30 câu Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân số (có đáp án 2024) – Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Phần 1. Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân số

Dạng 1. Phép cộng và phép trừ phân số

Câu 1. Kết quả của phép tính $\frac{3}{4}-\frac{7}{20}$ là:

A.$\frac{1}{10}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$\frac{-1}{10}$

Trả lời:

$\frac{3}{4}-\frac{7}{20}=\frac{15}{20}-\frac{7}{20}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. Tìm x biết $x+\frac{1}{14}=\frac{5}{7}$

A. $\frac{9}{14}$

B.$\frac{1}{14}$

C. $\frac{11}{14}$

D. $\frac{1}{2}$

Trả lời:

$x+\frac{1}{14}=\frac{5}{7}$

$x=\frac{5}{7}-\frac{1}{14}$

$x=\frac{9}{14}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3. Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi A  chảy một mình thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, vòi B  chảy một mình thì mất 3 giờ đầy bể, vòi C  thì mất 2 giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

A. 4 giờ

B. 3 giờ

C. 1 giờ

D. 2 giờ

Trả lời:

Một giờ vòi A chảy được là: $1:6=\frac{1}{6}$ (bể)

Một giờ vòi B chảy được là: $1:3=\frac{1}{3}$ (bể)

Một giờ vòi C chảy được là: $1:2=\frac{1}{2}$ (bể)

Một giờ cả ba vòi chảy được là: $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{6}{6}=1$  (bể)

Vậy trong 1 giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4. Số đối của phân số $\frac{13}{7}$ là:

A. $\frac{-13}{7}$

B. $\frac{13}{-7}$

C. $-\frac{13}{7}$

D. tất cả các đáp án trên đều đúng

Trả lời:

Số đối của phân số $\frac{13}{7}$ là $\frac{-13}{7}$ hoặc $-\frac{13}{7}$ hoặc$\frac{13}{-7}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Giá trị của x thỏa mãn $\frac{15}{20}-x=\frac{7}{16}$ là:

A.$-\frac{5}{16}$

B.$\frac{5}{16}$

C.$\frac{19}{16}$

D.$-\frac{19}{16}$

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Điền số thích hợp vào chỗ chấm $\frac{1}{3}+\frac{\mathrm{...}}{24}=\frac{3}{8}$

A. 2

B. 1

C. – 1

D. 5

Trả lời:

Đặt số cần điền vào chỗ chấm là x ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}+\frac{x}{24}=\frac{3}{8} \\ \frac{x}{24}=\frac{3}{8}-\frac{1}{3} \\ \frac{x}{24}=\frac{1}{24} \end{gathered}$$

x = 1

Vậy số cần điền vào chỗ trống là 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7. Tính $\frac{4}{15}-\frac{2}{65}-\frac{4}{39}$ ta được

A.$\frac{1}{39}$

B.$\frac{2}{15}$

C.$\frac{-2}{65}$

D.$\frac{1}{15}$

Trả lời:

$\frac{4}{15}-\frac{2}{65}-\frac{4}{39}=\frac{52}{195}-\frac{6}{195}-\frac{20}{195}=\frac{52-6-20}{195}=\frac{26}{195}=\frac{2}{15}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong 10 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong 8 giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau 5 giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau 1 giờ chảy được bao nhiêu phần bể?

A.$\frac{17}{40}$

B.$\frac{1}{40}$

C.$\frac{1}{13}$

D. 1

Trả lời:

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được là:  $1:10=\frac{1}{10}$(bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được là:$1:8=\frac{1}{8}$  (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ ba tháo được là:$1:5=\frac{1}{5}$  (bể)

Sau 1 giờ, lượng nước trong bể có là:

$\frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\frac{1}{5}=\frac{1}{40}$ (bể)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9. Phép tính $\frac{9}{7}-\frac{5}{12}$ là:

A.$\frac{73}{84}$

B.$\frac{-13}{84}$

C.$\frac{83}{84}$

D.$\frac{143}{84}$

Trả lời:

Ta có:$\frac{9}{7}-\frac{5}{12}=\frac{9}{7}+\left(\frac{-5}{12}\right)=\frac{108}{84}+\left(\frac{-35}{84}\right)=\frac{108+\left(-35\right)}{84}=\frac{73}{84}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10. Chọn câu đúng. Với $a;b;m\in Z;m\ne 0$ ta có

A. $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$

B. $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a.b}{m}$

C. $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$

D. $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m+m}$

Trả lời:

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

$\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11. Tổng $\frac{4}{6}+\frac{27}{81}$ có kết quả là:

A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{4}{3}$

C.$\frac{3}{4}$

D.1

Trả lời:

$\frac{4}{6}+\frac{27}{81}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12. Tính tổng hai phân số $\frac{35}{36}$ và $\frac{-125}{36}$

A.$\frac{-5}{2}$

B.$-\frac{29}{5}$

C.$\frac{-40}{9}$

D.$\frac{40}{9}$

Trả lời:

$\frac{35}{36}+\frac{-125}{36}=\frac{35+\left(-125\right)}{36}=\frac{-90}{36}=\frac{-5}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13. Chọn câu đúng

A.$\frac{-4}{11}+\frac{7}{-11}>1$

B.$\frac{-4}{11}+\frac{7}{-11}<0$

C.$\frac{8}{11}+\frac{7}{-11}>1$

D.$\frac{-4}{11}+\frac{7}{-11}>-1$

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{-4}{11}+\frac{7}{-11}=\frac{-4}{11}+\frac{-7}{11}=\frac{-11}{11}=-1<1$ nên A sai

Đáp án B: $\frac{-4}{11}+\frac{7}{-11}=\frac{-4}{11}+\frac{-7}{11}=\frac{-11}{11}=-1<0$ nên B đúng.

Đáp án C:$\frac{8}{11}+\frac{7}{-11}=\frac{8}{11}+\frac{-7}{11}=\frac{1}{11}<1$  nên C sai.

Đáp án D: $\frac{-4}{11}+\frac{7}{-11}=\frac{-11}{11}=-1$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14. Chọn câu sai

A.$\frac{3}{2}+\frac{2}{3}>1$

B.$\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}$

C.$\frac{3}{4}+\left(\frac{-4}{17}\right)=\frac{35}{68}$

D.$\frac{4}{12}+\frac{21}{36}=1$

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9}{6}+\frac{4}{6}=\frac{13}{6}>1$ nên A đúng

Đáp án B:$\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9}{6}+\frac{4}{6}=\frac{13}{6}$  nên B đúng.

Đáp án C:$\frac{3}{4}+\left(\frac{-4}{17}\right)=\frac{51}{68}+\frac{-16}{68}=\frac{35}{68}$  nên C đúng

Đáp án D: $\frac{4}{12}+\frac{21}{36}=\frac{4}{12}+\frac{7}{12}=\frac{11}{12}<1$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15. Tìm x biết $x=\frac{3}{13}+\frac{9}{20}$

A. $\frac{12}{33}$

B. $\frac{177}{260}$

C. $\frac{187}{260}$

D.$\frac{177}{26}$

Trả lời:

$\frac{3}{13}+\frac{9}{20}=\frac{60}{260}+\frac{117}{260}=\frac{177}{260}$

Vậy $x=\frac{177}{260}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16. Cho $A=\left(\frac{1}{4}+\frac{-5}{13}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{-8}{13}+\frac{3}{4}\right)$. Chọn câu đúng

A. A > 1

B.$A=\frac{2}{11}$

C. A = 1

D. A – 0

Trả lời:

$A=\left(\frac{1}{4}+\frac{-5}{13}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{-8}{13}+\frac{3}{4}\right)$

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{4}+\frac{-5}{13}+\frac{2}{11}+\frac{-8}{13}+\frac{3}{4} \\ A=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{-5}{13}+\frac{-8}{13}\right)+\frac{2}{11} \\ A=1+\left(-1\right)+\frac{2}{11} \\ A=\frac{2}{11} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17. Tìm $x\in Z$ biết $\frac{5}{6}+\frac{-7}{8}\le \frac{x}{24}\le \frac{-5}{12}+\frac{5}{8}$

A. $x\in \left\{0;1;2;3;4\right\}$

B.$x\in \left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}$

C.$x\in \left\{-1;0;1;2;3;4\right\}$

D.$x\in \left\{0;1;2;3;4;5\right\}$

Trả lời:

$\frac{5}{6}+\frac{-7}{8}\le \frac{x}{24}\le \frac{-5}{12}+\frac{5}{8}$

$$\begin{gathered} \frac{-1}{24}\le \frac{x}{24}\le \frac{5}{24} \\ -1\le x\le 5 \\ x\in \left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18. Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi A  chảy một mình thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, vòi B  chảy một mình thì mất 3 giờ đầy bể, vòi C  thì mất 2 giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

A. 4 giờ

B. 3 giờ

C. 1 giờ

D. 2 giờ

Trả lời:

Một giờ vòi A chảy được là: $1:6=\frac{1}{6}$ (bể)

Một giờ vòi B chảy được là: $1:3=\frac{1}{3}$ (bể)

Một giờ vòi C chảy được là: $1:2=\frac{1}{2}$ (bể)

Một giờ cả ba vòi chảy được là: $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{6}{6}=1$  (bể)

Vậy trong 1 giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19. Số đối của phân số $\frac{13}{7}$ là:

A. $\frac{-13}{7}$

B. $\frac{13}{-7}$

C. $-\frac{13}{7}$

D. tất cả các đáp án trên đều đúng

Trả lời:

Số đối của phân số $\frac{13}{7}$ là $\frac{-13}{7}$ hoặc $-\frac{13}{7}$ hoặc$\frac{13}{-7}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20. Kết quả của phép tính $\frac{3}{4}-\frac{7}{20}$ là:

A.$\frac{1}{10}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$\frac{-1}{10}$

Trả lời:

$\frac{3}{4}-\frac{7}{20}=\frac{15}{20}-\frac{7}{20}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21. Tìm x biết $x+\frac{1}{14}=\frac{5}{7}$

A. $\frac{9}{14}$

B.$\frac{1}{14}$

C. $\frac{11}{14}$

D. $\frac{1}{2}$

Trả lời:

$x+\frac{1}{14}=\frac{5}{7}$

$x=\frac{5}{7}-\frac{1}{14}$

$x=\frac{9}{14}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22. Giá trị của x thỏa mãn $\frac{15}{20}-x=\frac{7}{16}$ là:

A.$-\frac{5}{16}$

B.$\frac{5}{16}$

C.$\frac{19}{16}$

D.$-\frac{19}{16}$

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 23. Điền số thích hợp vào chỗ chấm $\frac{1}{3}+\frac{\mathrm{...}}{24}=\frac{3}{8}$

A. 2

B. 1

C. – 1

D. 5

Trả lời:

Đặt số cần điền vào chỗ chấm là x ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}+\frac{x}{24}=\frac{3}{8} \\ \frac{x}{24}=\frac{3}{8}-\frac{1}{3} \\ \frac{x}{24}=\frac{1}{24} \end{gathered}$$

x = 1

Vậy số cần điền vào chỗ trống là 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24. Tính $\frac{4}{15}-\frac{2}{65}-\frac{4}{39}$ ta được

A.$\frac{1}{39}$

B.$\frac{2}{15}$

C.$\frac{-2}{65}$

D.$\frac{1}{15}$

Trả lời:

$\frac{4}{15}-\frac{2}{65}-\frac{4}{39}=\frac{52}{195}-\frac{6}{195}-\frac{20}{195}=\frac{52-6-20}{195}=\frac{26}{195}=\frac{2}{15}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong 10 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong 8 giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau 5 giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau 1 giờ chảy được bao nhiêu phần bể?

A.$\frac{17}{40}$

B.$\frac{1}{40}$

C.$\frac{1}{13}$

D. 1

Trả lời:

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được là:  $1:10=\frac{1}{10}$(bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được là:$1:8=\frac{1}{8}$  (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ ba tháo được là:$1:5=\frac{1}{5}$  (bể)

Sau 1 giờ, lượng nước trong bể có là:

$\frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\frac{1}{5}=\frac{1}{40}$ (bể)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 26. Phép tính $\frac{9}{7}-\frac{5}{12}$ là:

A.$\frac{73}{84}$

B.$\frac{-13}{84}$

C.$\frac{83}{84}$

D.$\frac{143}{84}$

Trả lời:

Ta có:$\frac{9}{7}-\frac{5}{12}=\frac{9}{7}+\left(\frac{-5}{12}\right)=\frac{108}{84}+\left(\frac{-35}{84}\right)=\frac{108+\left(-35\right)}{84}=\frac{73}{84}$

Đáp án cần chọn là: A

Dạng 2. Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số

Câu 1. Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.$\frac{-2}{3};\frac{3}{2}$

B.$\frac{-12}{13};\frac{13}{-12}$

C.$\frac{1}{2};-\frac{1}{2}$

D.$\frac{3}{4};\frac{-4}{3}$

Trả lời:

Đáp án A: Số đối của $\frac{-2}{3}$ là $\frac{2}{3}$ chứ không phải $\frac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\frac{-12}{13}$ là $\frac{12}{13}$ chứ không phải $\frac{13}{-12}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\frac{1}{2}$ là $-\frac{1}{2}$ nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\frac{3}{4}$ là $\frac{-3}{4}$ hoặc $\frac{3}{-4}$ hoặc $-\frac{3}{4}$ chứ không phải $\frac{-4}{3}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. Số đối của $-\left(-\frac{2}{27}\right)$ là:

A.$\frac{27}{2}$

B.$-\left(-\frac{2}{27}\right)$

C.$\frac{2}{27}$

D.$-\frac{2}{27}$

Trả lời:

Ta có: $-\left(-\frac{2}{27}\right)=\frac{2}{27}$ nên số đối là $-\frac{2}{27}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Tính $\frac{-1}{6}-\frac{-4}{9}$

A.$\frac{5}{18}$

B.$\frac{5}{36}$

C.$\frac{-11}{18}$

D.$\frac{-13}{36}$

Trả lời:

$\frac{-1}{6}-\frac{-4}{9}=\frac{-1}{6}+\frac{4}{9}=\frac{-3}{18}+\frac{8}{18}=\frac{5}{18}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4. Chọn câu đúng

A.$\frac{4}{13}-\frac{1}{2}=\frac{5}{26}$

B.$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

C.$\frac{17}{20}-\frac{1}{5}=\frac{13}{20}$

D.$\frac{5}{15}-\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{4}{13}-\frac{1}{2}=\frac{8}{26}-\frac{13}{26}=\frac{-5}{26}\ne \frac{5}{26}$ nên A sai.

Đáp án B: $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\ne \frac{5}{6}$ nên B sai.

Đáp án C: $\frac{17}{20}-\frac{1}{5}=\frac{17}{20}-\frac{4}{20}=\frac{13}{20}$  nên C đúng.

Đáp án D: $\frac{5}{15}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0\ne \frac{1}{5}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5. Tính hợp lí $B=\frac{31}{23}-\left(\frac{7}{30}+\frac{8}{23}\right)$ ta được

A. $\frac{23}{30}$

B.$\frac{7}{30}$

C.$-\frac{7}{30}$

D.$-\frac{23}{30}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} B=\frac{31}{23}-\left(\frac{7}{30}+\frac{8}{23}\right)=\frac{31}{23}-\frac{7}{30}-\frac{8}{23}=\frac{31}{23}-\frac{7}{30}-\frac{8}{23} \\ =\left(\frac{31}{23}-\frac{8}{23}\right)-\frac{7}{30}=1-\frac{7}{30}=\frac{23}{30} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6. Cho $M=\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{67}+\frac{13}{41}\right)-\left(\frac{79}{67}-\frac{28}{41}\right)$ và $N=\frac{38}{45}-\left(\frac{8}{45}-\frac{17}{51}-\frac{3}{11}\right)$. Chọn câu đúng

A. M = N

B. N < 1 < M

C. 1 < M < N

D. M < 1 < N

Trả lời:

$$\begin{gathered} M=\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{67}+\frac{13}{41}\right)-\left(\frac{79}{67}-\frac{28}{41}\right)=\frac{1}{3}+\frac{12}{67}+\frac{13}{41}-\frac{79}{67}+\frac{28}{41} \\ =\frac{1}{3}+\left(\frac{12}{67}-\frac{79}{67}\right)+\left(\frac{13}{41}+\frac{28}{41}\right) =\frac{1}{3}+\left(-1\right)+1 =\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} N=\frac{38}{45}-\left(\frac{8}{45}-\frac{17}{51}-\frac{3}{11}\right) =\frac{38}{45}-\frac{8}{45}+\frac{17}{51}+\frac{3}{11} \\ =\left(\frac{38}{45}-\frac{8}{45}\right)+\frac{17}{51}+\frac{3}{11}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{3}{11}=1+\frac{3}{11}=1+\frac{3}{11}=\frac{14}{11} \end{gathered}$$

Vì $\frac{1}{3}<1<\frac{14}{11}$ nên M < 1 < N

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7. Tìm x sao cho $x-\frac{-7}{12}=\frac{17}{18}-\frac{1}{9}$

A.$-\frac{1}{4}$

B.$\frac{17}{12}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$-\frac{17}{12}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} x-\frac{-7}{12}=\frac{17}{18}-\frac{1}{9} \\ x-\frac{-7}{12}=\frac{5}{6} \\ x=\frac{5}{6}+\frac{-7}{12}=\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8. Giá trị nào của x dưới đây thỏa mãn $\frac{29}{30}-\left(\frac{13}{23}+x\right)=\frac{7}{69}$

A. $\frac{3}{10}$

B.$\frac{13}{23}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$-\frac{3}{10}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{29}{30}-\left(\frac{13}{23}+x\right)=\frac{7}{69} \\ \frac{13}{23}+x=\frac{29}{30}-\frac{7}{69} \\ x=\frac{199}{230}-\frac{13}{23}=\frac{3}{10} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\frac{-5}{14}-\frac{37}{14}\le x\le \frac{31}{73}-\frac{31313131}{73737373}$?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 1

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{-5}{14}-\frac{37}{14}\le x\le \frac{31}{73}-\frac{31313131}{73737373} \\ \frac{-5}{14}+\frac{-37}{14}\le x\le \frac{31}{73}-\frac{31313131:10101}{73737373:10101} \\ \frac{-42}{14}\le x\le \frac{31}{73}-\frac{31}{73} \\ -3\le x\le 0 \\ x\in \left\{-3;-2;-1;0\right\} \end{gathered}$$

Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10. Cho x là số thỏa mãn$x+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+\mathrm{...}+\frac{4}{41.45}=\frac{-37}{45}$ . Chọn kết luận đúng:

A. x nguyên âm 

B. x = 0          

C. x nguyên dương

D. x là phân số dương

Trả lời:

$$\begin{gathered} x+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+\mathrm{...}+\frac{4}{41.45}=\frac{-37}{45} \\ x+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\mathrm{...}+\frac{1}{41}-\frac{1}{45}=\frac{-37}{45} \\ x+\frac{1}{5}-\frac{1}{45}=\frac{-37}{45} \\ x+\frac{8}{45}=\frac{-37}{45} \\ x=-\frac{37}{45}-\frac{8}{45} =-1 \end{gathered}$$

Vì −1 là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11. Cho $P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{{2002}^2}+\frac{1}{{2003}^2}$ . Chọn câu đúng

A. P > 1

B.P > 2

C. P < 1

D. P < 0

Trả lời:

$$\begin{gathered} P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{{2002}^2}+\frac{1}{{2003}^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2001.2002}+\frac{1}{2002.2003} \\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}=1-\frac{1}{2003}=\frac{2002}{2003}<1 \end{gathered}$$

Vậy P < 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12. Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

A. Tính chất giao hoán 

B. Tính chất kết hợp   

C. Tính chất cộng với 0

D. Cả A, B, C đều đúng

Trả lời:

Phép cộng phân số có các tính chất:

+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13. Thực hiện phép tính $\frac{65}{91}+\frac{-44}{55}$ ta được kết quả làzzz

A.$\frac{-53}{35}$

B.$\frac{51}{35}$

C.$\frac{-3}{35}$

D.$\frac{3}{35}$

Trả lời:

$\frac{65}{91}+\frac{-44}{55}=\frac{5}{7}+\frac{-4}{5}=\frac{25}{35}+\frac{-28}{35}=\frac{-3}{35}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14. Chọn câu sai

A.$\frac{3}{2}+\frac{2}{3}>1$

B.$\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}$

C.$\frac{3}{4}+\left(\frac{-4}{17}\right)=\frac{35}{68}$

D.$\frac{4}{12}+\frac{21}{36}=1$

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9}{6}+\frac{4}{6}=\frac{13}{6}>1$ nên A đúng

Đáp án B:$\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9}{6}+\frac{4}{6}=\frac{13}{6}$  nên B đúng

Đáp án C:$\frac{3}{4}+\left(\frac{-4}{17}\right)=\frac{51}{68}+\frac{-16}{68}=\frac{35}{68}$  nên C đúng

Đáp án D: $\frac{4}{12}+\frac{21}{36}=\frac{4}{12}+\frac{7}{12}=\frac{11}{12}<1$nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15. Tìm x biết $x-\frac{1}{5}=2+\frac{-3}{4}$

A.$x=\frac{21}{20}$

B.$x=\frac{29}{20}$

C.$x=\frac{-3}{10}$

D.$x=\frac{-9}{10}$

Trả lời:

$x-\frac{1}{5}=2+\frac{-3}{4}$

$x-\frac{1}{5}=\frac{5}{4}$

$x=\frac{5}{4}+\frac{1}{5}$

$x=\frac{29}{20}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16. Tính hợp lí biểu thức$\frac{-9}{7}+\frac{13}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{-5}{7}+\frac{3}{4}$  ta được kết quả là

A.$\frac{9}{5}$

B.$\frac{11}{5}$

C.$\frac{-11}{5}$

D.$\frac{-1}{5}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{-9}{7}+\frac{13}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{-5}{7}+\frac{3}{4}=\left(\frac{-9}{7}+\frac{-5}{7}\right)+\left(\frac{13}{4}+\frac{3}{4}\right)+\frac{-1}{5} \\ =\frac{-14}{7}+\frac{16}{4}+\frac{-1}{5}=\left(-2\right)+4+\frac{-1}{5}=2+\frac{-1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{-1}{5}=\frac{9}{5} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17. Cho
$M=\left(\frac{21}{31}+\frac{-16}{7}\right)+\left(\frac{44}{53}+\frac{10}{31}\right)+\frac{9}{53}$
$N=\frac{1}{2}+\frac{-1}{5}+\frac{-5}{7}+\frac{1}{6}+\frac{-3}{35}+\frac{1}{3}+\frac{1}{41}$. Chọn câu đúng

A.$M=\frac{2}{7};N=\frac{1}{41}$

B.$M=0;N=\frac{1}{41}$

C.$M=\frac{-16}{7};N=\frac{83}{41}$

D.$M=-\frac{2}{7};N=\frac{1}{41}$

Trả lời:

$M=\left(\frac{21}{31}+\frac{-16}{7}\right)+\left(\frac{44}{53}+\frac{10}{31}\right)+\frac{9}{53}$

$M=\frac{21}{31}+\frac{-16}{7}+\frac{44}{53}+\frac{10}{31}+\frac{9}{53}$

$M=\left(\frac{21}{31}+\frac{10}{31}\right)+\left(\frac{44}{53}++\frac{9}{53}\right)+\frac{-16}{7}$

$M=1+1+\frac{-16}{7}$

$M=\frac{-2}{7}$

$$\begin{gathered} N=\frac{1}{2}+\frac{-1}{5}+\frac{-5}{7}+\frac{1}{6}+\frac{-3}{35}+\frac{1}{3}+\frac{1}{41} = \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{-1}{5}+\frac{-5}{7}+\frac{-3}{35}\right)+\frac{1}{41} \\ =\frac{3+1+2}{6}+\frac{\left(-7\right)+\left(-25\right)+\left(-3\right)}{35}+\frac{1}{41}=1+\left(-1\right)+\frac{1}{41}=\frac{1}{41} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18. Tìm tập hợp các số nguyên n để $\frac{n-8}{n+1}+\frac{n+3}{n+1}$ là một số nguyên

A. n ∈ {1; −1; 7; −7} 

B. n ∈ {0; 6}

C. n ∈ {0; −2; 6; −8}         

D. n ∈ {−2; 6; −8}

Trả lời:

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{n-8}{n+1}+\frac{n+3}{n+1}=\frac{n-8+n+3}{n+1} \\ \frac{2n-5}{n+1}=\frac{\left(2n+2\right)-7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)-7}{n+1} \\ \frac{2\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{7}{n+1}=2-\frac{7}{n+1} \end{gathered}$$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\frac{7}{n+1}\in Z$ hay $n+1\in U\left(7\right)=\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$

Ta có bảng:

Vậy n ∈ {0; −2; 6; −8}         

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\frac{15}{41}+\frac{-138}{41}\le x<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ ?

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{15}{41}+\frac{-138}{41}\le x<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} \\ -3\le x<1 \\ x\in \left\{-3;-2;-1;0\right\} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20. Tính tổng $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100}$ ta được

A.$A>\frac{3}{5}$
B.$A<\frac{4}{5}$

C.$A>\frac{4}{5}$

D. cả A , C đều đúng

Trả lời:

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100} \\ A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100} \\ A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100} \end{gathered}$$ 

So sánh A với $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$

Ta có: $\frac{3}{5}=\frac{60}{100};\frac{4}{5}=\frac{80}{100}\Rightarrow \frac{60}{100}<\frac{80}{100}<\frac{99}{100}\Rightarrow A>\frac{4}{5}>\frac{3}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21. Cho$S=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\mathrm{...}+\frac{1}{35}$

Chọn câu đúng

A.$S>\frac{1}{2}$

B. S < 0

C.$S=\frac{1}{2}$

D. S = 2

Trả lời:

$S=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\mathrm{...}+\frac{1}{35}=\left(\frac{1}{21}+\mathrm{...}+\frac{1}{25}\right)+\left(\frac{1}{26}+\mathrm{...}+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}\mathrm{...}+\frac{1}{35}\right)$

$S>\left(\frac{1}{25}+\mathrm{...}+\frac{1}{25}\right)+\left(\frac{1}{30}+\mathrm{...}+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{35}\mathrm{...}+\frac{1}{35}\right)$

$S>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{107}{210}>\frac{1}{2}$

Vậy $S>\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22. Có bao nhiêu cặp số $a;b\in Z$ thỏa mãn$\frac{a}{5}+\frac{1}{10}=\frac{-1}{b}$ ?

A. 0

B. Không tồn tại (a; b)

C. 4

D. 10

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{a}{5}+\frac{1}{10}=\frac{-1}{b} \\ \frac{2a}{10}+\frac{1}{10}=\frac{-1}{b} \\ \frac{2a+1}{10}=\frac{-1}{b} \\ \left(2a+1\right).b=-10 \end{gathered}$$

2a + 1 là số lẻ; 2a + 1 là ước của −10

Vậy có 4 cặp số (a; b) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23. Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.$\frac{-2}{3};\frac{3}{2}$

B.$\frac{-12}{13};\frac{13}{-12}$

C.$\frac{1}{2};-\frac{1}{2}$

D.$\frac{3}{4};\frac{-4}{3}$

Trả lời:

Đáp án A: Số đối của $\frac{-2}{3}$ là $\frac{2}{3}$ chứ không phải $\frac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\frac{-12}{13}$ là $\frac{12}{13}$ chứ không phải $\frac{13}{-12}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\frac{1}{2}$ là $-\frac{1}{2}$ nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\frac{3}{4}$ là $\frac{-3}{4}$ hoặc $\frac{3}{-4}$ hoặc $-\frac{3}{4}$ chứ không phải $\frac{-4}{3}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24. Số đối của $-\left(-\frac{2}{27}\right)$ là:

A.$\frac{27}{2}$

B.$-\left(-\frac{2}{27}\right)$

C.$\frac{2}{27}$

D.$-\frac{2}{27}$

Trả lời:

Ta có: $-\left(-\frac{2}{27}\right)=\frac{2}{27}$ nên số đối là $-\frac{2}{27}$

Đáp án cần chọn là: D 

Câu 25. Tính $\frac{-1}{6}-\frac{-4}{9}$

A.$\frac{5}{18}$

B.$\frac{5}{36}$

C.$\frac{-11}{18}$

D.$\frac{-13}{36}$

Trả lời:

$\frac{-1}{6}-\frac{-4}{9}=\frac{-1}{6}+\frac{4}{9}=\frac{-3}{18}+\frac{8}{18}=\frac{5}{18}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 26. Chọn câu đúng

A.$\frac{4}{13}-\frac{1}{2}=\frac{5}{26}$

B.$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

C.$\frac{17}{20}-\frac{1}{5}=\frac{13}{20}$

D.$\frac{5}{15}-\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{4}{13}-\frac{1}{2}=\frac{8}{26}-\frac{13}{26}=\frac{-5}{26}\ne \frac{5}{26}$ nên A sai.

Đáp án B: $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\ne \frac{5}{6}$ nên B sai.

Đáp án C: $\frac{17}{20}-\frac{1}{5}=\frac{17}{20}-\frac{4}{20}=\frac{13}{20}$  nên C đúng.

Đáp án D: $\frac{5}{15}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0\ne \frac{1}{5}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 27. Tính hợp lí $B=\frac{31}{23}-\left(\frac{7}{30}+\frac{8}{23}\right)$ ta được

A. $\frac{23}{30}$

B.$\frac{7}{30}$

C.$-\frac{7}{30}$

D.$-\frac{23}{30}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} B=\frac{31}{23}-\left(\frac{7}{30}+\frac{8}{23}\right)=\frac{31}{23}-\frac{7}{30}-\frac{8}{23}=\frac{31}{23}-\frac{7}{30}-\frac{8}{23} \\ =\left(\frac{31}{23}-\frac{8}{23}\right)-\frac{7}{30}=1-\frac{7}{30}=\frac{23}{30} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 28. Cho $M=\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{67}+\frac{13}{41}\right)-\left(\frac{79}{67}-\frac{28}{41}\right)$ và $N=\frac{38}{45}-\left(\frac{8}{45}-\frac{17}{51}-\frac{3}{11}\right)$. Chọn câu đúng

A. M = N

B. N < 1 < M

C. 1 < M < N

D. M < 1 < N

Trả lời:

$$\begin{gathered} M=\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{67}+\frac{13}{41}\right)-\left(\frac{79}{67}-\frac{28}{41}\right)=\frac{1}{3}+\frac{12}{67}+\frac{13}{41}-\frac{79}{67}+\frac{28}{41} \\ =\frac{1}{3}+\left(\frac{12}{67}-\frac{79}{67}\right)+\left(\frac{13}{41}+\frac{28}{41}\right) =\frac{1}{3}+\left(-1\right)+1 =\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} N=\frac{38}{45}-\left(\frac{8}{45}-\frac{17}{51}-\frac{3}{11}\right) =\frac{38}{45}-\frac{8}{45}+\frac{17}{51}+\frac{3}{11} \\ =\left(\frac{38}{45}-\frac{8}{45}\right)+\frac{17}{51}+\frac{3}{11}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{3}{11}=1+\frac{3}{11}=1+\frac{3}{11}=\frac{14}{11} \end{gathered}$$

Vì $\frac{1}{3}<1<\frac{14}{11}$ nên M < 1 < N

Đáp án cần chọn là: D

Câu 29. Tìm x sao cho $x-\frac{-7}{12}=\frac{17}{18}-\frac{1}{9}$

A.$-\frac{1}{4}$

B.$\frac{17}{12}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$-\frac{17}{12}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} x-\frac{-7}{12}=\frac{17}{18}-\frac{1}{9} \\ x-\frac{-7}{12}=\frac{5}{6} \\ x=\frac{5}{6}+\frac{-7}{12}=\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30. Giá trị nào của x dưới đây thỏa mãn $\frac{29}{30}-\left(\frac{13}{23}+x\right)=\frac{7}{69}$

A. $\frac{3}{10}$

B.$\frac{13}{23}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$-\frac{3}{10}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{29}{30}-\left(\frac{13}{23}+x\right)=\frac{7}{69} \\ \frac{13}{23}+x=\frac{29}{30}-\frac{7}{69} \\ x=\frac{199}{230}-\frac{13}{23}=\frac{3}{10} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\frac{-5}{14}-\frac{37}{14}\le x\le \frac{31}{73}-\frac{31313131}{73737373}$?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 1

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{-5}{14}-\frac{37}{14}\le x\le \frac{31}{73}-\frac{31313131}{73737373} \\ \frac{-5}{14}+\frac{-37}{14}\le x\le \frac{31}{73}-\frac{31313131:10101}{73737373:10101} \\ \frac{-42}{14}\le x\le \frac{31}{73}-\frac{31}{73} \\ -3\le x\le 0 \\ x\in \left\{-3;-2;-1;0\right\} \end{gathered}$$

Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 32. Cho x là số thỏa mãn$x+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+\mathrm{...}+\frac{4}{41.45}=\frac{-37}{45}$ . Chọn kết luận đúng:

A. x nguyên âm 

B. x = 0          

C. x nguyên dương

D. x là phân số dương

Trả lời:

$$\begin{gathered} x+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+\mathrm{...}+\frac{4}{41.45}=\frac{-37}{45} \\ x+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\mathrm{...}+\frac{1}{41}-\frac{1}{45}=\frac{-37}{45} \\ x+\frac{1}{5}-\frac{1}{45}=\frac{-37}{45} \\ x+\frac{8}{45}=\frac{-37}{45} \\ x=-\frac{37}{45}-\frac{8}{45} =-1 \end{gathered}$$

Vì −1 là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 33. Cho $P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{{2002}^2}+\frac{1}{{2003}^2}$ . Chọn câu đúng

A. P > 1

B.P > 2

C. P < 1

D. P < 0

Trả lời:

$$\begin{gathered} P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{{2002}^2}+\frac{1}{{2003}^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2001.2002}+\frac{1}{2002.2003} \\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}=1-\frac{1}{2003}=\frac{2002}{2003}<1 \end{gathered}$$

Vậy P < 1

Đáp án cần chọn là: C

Phần 2. Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số

1. Phép cộng hai phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

– Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu: 

Ví dụ 1: 

 

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu số

– Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Ví dụ 2: 

c) Số đối

– Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Kí hiệu số đối của phân số  là  .

 

Ví dụ 3:  là hai phân số đối nhau vì  

2. Tính chất của phép cộng hai phân số

Cho hai phân số   với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b ≠ 0; d ≠ 0, f ≠ 0. Ta có:

+ Tính chất giao hoán:  

+ Tính chất kết hợp: 

+ Tính chất cộng với số 0:  

3. Phép trừ hai phân số

a) Trừ hai phân số cùng mẫu

– Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

 với a, b, m ∈ ℤ ; m ≠ 0.

Ví dụ 4:

b) Trừ hai phân số không cùng mẫu:

– Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số rồi trừ hai phân số đó.

Ví dụ 5: