30 câu Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân số (có đáp án 2024) – Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

Phần 1. Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân số

Dạng 1.Phép nhân và phép chia phân số

Câu 1. Tính $\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$ bằng

A. 3

B. 1

C.$\frac{1}{3}$

D.$\frac{4}{3}$

Trả lời:

$\frac{2}{3}:\frac{1}{2}=\frac{2}{3}.\frac{2}{1}=\frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2. Tìm x biết $\frac{13}{25}:x=\frac{5}{26}$

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{338}{125}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{125}{338}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{13}{25}:x=\frac{5}{26} \\ x=\frac{13}{25}:\frac{5}{26}=\frac{13}{25}.\frac{26}{5}=\frac{338}{125} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3. Điền số thích hợp vào chỗ trống

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp $\frac{33}{8}$ lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là…..cm

Trả lời:

Chim ruồi ong hiện có chiều dài khoảng 5 cm.

Chim ruồi 'khổng lồ' ở Nam Mỹ dài gấp $\frac{33}{8}$ lần chim ruồi ong.

Chiều dài của chim ruồi 'khổng lồ' ở Nam Mỹ là: 

$\frac{33}{8}.5=\frac{33.5}{8}=\frac{165}{8}=\mathrm{20,625}\left(cm\right)$

Câu 4. Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{5}{6}$ là:

A.$-\frac{5}{6}$

B.$\frac{6}{5}$

C.$-\frac{6}{5}$

D. 1

Trả lời:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{5}{6}$ là: $\frac{6}{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Tính 

$\frac{2}{3}:\frac{7}{12}:\frac{4}{18}$

A.$\frac{7}{18}$

B.$\frac{9}{14}$

C.$\frac{36}{7}$

D.$\frac{18}{7}$

Trả lời:

$\frac{2}{3}:\frac{7}{12}:\frac{4}{18}=\left(\frac{2}{3}:\frac{7}{12}\right):\frac{4}{18}=\left(\frac{2}{3}.\frac{12}{7}\right):\frac{4}{18}=\frac{8}{7}:\frac{4}{18}=\frac{8}{7}.\frac{18}{4}=\frac{36}{7}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Rút gọn $N=\frac{\frac{4}{17}-\frac{4}{49}-\frac{4}{131}}{\frac{3}{17}-\frac{3}{49}-\frac{3}{131}}$ ta được

A.$\frac{4}{3}$

B. 1

C. 0

D.$-\frac{4}{3}$

Trả lời:

$N=\frac{\frac{4}{17}-\frac{4}{49}-\frac{4}{131}}{\frac{3}{17}-\frac{3}{49}-\frac{3}{131}}=\frac{4.\frac{1}{17}-4.\frac{1}{49}-4.\frac{1}{131}}{3.\frac{1}{17}-3\frac{1}{49}-3\frac{1}{131}}=\frac{4.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{49}-\frac{1}{131}\right)}{3.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{49}-\frac{1}{131}\right)}=\frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7. Một hình chữ nhật có diện tích là $\frac{8}{15}\left(c{m}^2\right)$ , chiều dài là $\frac{4}{3}\left(cm\right)$. Tính chi vu hình chữ nhật đó.

A.$\frac{52}{5}\left(cm\right)$

B.$\frac{26}{15}\left(cm\right)$

C.$\frac{52}{15}\left(cm\right)$

D.$\frac{52}{15}\left(c{m}^2\right)$

Trả lời:

Chiều rộng hình chữ nhất là: $\frac{8}{15}:\frac{4}{3}=\frac{2}{5}\left(cm\right)$

Cho vi hình chữ nhật là: $\left(\frac{4}{3}+\frac{2}{5}\right).2=\frac{52}{15}\left(cm\right)$

Đáp án cần chọn là: C

 Câu 8. Điền số thích hợp vào chỗ trống

Bạn Hoà đã đọc hết một cuốn truyện dày 80 trang trong ba ngày. Biết ngày thứ nhất bạn Hoà đọc được $\frac{3}{8}$ số trang cuốn truyện, ngày thứ hai đọc được $\frac{2}{5}$ số trang cuốn truyện. Số trang bạn Hoà đã đọc được trong ngày thứ ba là …. trang

Trả lời:

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ nhất là: $80.\frac{3}{8}=30$ (trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ hai là: $80.\frac{2}{5}=32$ (trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ ba là: 80 - 32 - 30 = 18 trang

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức$\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}$

A.$\frac{75}{32}$

B.$\frac{32}{75}$

C.$\frac{-32}{75}$

D.$\frac{-75}{32}$

Trả lời:

$\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}=\left(\frac{2}{5}.\frac{-4}{3}\right).\frac{4}{5}=\frac{-8}{15}.\frac{4}{5}=\frac{-32}{75}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10. Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô chạy hết $\frac{3}{4}$  giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$  giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: ….. km/h

Trả lời:

Quãng đường ô tô đi được là: $S=v_{tb}.t=40.\frac{3}{4}=30\left(km\right)$

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$  giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:$v_{tb}=S:t=30:\frac{1}{2}=60\left(km/h\right)$

Câu 11. Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau: 

A. Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. 

B. Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.       

C. Phân số nào nhân với 0 cũng bằng 0

D. Cả A, B, C đều đúng

Trả lời:

Muốn nhân  hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.      Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.                          

Phân số nào nhân với 00 cũng bằng 00     

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12. Tính: $\frac{5}{8}.\frac{-3}{4}$

A. $\frac{-1}{16}$

B. -2

C. $\frac{-15}{32}$

D.$\frac{-5}{32}$

Trả lời:

$\frac{5}{8}.\frac{-3}{4}=\frac{5.\left(-3\right)}{8.4}=\frac{-15}{32}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13. Chọn câu đúng

A.$\left(\frac{-7}{6}\right)=\frac{-49}{36}$

B.${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{8}{9}$

C.${\left(\frac{2}{-3}\right)}^3=\frac{8}{-27}$

D.${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{-16}{81}$

Trả lời:

Đáp án A: ${\left(\frac{-7}{6}\right)}^2=\frac{{\left(-7\right)}^2}{6^2}=\frac{49}{36}\ne \frac{-49}{36}$nên A sai.

Đáp án B:${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}\ne \frac{8}{9}$ nên B sai.

Đáp án C:${\left(\frac{2}{-3}\right)}^3=\frac{2^3}{{\left(-3\right)}^3}=\frac{8}{-27}$ nên C đúng.

Đáp án D:${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-2\right)}^4}{3^4}=\frac{16}{81}\ne \frac{-16}{81}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14. Kết quả của phép tính $\left(-2\right).\frac{3}{8}$ là:

A.$\frac{-16}{8}$

B.$\frac{-13}{8}$

C.$\frac{-6}{16}$

D.$-\frac{3}{4}$

Trả lời:

$\left(-2\right).\frac{3}{8}=\frac{\left(-2\right).3}{8}=\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15. Tính $\frac{9}{14}.\frac{-5}{8}.\frac{14}{9}$

A. $\frac{-15}{28}$

B.$\frac{-9}{28}$

C.$\frac{-5}{8}$

D.$\frac{-7}{8}$

Trả lời:

$\frac{9}{14}.\frac{-5}{8}.\frac{14}{9}=\left(\frac{9}{14}.\frac{14}{9}\right).\frac{-5}{8}=1.\frac{-5}{8}=\frac{-5}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16. Tìm x biết $x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{54}$

A.$x=\frac{-1}{27}$

B.$x=\frac{-1}{18}$

C.$x=\frac{-1}{9}$

D.$x=\frac{-1}{45}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{54} \\ x=\frac{3}{54}.\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{1}{18}.\frac{-2}{5}=\frac{-1}{45} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17. Tính giá trị biểu thức $A=\left(\frac{11}{4}.\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}$

A. $A=-\frac{2}{3}$

B. $A=\frac{2}{3}$

C. $A=-\frac{3}{2}$

D. $A=\frac{3}{2}$

Trả lời:

Ta có: 

$$\begin{gathered} A=\left(\frac{11}{4}.\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}=\frac{11}{4}.\left(\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}\right).\frac{8}{33} \\ =\frac{11}{4}.\frac{-9}{9}.\frac{8}{33}=\frac{-11}{4}.\frac{8}{33}=\frac{-2}{3} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18. Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là $\frac{5}{3}cm$ và $\frac{7}{4}cm$?

A.$\frac{33}{24}c{m}^2$

B.$\frac{35}{12}c{m}^2$

C.$\frac{35}{24}c{m}^2$

D.$\frac{33}{12}c{m}^2$

Trả lời:

Diện tích hình tam giác đó là:$S=\frac{1}{2}.\frac{5}{3}.\frac{7}{4}-\frac{\mathrm{1.5.7}}{\mathrm{2.3.4}}=\frac{35}{24}c{m}^2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19. Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là -32 m. Độ cao của đáy sông Sài Gòn bằng  $\frac{5}{8}$ ở độ cao của đáy vịnh Cam Ranh. Vậy độ cao của đáy sông Sài Gòn là

….. mét

Trả lời:

Độ cao của đáy sông Sài Gòn là:

$-32.\frac{5}{8}=\frac{-32.5}{8}=-20$ (mét)

Dạng 2.Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số

Câu 1. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:

A.  $\frac{15}{14}{m}^2$

B. $\frac{14}{15}{m}^2$

C. $\frac{15}{8}{m}^2$

D. $\frac{4}{7}{m}^2$

Trả lời:

Cách 1:

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:$\frac{3}{4}+\frac{9}{8}=\frac{15}{8}\left(m\right)$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: $\frac{4}{7}.\frac{15}{8}=\frac{15}{14}\left(m^2\right)$

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật ADFE là:$\frac{3}{4}.\frac{4}{7}=\frac{3}{7}\left(m^2\right)$

Diện tích hình chữ nhật BCFE là:$\frac{4}{7}.\frac{9}{8}=\frac{9}{14}\left(m^2\right)$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:$\frac{3}{7}+\frac{9}{14}=\frac{15}{14}\left(m^2\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Tính:$\frac{28}{15}.\frac{1}{4^2}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23}\right):\frac{51}{54}$

A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{20}{13}$

C. 3

D.$\frac{13}{20}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{28}{15}.\frac{1}{4^2}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23}\right):\frac{51}{54} \\ =\frac{\mathrm{28.1.3}}{{15.4}^2}+\left(\frac{8}{15}-\frac{23.3}{\mathrm{4.3.5}}.\frac{5}{23}\right).\frac{54}{51} \\ =\frac{\mathrm{7.4.1.3}}{\mathrm{3.5.4.4}}+\left(\frac{8}{15}-\frac{1}{4}\right).\frac{54}{51} \\ =\frac{7}{20}+\left(\frac{32}{60}-\frac{15}{60}\right).\frac{54}{51}=\frac{7}{20}+\frac{17}{60}.\frac{54}{51} \\ =\frac{7}{20}+\frac{17}{6.10}.\frac{\mathrm{6.3.3}}{17.3}=\frac{7}{20}+\frac{3}{10}=\frac{7}{20}+\frac{6}{20}=\frac{13}{20} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Phân số nghịch đảo của số - 3 là:

A. 1

B. 3

C.$\frac{1}{-3}$

D.$\frac{1}{3}$

Trả lời:

Phân số nghịch đảo của số −3 là $\frac{1}{-3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4.  Kết quả của phép tính $\frac{\left(-7\right)}{6}:\left(-\frac{14}{3}\right)$ là phân số có tử số là:

A. $\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$-\frac{1}{2}$

D. 1

Trả lời:

$\frac{\left(-7\right)}{6}:\left(-\frac{14}{3}\right)=\frac{-7}{6}.\frac{-3}{14}=\frac{1.1}{2.2}=\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn $\left(-\frac{3}{5}\right).x=\frac{4}{15}$?

A.$-\frac{1}{10}$

B.$-\frac{4}{9}$

C.$-\frac{4}{3}$

D. – 4

Trả lời:

$$\begin{gathered} \left(-\frac{3}{5}\right).x=\frac{4}{15} \\ x=\frac{4}{15}.\frac{5}{-3}=-\frac{4}{9} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6.  Giá trị của biểu thức $M=\frac{5}{6}:{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{7}{15}$  là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$ với 

a > 0. Tính b + a

A. 8

B.$\frac{9}{5}$

C.$\frac{3}{5}$

D. 2

Trả lời:

$$\begin{gathered} M=\frac{5}{6}:{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{7}{15}=\frac{5}{6}:\frac{25}{4}+\frac{7}{15} \\ =\frac{5}{6}.\frac{4}{25}+\frac{7}{15}=\frac{1.2}{3.5}+\frac{7}{15} \\ =\frac{2}{15}+\frac{7}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{15} \end{gathered}$$

Khi đó a = 3, b = 5 nên a + b = 8

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7.  Cho

$$\begin{gathered} P=\left(\frac{7}{20}+\frac{11}{15}-\frac{15}{12}\right):\left(\frac{11}{20}-\frac{26}{45}\right) \\ Q=\frac{5-\frac{5}{3}+\frac{5}{9}-\frac{5}{27}}{8-\frac{8}{3}+\frac{8}{9}-\frac{8}{27}}:\frac{15-\frac{15}{11}+\frac{15}{121}}{16-\frac{16}{11}+\frac{16}{121}} \end{gathered}$$

Chọn kết luận đúng:

A. P > Q

B. P < Q

C. P < - Q

D. P = Q

Trả lời:

$$\begin{gathered} P=\left(\frac{7}{20}+\frac{11}{15}-\frac{15}{12}\right):\left(\frac{11}{20}-\frac{26}{45}\right)=\left(\frac{21}{60}+\frac{44}{60}-\frac{75}{60}\right):\left(\frac{99}{180}-\frac{104}{180}\right) \\ =\frac{-10}{60}:\frac{-5}{180}=\frac{-10}{60}.\frac{180}{-5}=6 \end{gathered}$$

$Q=\frac{5-\frac{5}{3}+\frac{5}{9}-\frac{5}{27}}{8-\frac{8}{3}+\frac{8}{9}-\frac{8}{27}}:\frac{15-\frac{15}{11}+\frac{15}{121}}{16-\frac{16}{11}+\frac{16}{121}}=\frac{5}{8}:\frac{15}{16}=\frac{5}{8}.\frac{16}{15}=\frac{2}{3}$

Vì $6>\frac{2}{3}$  nên P > Q

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Tìm x biết $\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46}$

A.$\frac{9}{64}$

B.$\frac{9}{16}$

C.$\frac{5}{24}$

D.$\frac{3}{8}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46} \\ \left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\frac{23}{12}=\frac{7}{46} \\ x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{46}.\frac{23}{12} \\ x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{24} \\ x=\frac{7}{24}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{8} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Giá trị của x thoả mãn $\frac{13}{15}-\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{7}{10}$?

A.$-\frac{1}{3}$

B.$\frac{6}{5}$

C.$-\frac{3}{7}$

D.$\frac{3}{7}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{13}{15}-\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{7}{10} \\ \left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{13}{15}-\frac{7}{10} \\ \left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{1}{6} \\ \frac{13}{21}+x=\frac{1}{6}:\frac{7}{12} \\ \frac{13}{21}+x=\frac{2}{7} \\ x=\frac{2}{7}-\frac{13}{21}=-\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10. Số các số nguyên x để $\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}$có giá trị là số nguyên là:

A. 1 

B. 4  

C. 2     

D. 3

Trả lời:

$\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}=\frac{5x}{3}.\frac{21}{10x^2+5x}=\frac{5x.21}{3.5x.\left(2x+1\right)}=\frac{7}{2x+1}$

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì $\frac{7}{2x+1}$ nguyên.

Do đó $2x+1\in U\left(7\right)=\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$

Ta có bảng:

2x+1	1	-1	7	-7
x	0	-1	3	-4

Vậy $x\in \left\{0;-1;3;-4\right\}$ suy ra có 4 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11. Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc 40km/h hết $\frac{5}{4}$ giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc 45km/h. Tính thời gian người đó đi từ B về A?

A.$\frac{10}{9}$

B.$\frac{9}{11}$

C.$\frac{11}{9}$

D. 2

Trả lời:

Quãng đường AB là: $40.\frac{5}{4}=50\left(km\right)$

Thời gian người đó đi từ B về A là: $\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$ (giờ)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12. Phân số $\frac{a}{b}$ là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số $\frac{12}{35};\frac{18}{49}$ cho $\frac{a}{b}$ ta được kết quả là một số nguyên. Tính a + b.

A. 245          

B. 251          

C. 158               

D. 496

Trả lời:

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: $\frac{a}{b}$ (a, b là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: $\frac{12}{35}:\frac{a}{b}=\frac{12b}{35a}$ là số nguyên, mà 12; 35 là nguyên tố cùng nhau

Nên

Ta lại có: $\frac{18}{49}:\frac{a}{b}=\frac{18b}{49a}$ là số nguyên, mà 18 và 49 nguyên tố cùng nhau

Nên $18⋮a;b⋮49$

Để $\frac{a}{b}$ lớn nhất có a = UCLN(12; 18) = 6; b = BCNN(35; 49) = 245

Vậy tổng a + b = 6 + 245 = 251

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13. Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô chạy hết $\frac{3}{4}$ giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$ giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: …… km/h

Trả lời:

Quãng đường ô tô đi được là: $S=v_{tb}.t=40.\frac{3}{4}=30\left(km\right)$

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$ giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là $v_{tb}=s:t=30:\frac{1}{2}=60\left(km/h\right)$

Câu 14. Phép nhân phân số có những tính chất nào?

A. Tính chất giao hoán

B. Tính chất kết hợp                   

C. Tính chất nhân phân phối 

D. Tất cả các tính chất trên

Trả lời:

Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15. Tính:$\frac{1}{12}.\frac{8}{-9}$

A.$\frac{-2}{27}$

B.$\frac{-4}{9}$

C.$\frac{-1}{18}$

D.$\frac{-3}{2}$

Trả lời:

$\frac{1}{12}.\frac{8}{-9}=\frac{1.8}{12.\left(-9\right)}=\frac{\mathrm{1.2.4}}{\mathrm{4.3.}\left(-9\right)}=\frac{2}{-27}=\frac{-2}{27}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16. Chọn câu sai

A.$\frac{2}{7}.\frac{14}{6}=\frac{2}{3}$

B.$25.\frac{-4}{15}=\frac{-20}{3}$

C.${\left(\frac{2}{-3}\right)}^2.\frac{9}{4}=1$

D.$\frac{-16}{25}.\left(\frac{25}{-24}\right)=-\frac{2}{3}$

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{2}{7}.\frac{14}{6}=\frac{2.14}{7.6}=\frac{28}{42}=\frac{2}{3}$nên A đúng.

Đáp án B: $25.\frac{-4}{15}=\frac{25.\left(-4\right)}{15}=\frac{-100}{15}=\frac{-20}{3}$ nên B đúng.

Đáp án C: ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^2.\frac{9}{4}=\frac{2^2}{{\left(-3\right)}^2}.\frac{9}{4}=\frac{4}{9}.\frac{9}{4}=1$ nên C đúng.

Đáp án D: $\frac{-16}{25}.\left(\frac{25}{-24}\right)=\frac{-16}{25}.\frac{25}{-24}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}\ne -\frac{2}{3}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17. Tìm số nguyên x biết $\frac{-5}{6}.\frac{120}{25}<x<\frac{-7}{15}.\frac{9}{14}$

A. x ∈{−3; −2; −1}           

B. x ∈{−4; −3; −2; −1}

C. x ∈{−3; −2}         

D.  x∈{−3; −2; −1; 0}

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{-5}{6}.\frac{120}{25}<x<\frac{-7}{15}.\frac{9}{14} \\ \frac{-5}{6}.\frac{24}{5}<x<\frac{-1}{5}.\frac{3}{2} \\ -4<x<\frac{-3}{10} \end{gathered}$$

X ∈{−3; −2; −1}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3<x<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Trả lời:

Vì x nguyên dương nên x > 0

Mà ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3=\frac{-125}{27}<0$ nên ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3<0<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$

Khi đó:

$0<x<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$

$0<x<\frac{4}{7}$

Vì $\frac{4}{7}<1$ nên 0 < x < 1 nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19. Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn$x:\frac{5}{8}=\frac{-14}{35}.\frac{15}{-42}$

A.$\frac{5}{56}$

B.$\frac{-5}{56}$

C.$\frac{5}{28}$

D.$\frac{-5}{28}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} x:\frac{5}{8}=\frac{-14}{35}.\frac{15}{-42} \\ x:\frac{5}{8}=\frac{-2}{5}.\frac{5}{-14} \\ x:\frac{5}{8}=\frac{1}{7} \\ x=\frac{1}{7}.\frac{5}{8}=\frac{5}{56} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $\left(\frac{7}{6}+x\right):\frac{16}{25}=\frac{-5}{4}$:

A.$\frac{17}{30}$

B.$\frac{-11}{30}$

C.$\frac{-59}{30}$

D.$\frac{59}{30}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \left(\frac{7}{6}+x\right):\frac{16}{25}=\frac{-5}{4} \\ \frac{7}{6}+x=\frac{-5}{4}.\frac{16}{25} \\ \frac{7}{6}+x=\frac{-1}{1}.\frac{4}{5} \\ \frac{7}{6}+x=\frac{-4}{5} \\ x=\frac{-4}{5}-\frac{7}{6}=\frac{-59}{30} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21. Cho 

$$\begin{gathered} M=\frac{17}{5}.\frac{-31}{125}.\frac{1}{2}.\frac{10}{17}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3 \\ N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right) \end{gathered}$$

Khi đó, tổng M + N bằng

A.$\frac{-62}{125}$

B.$\frac{31}{1000}$

C.$\frac{-31}{100}$

D.$\frac{31}{100}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} M=\frac{17}{5}.\frac{-31}{125}.\frac{1}{2}.\frac{10}{17}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{17.\left(-31\right)\mathrm{.1.10.}{\left(-1\right)}^3}{{\mathrm{5.125.2.17.2}}^3}=\frac{-31.\left(-1\right)}{{125.2}^3}=\frac{31}{1000} \\ N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}\right) \\ =\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).0 = 0 \end{gathered}$$

Vậy $M+N=\frac{31}{1000}+0=\frac{31}{1000}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22. Tìm số tự nhiên x biết $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2019}{2021}$

A.$\frac{2019}{2021}$

B. 2021

C. 2020

D. 2019

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2019}{2021} \\ 2.\left[\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right]=\frac{2019}{2021} \\ 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}\right)=\frac{2019}{2021} \\ 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2019}{2021} \\ 1-\frac{2}{x+1}=\frac{2019}{2021} \\ \frac{2}{x+1}=1-\frac{2019}{2021} \\ \frac{2}{x+1}=\frac{2}{2021} \\ x+1=2021 \\ x=2020 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23. $M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}$Tính

A.$\frac{1}{2^{99}}$

B.$\frac{2^{101}-2}{2^{100}}$

C.$\frac{2^{101}+1}{2^{100}}$

D.$\frac{2^{101}-1}{2^{100}}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}} \\ 2M=2.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right) \\ M=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}} \end{gathered}$$

Ta có:

M = 2M – M$=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)$

$=2-\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24. Để làm bánh caramen, Linh cần $\frac{4}{5}$ cốc đường để làm được 10 cái bánh. Vậy muốn làm 1515 cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?

A. $\frac{4}{5}$ cốc đường

B. 1 cốc đường

C. $\frac{7}{5}$ cốc đường

D. $\frac{6}{5}$ cốc đường

Trả lời:

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: $\frac{4}{5}.\frac{1}{10}=\frac{4}{50}$ (cốc đường)

Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: $\frac{4}{50}.15=\frac{60}{50}=\frac{6}{5}$ (cốc đường)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 25. Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

$\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)$

A.$\frac{4}{7}$

B.$\frac{-4}{7}$

C. – 4

D.$\frac{11}{7}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right) \\ \frac{20}{7}.\left(\frac{-4}{-5}+\frac{3}{-5}\right)=\frac{20}{7}.\frac{1}{5}=\frac{20}{35}=\frac{4}{7} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 26.  Một hình chữ nhật có diện tích $\frac{48}{35}{m}^2$ và có chiều dài là $\frac{6}{5}$m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

A.$\frac{8}{7}\left(m\right)$

B.$\frac{7}{8}\left(m\right)$

C.$\frac{36}{7}\left(m\right)$

D.$\frac{18}{7}\left(m\right)$

Trả lời:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\frac{48}{35}:\frac{6}{5}=\frac{48}{35}.\frac{5}{6}=\frac{6.8}{7.5}.\frac{5}{6}=\frac{8}{7}\left(m\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Phần 2. Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số

1. Phép nhân hai phân số

– Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau.

Cho a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; d≠0.

Khi đó phép nhân hai phân số ta có: 

 

Ví dụ 1: 

2. Tính chất của phép nhân

Cho  là các phân số với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b≠0; d≠0; f≠0.

Khi đó ta có các tính chất của phép nhân như sau:

+ Tính giao hoán: 

+ Tính kết hợp: 

+ Tính nhân với 1: 

+ Tính phân phối giữa phép nhân với phép cộng: 

Ví dụ 2: 

3. Phép chia phân số

a) Phân số nghịch đảo:

Phân số này được gọi là nghịch đảo của phân số kia nếu tích của chúng bằng 1

Cho a, b ∈ ℤ; a, b ≠ 0

Phân số  là phân số nghịch đảo của phân số vì 

Ví dụ 3: 

Phân số  là phân số nghịch đảo của phân số  vì  

b) Phép chia phân số

– Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.

 với a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; c≠0; d≠0

Ví dụ 4: