2\right).15\ne 6.5$ nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{6}{15}$

→ C sai.

Đáp án D: Vì $\left(-2\right).\left(-10\right)\ne \left(-4\right).5$ nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{-4}{-10}$

→ D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Điền số thích hợp vào chỗ chấm $\frac{15}{90}=\frac{5}{\mathrm{...}}$

A. 20

B. −60

C. 60

D. 30

$\frac{15}{90}=\frac{5}{x}$ <=>$15x=90.5$ <=> $x=\frac{90.5}{15}$ <=>x = 30

Vậy số cần điền là 30

Đáp án cần chọn là: D

Dạng 2. Các dạng toán về mở rộng khái niệm phân số, phân số bằng nhau

Câu 1. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn $\frac{x}{5}=\frac{3}{y}$và x > y

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{3}{y}\Rightarrow x.y=5.3=15$

Mà $15=5.3=15.1=\left(-3\right).\left(-5\right)=\left(-1\right).\left(-15\right)$

Và $x,y\in Z,x<y$

Nên $\left(x;y\right)\in \left\{\left(5;3\right),\left(15;1\right),\left(-3;-5\right),\left(-1;-15\right)\right\}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Tính tổng các giá trị $x\in Z$ biết rằng $-\frac{111}{37}<x<\frac{91}{13}$

A. 22

B. 20

C. 18

D. 15

Ta có:

$-\frac{111}{37}<x<\frac{91}{13}\Rightarrow -3<x<7\Rightarrow x\in \left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}$

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn là: (−2) + (−1) + ... + 5 + 6 = 18

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Tìm tập hợp các số nguyên n để $A=\frac{3n-5}{n+4}$ có giá trị là số nguyên.

A. $n\in \left\{13\right\}$

B. $n\in \left\{-21;-5;-3;13\right\}$

C. $n\in \left\{-17;-1;1;17\right\}$

D. $n\in \left\{-13;-3;3;13\right\}$

Ta có:

$A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3n+12-12-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)+\left(-17\right)}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}+\frac{-17}{n+4}=3+\frac{-17}{n+4}$

Vì$n\in Z$ nên để $A\in Z$ thì $n+4\in U\left(-17\right)=\left\{\pm 1;\pm 17\right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n\in \left\{-21;-5;-3;13\right\}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4. Tìm x; y biết$\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}$vàx – y = 5

A. x = 15; y = 5

B. x = 5; y = 15

C. x = 20; y = 15

D. x = 25; y = 10

Ta có: $x-y=5\Rightarrow x=y+5$

Thay vào $\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}$ ta được:

$$\begin{gathered} \frac{y+5-4}{y-3}=\frac{4}{3} \\ \frac{y+1}{y-3}=\frac{4}{3} \\ 3\left(y+1\right)=4\left(y-3\right) \\ 3y+3=4y-12 \\ 3y-4y=-12-3 \\ -y=-15 \Rightarrow x=15+5=20 \end{gathered}$$

Vậy x = 20; y = 15

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5. Tìm số nguyên x biết rằng $\frac{x}{3}=\frac{27}{x}$vàx < 0.

A. x = 81

B. x = −81

C. x = −9

D. x = 9

$\frac{x}{3}=\frac{27}{x}$

x.x = 81

x2 = 81

Ta có: x = 9 hoặc x = −9

Kết hợp điều kiện x < 0 nên có một giá trị x thỏa mãn là: x = −9

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Viết số nguyên a dưới dạng phân số ta được:

A. $\frac{a}{0}$

B. $\frac{0}{a}$

C. $\frac{a}{1}$

D. $\frac{1}{a}$

Viết số nguyên a dưới dạng phân số ta được: $\frac{a}{1}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:

A. $\frac{4}{0}$

B. $\frac{\mathrm{1,5}}{3}$

C. $\frac{0}{7}$

D. $\frac{-5}{\mathrm{3,5}}$

+ $\frac{4}{0}$ có mẫu bằng 0 nên không là phân số

+ $\frac{\mathrm{1,5}}{3}$ có $\mathrm{1,5}\notin Z$ nên không là phân số

+ $\frac{0}{7}$ là phân số

+ $\frac{-5}{\mathrm{3,5}}$ có $\mathrm{3,5}\notin Z$ nên không là phân số

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8. Phân số $\frac{-9}{7}$ được đọc là:

A. Chín phần bảy

B. Âm bảy phần chín

C. Bảy phần chín

D. Âm chín phần bảy

Phân số $\frac{-9}{7}$ được đọc là: Âm chín phần bảy

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Hãy viết phép chia sau dưới dạng phân số: (- 58) : 73

A.$\frac{-58}{73}$

B.$\frac{58}{73}$

C.$\frac{73}{-58}$

D.$\frac{58}{73}$.

Phép chia (−58):73 được viết dưới dạng phân số là $\frac{-58}{73}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10. Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{5}{8}$

Trong hình có 2 ô vuông tô màu và tổng tất cả 8 ô vuông nên phân số biểu thị là $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11. Chọn câu sai?

A.$\frac{1}{3}=\frac{45}{135}$

B.$\frac{-13}{20}=\frac{26}{-40}$

C.$\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

D.$\frac{6}{7}=\frac{-42}{-49}$

Đáp án A: Vì $1.135=3.45$ nên $\frac{1}{3}=\frac{45}{135}$

→ A đúng

Đáp án B: Vì $\left(-13\right).\left(-40\right)=20.26$ nên $\frac{-13}{20}=\frac{26}{-40}$

→ B đúng

Đáp án C: Vì $\left(-4\right).\left(-60\right)\ne 15.\left(-16\right)$ nên $\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

→ C sai

Đáp án D: Vì $6.\left(-49\right)=7.\left(-42\right)$ nên $\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

→ D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12. Tìm số nguyên x biết $\frac{35}{15}=\frac{x}{3}$

A. x = 7

B. x = 5

C. x = 15

D. x = 6

Vậy x = 7

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13. Viết 20 dm2 dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông

A.$\frac{100}{20}\left(m^2\right)$

B.$\frac{20}{100}\left(m^2\right)$

C.$\frac{20}{10}\left(m^2\right)$

D.$\frac{20}{1000}\left(m^2\right)$

Ta có: $20d{m}^2=\frac{20}{100}\left(m^2\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14. Cho biểu thức $C=\frac{11}{2n+1}$. Tìm tất cả các giá trị của n nguyên để giá trị của C là một số tự nhiên.

A. n ∈{−6; −1; 0; 5}

B. n ∈{−1; 5}

C. n ∈{0; 5}

D. n ∈{1; 11}

VìC ∈ N nên C ∈ Z. Do đó ta tìm n ∈ Z để C ∈ Z

Vìn ∈ Z nên để C ∈ Z thì 2n + 1 ∈ U(11) = {±1 ;±11}

Ta có bảng:

VìC ∈ N nên ta chỉ nhận các giá trị n = 0; n = 5

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để $\frac{9}{4n+1}$ đạt giá trị nguyên.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Vì n nguyên dương nên để $\frac{9}{4n+1}$ nguyên thì 4n + 1 ∈ U(9) = {±1; ±3; ±9}

Ta có bảng:

Vậy có duy nhất một giá trị của n n thỏa mãn là n=2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16. Cho các phân số: $\frac{15}{60};\frac{-7}{5};\frac{6}{15};\frac{28}{-20};\frac{3}{12}$

Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

- Các phân số dương: $\frac{15}{60};\frac{6}{15};\frac{3}{12}$

+ Vì:$15.15\ne 60.6$ Nên $\frac{15}{60}\ne \frac{6}{15}$

+ Vì: $6.12\ne 15.3$ Nên $\frac{6}{15}\ne \frac{3}{12}$

+ Vì: $15.12=60.3$ Nên $\frac{15}{60}=\frac{3}{12}$

- Các phân số âm: $\frac{-7}{5};\frac{28}{-20}$

Vì $\left(-7\right).\left(-20\right)=5.28$

Nên $\frac{-7}{5}=\frac{28}{-20}$

Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.

Đáp án cần chọn là: D

Dạng 3. Tính chất cơ bản của phân số

Câu 1. Phân số $\frac{-m}{-n};n,m\in Z;n\ne 0$ bằng phân số nào sau đây

A.$\frac{m}{n}$

B.$\frac{n}{m}$

C.$\frac{-n}{m}$

D.$\frac{m}{-n}$

Ta có: $\frac{-m}{-n}=\frac{m}{n}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Tìm x biết $\frac{2323}{3232}=\frac{x}{32}$

A. 101

B. 32

C. −23

D. 23

Ta có: $\frac{2323}{3232}=\frac{2323:101}{3232:101}=\frac{23}{32}=\frac{x}{32}\Rightarrow x=23$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số $\frac{-12}{40}$

A.$\frac{-3k}{10k},k\in Z$

B.$\frac{-3k}{10},k\in Z,k\ne 0$

C.$\frac{-3k}{10k},k\in Z,k\ne 0$

D.$\frac{-3}{10}$

Rút gọn phân số: $\frac{-12}{40}=\frac{-12:4}{40:4}=\frac{-3}{10}$

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: $\frac{-3k}{10k},k\in Z,k\ne 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4. Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản:$\frac{5}{20}=?$

Ta thấy 5 và 20 cùng chia hết cho 5 nên ta có: $\frac{5}{20}=\frac{5:5}{20:5}=\frac{1}{4}$

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là 1; 4.

Câu 5. Chọn câu sai. Với $a;b;m\in Z;b,m\ne 0$

A.$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$

B.$\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$

C.$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$

D.$\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ với n là ước chung của a; b

Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:

$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m};m\in Z;m\ne 0$

Và $\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n};n\in UC\left(a;b\right)$

Và $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$

thì các đáp án A, C, D đều đúng.

Đáp án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Tìm số a; b biết $\frac{24}{56}=\frac{a}{7}=\frac{-111}{b}$

A. a = 3, b = −259

B. a = −3, b = −259

C. a = 3,b = 259

D. a = −3, b = 259

Ta có:

$\frac{24}{56}=\frac{24:8}{56:8}=\frac{3}{7}=\frac{a}{7}\Rightarrow a=3$

$\frac{3}{7}=\frac{3.\left(-37\right)}{7.\left(-37\right)}=\frac{-111}{-259}=\frac{-111}{b}\Rightarrow b=-259$

Vậy a = 3; b = - 259

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7. Nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{14}{23}$ với số nào để được phân số $\frac{168}{276}$ ?

A. 14

B. 23

C. 12

D. 22

Ta có: 168:14=12 và 276:23=12 nên số cần tìm là 12

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8. Hãy cho phân số không bằng phân số $\frac{-8}{9}$trong các phân số dưới đây?

A.$\frac{16}{-18}$

B.$\frac{-72}{81}$

C.$\frac{-24}{-27}$

D.$\frac{-88}{99}$

Đáp án A: $\frac{16}{-18}=\frac{-16}{18}=\frac{-16:2}{18:2}=\frac{-8}{9}$ nên A đúng.

Đáp án B: $\frac{-72}{81}=\frac{-72:9}{81:9}=\frac{-8}{9}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\frac{-24}{-27}=\frac{24}{27}=\frac{24:3}{27:3}=\frac{8}{9}\ne \frac{-8}{9}$ nên C sai.

Đáp án D: $\frac{-88}{99}=\frac{-88:11}{99:11}=\frac{-8}{9}$ nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Dạng 4. Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số

Câu 1. Tìm phân số bằng với phân số $\frac{200}{520}$ mà có tổng của tử và mẫu bằng 306

A. $\frac{84}{222}$

B. $\frac{200}{520}$

C. $\frac{85}{221}$

D. $\frac{100}{260}$

Ta có: $\frac{200}{520}=\frac{5}{13}$

Nên có dạng tổng quát là: $\frac{5k}{13k}\left(k\in Z,k\ne 0\right)$

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 306 nên: 

5k+13k=306

18k=306

k=306:18

k=17

Vậy phân số cần tìm là $\frac{5.17}{13.17}=\frac{85}{221}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. Cho các phân số $\frac{6}{n+8};\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};\mathrm{...};\frac{35}{n+37}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.

A. 35      

B. 34           

C. 37                        

D. 36

Các phân số đã cho đều có dạng $\frac{a}{a+\left(n+2\right)}$

Và tối giản nếu a và n + 2 nguyên tố cùng nhau

Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với

a = 6; 7; 8; .....; 34; 35

Do đó n + 2 nguyên tố cùng nhau với các số 6; 7; 8; .....; 34; 35

Số tự nhiên n+2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37

Ta có n+2=37 nên n=37−2=35

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3. Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số $\frac{3}{5}$

A. $\frac{6}{15}$

B. $\frac{20}{12}$

C. $\frac{15}{25}$

D. $\frac{18}{36}$

Ta có:

$\frac{6}{15}=\frac{6:3}{15:3}=\frac{2}{5}$

$$\begin{gathered} \frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5} \\ \frac{20}{12}=\frac{20:4}{12:4}=\frac{5}{3} \\ \frac{18}{36}=\frac{18:18}{36:18}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số $\frac{3}{5}$  là phân số $\frac{15}{25}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4. Tìm x biết $\frac{2323}{3232}=\frac{x}{32}$

A. 101 

B. 32  

C. −23

D. 23

Ta có: $\frac{2323}{3232}=\frac{2323:101}{3232:101}=\frac{23}{32}=\frac{x}{32}\Rightarrow x=23$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Phân số bằng phân số  mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?

A. $\frac{151}{201}$

B. $\frac{602}{806}$

C. $\frac{301}{403}$

D. $\frac{903}{1209}$

Ta có:

+ $\frac{301}{403}=\frac{301.2}{403.2}=\frac{602}{806}\left(TM\right)$

+ $\frac{301}{403}=\frac{301.3}{403.3}=\frac{903}{1209}\left(L\right)$

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn 33 ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số $\frac{301}{403}$ tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{602}{806}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Tìm x biết  $\frac{-5}{-14}=\frac{20}{6-5x}$

A. x = 10 

B. x = −10           

C. x = 5     

D. x = 6   

Ta có: $\frac{-5}{-14}=\frac{\left(-5\right).\left(-4\right)}{\left(-14\right).\left(-4\right)}=\frac{20}{56}=\frac{20}{6-5x}$

⇒ 56 = 6 − 5x

56 – 6 = −5x

50 = −5x

x = 50:(−5)

x = −10

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7.  Cho $A=\frac{\mathrm{1.3.5.7...39}}{\mathrm{21.22.23...40}}$ và $A=\frac{\mathrm{1.3.5...}\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\mathrm{...2}n}\left(n\in N*\right)$

Chọn câu đúng.

A. $A=\frac{1}{2^{20}};B=\frac{1}{2^n}$

B. $A=\frac{1}{2^{25}};B=\frac{1}{2^{n+1}}$

C. $A=\frac{1}{2^{20}};B=\frac{1}{2^{2n}}$

D. $A=\frac{1}{2^{21}};B=\frac{1}{2^{n+1}}$

+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6…40 ta được:

$$\begin{gathered} A=\frac{\left(\mathrm{1.3...39}\right).\left(\mathrm{2.4...40}\right)}{\left(\mathrm{2.4.6...40}\right).\left(\mathrm{21.22...40}\right)}=\frac{\mathrm{1.2.3...39.40}}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{...}\left(2.20\right).\left(\mathrm{21.22...40}\right)} \\ =\frac{\mathrm{1.2.3...39.40}}{2^{20}.\left(\mathrm{1.2.3...20.21.22...40}\right)} \\ =\frac{11}{2^{20}} \end{gathered}$$

+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6…2n ta được:

$$\begin{gathered} B=\frac{\left(\mathrm{1.3...}\left(2n-1\right)\right).\left(\mathrm{2.4...2}n\right)}{\left(\mathrm{2.4.6...2}n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{...2}n\right)}=\frac{\mathrm{1.2.3...}\left(2n-1\right).2n}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{...}\left(2.n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{...2}n\right)} \\ =\frac{\mathrm{1.2.3...}\left(2n-1\right).2n}{2^n.\left(\mathrm{1.2.3...}n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{...2}n\right)}=\frac{1}{2^n} \end{gathered}$$

Vậy $A=\frac{1}{2^{20}};B=\frac{1}{2^n}$

Đáp án cần chọn là: A

Phần 2. Lý thuyết Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

1. Mở rộng khái niệm về phân số

– Định nghĩa về phân số: Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 , ta gọi  là một phân số, trong đó a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ 1: 

 là một phân số với tử số là 5 và mẫu số là 4 đọc là năm phần tư.

 là một phân số với tử số là –10 và mẫu số là 4 đọc là âm mười phần tư.

 là một phân số với tử số là 3 và mẫu số là –7 đọc là ba phần âm bảy.

Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.

Ví dụ 2: 

Số 3 có thể viết dưới dạng phân số là  .

Số –8 có thể viết dưới dạng phân số là  .

2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c. Khi đó ta viết là  .

Ví dụ 3: Hai phân số   bằng nhau vì 5.12 = 60 và 6.10 = 60.

3. Tính chất cơ bản của phân số

– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 với a, b, m ∈ ℤ; b≠0; m≠0.

– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 với n là ước chung của a và b; a, b, m ∈ ℤ; b≠0 .

Ví dụ 4: