30 câu Trắc nghiệm Quan hệ chia hết và tính chất (có đáp án 2024) – Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Phần 1. Trắc nghiệm Quan hệ chia hết và tính chất

I. Nhận biết

Câu 1. Phát biểu dưới đây là sai?

A. 6 là ước của 12.

B. 35 + 14 chia hết cho 7.

C. 121 là bội của 12.

D. 219. 26 + 13 chia hết cho 13.

Lời giải

Ta có 12 chia hết cho 6 nên 6 là ước của 12. Do đó A đúng.

Vì 35 chia hết cho 7 và 14 chia hết cho 7 nên 35 + 14 chia hết cho 7. Do đó B đúng.

121 không chia hết cho 12 nên 121 không là bội của 12. Do đó C sai.

Ta có 219.26 = 219.13.2 chia hết cho 13, 13 cũng chia hết cho 13 nên 219.26 + 13 chia hết cho 13. Do đó D đúng.

Đáp án: C

Câu 2. Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó:

A. Chia hết cho 7.

B. không chia hết cho 7.

C. Không kết luận được.

D. Chia hết cho ước của 7.

Lời giải Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó không chia hết cho 7

Đáp án: B

Câu 3. Trong các số: 16; 24; 35; 68. Số nào không là bội của 4? 

A. 16.

B. 24.

C. 35.

D. 68.

Lời giải

Ta có 16 = 4.4 nên 16 chia hết cho 4. Do đó 16 là bội của 4.

Ta có 24 = 4.6 nên 24 chia hết cho 4. Do đó 24 là bội của 4.

Ta có 35 không chia hết cho 4 nên 35 không phải là bội của 4.

Ta có 68 = 4.17 nên 68 chia hết cho 4. Do đó 68 là bội của 4.

Đáp án: C

Câu 4. Hãy tìm tất cả các ước nhỏ hơn hoặc bằng 10 của 30.

A. 1; 2; 3; 5; 10.

B. 1; 3; 5; 6; 10.

C. 1; 2; 5; 6; 10.

D. 1; 2; 3; 5; 6; 10.

Lời giải

Lần lượt chia 30 cho các số tự nhiên từ 1 đến 30 ta thấy 30 chia hết cho: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 25; 30.

Các ước nhỏ hơn hoặc 10 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10.

Đáp án: D

Câu 5. Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì:

A. a chia hết cho b.

B. b chia hết cho a.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Lời giải Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b.

Đáp án: A

Câu 6. Nếu a chia hết cho b, ta nói …:

A. b là ước của a.

B. a là bội của b.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Lời giải Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b. Do đó cả A và B đều đúng.

Đáp án: C

Câu 7. Tìm tập hợp M là ước của 24.

A. M = {1; 2; 3; 4; 8; 12; 24}.

B. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 24}.

C. M = {1; 2; 4; 6; 8; 12; 24}.

D. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Lời giải

Để tìm ước của 24, ta lấy 24 chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 24, ta thấy 24 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Vậy M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Đáp án: D

Câu 8. Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó:

A. Chia hết cho số đó.

B. Không chia hết cho số đó.

C. Là ước của số đó.

D. Không kết luận được.

Lời giải Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó.

Đáp án: A

Câu 9. Không làm phép tính hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

A. 80 + 1 945 + 15.

B. 1 930 + 100 + 21.

C. 34 + 105 + 20.

D. 1 025 + 2 125 + 46.

Lời giải

Ta có:

Đáp án: A

II. Thông hiểu

Câu 1. Điền các dấu thích hợp vào ô trống:

 

Lời giải

Ta có 34 không chia hết cho 4 nên ta viết:  

Vì 68 = 17.4 nên 68 chia hết cho 7, ta viết:  

Vì 36 = 9.4 nên 36 chia hết cho 9, ta viết:  

Đáp án: D

Câu 2. Tập hợp K là các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30. Tập hợp K là:

A. K = {12; 18; 24}.

B. K = {12; 18; 24; 30}.

C. K = {18; 24}.

D. K = {18; 24; 30}.

Lời giải

Lần lượt nhân 6 với các số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;… ta được các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …. 

Các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30 là: 18; 24.

Vậy K = {18; 24}.

Đáp án: C

Câu 3. Cho hiệu 118 – 23. Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Chia hết cho 5.

B. Không chia hết cho 5.

C. Chia hết cho 2.

D. Cả A, B và C đều sai.

Lời giải

Vì 118 chia hết cho 2, 23 không chia hết cho 2 nên hiệu 118 – 23 không chia hết cho 2. Do đó C sai.

118 không chia hết cho 5, 23 không chia hết cho 5 nhưng 118 – 23 = 95 chia hết cho 5.

Do đó A đúng, B sai.

Suy ra D sai.

Đáp án: A

Câu 4. Tìm x thuộc {12; 13; 14; 15; 16}, biết 56 – x chia hết cho 2.

A. 12.

B. 14.

C. 16.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Lời giải

Xét hiệu 56 – x, vì 56 chia hết cho x để 56 – x chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2.

Mà x thuộc {12; 13; 14; 15; 16}.

Do đó x thuộc {12; 14; 16}.

Đáp án: D

Câu 5. Tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12:

A. 1; 4; 6.

B. 2; 3; 6.

C. 1; 3; 4.

D. 2; 4; 6.

Lời giải

Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12 ta thấy 12 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Trong đó ba ước khác nhau có tổng bằng 12 là 2; 4; 6.

Đáp án: D

Câu 6. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm y thuộc tập sao cho x + 32 không chia hết cho 4.

A. 20.

B. 27.

C. 44.

D. A và C đều đúng.

Lời giải

Vì 32 chia hết cho 4 nên để x + 32 không chia hết cho 4 thì x phải không chia hết cho 4.

Mà x thuộc tập .

Nên x = 27.

Đáp án: B

Câu 7. Tìm x là bội của 50 và thỏa mãn 200 < x < 300.

A. x = 240.

B. x = 250.

C. x = 280.

D. x = 300.

Lời giải

Lần lượt nhân 50 với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …

B(50) = {0; 50; 100; 150; 200; 250; 300; …}.

Mà 200 < x < 300 nên x = 250.

Đáp án: B

Câu 8. Viết tập hợp A = {x ∈ N | x là ước của 24} bằng cách liệt kê.

A. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24}.

B. A = {1; 2; 3; 6; 12; 24}.

C. A = {1; 2; 4; 6; 12; 16; 24}.

D. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Lời giải

Lần lượt chia 24 cho các số tự nhiên từ 1 đến 24 ta thấy 24 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Vậy A = {1; 2; 4; 6; 12; 16; 24}.

Đáp án: C

III. Vận dụng

Câu 1. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

A. 15 nhóm;

B. 9 nhóm;

C. 5 nhóm;

D. Cả A, B và C đều đúng.

Lời giải

Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người)

Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ ¥; 2 ≤ x ≤ 10 

Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên  hay x ∈ Ư(45) 

Ta lại có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Mà 2 ≤ x ≤ 10 do đó x ∈ {3; 5; 9} 

Với số người mỗi nhóm được chia là 3 người thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 5 người thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 9 người thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)

Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm.

Đáp án: D

Câu 2. Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

A. a chia hết cho 2 và 4.

B. a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.

C. a không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 4.

D. a không chia hết cho cả 2 và 4.

Lời giải

Ta có a chia cho 12 dư 6 nghĩa là a – 6 chia hết cho 12.

Vì a – 6 chia hết cho 12 nên a – 6 chia hết cho 2 và 4.

Vì 6 chia hết cho 2 nên a chia hết cho 2.

Vì 6 không chia hết cho 4 nên a không chia hết cho 4.

Vậy a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.

Đáp án: B

Câu 3. Để mở khóa két. Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số được cho trong bảng dưới đây, các số được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!

  

A. 24304548.

B. 02344458.

C. 30244548.

D. 24304845.

Lời giải

Các số trong bảng số chia hết cho 4 là: 24 (vì 24 = 6.4) và 48 (vì 48 = 6.8).

Các số trong bảng số chia hết cho 5 là: 30 (vì 30 = 6.5) và (45 (vò 45 = 5.9).

Vậy ta chọn được các số là 24; 48; 30; 45.

Do các số được sắp xếp từ nhỏ đến lớn nên ta có: 24; 30; 45; 48.

Vậy mật mã là: 24304548.

Đáp án: A

Phần 2. Lý thuyết Quan hệ chia hết và tính chất

1. Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). 

Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a   b.

Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a   b.

Ví dụ 1. Tìm kí hiệu thích hợp ( ; )   điền vào chỗ trống:

a) 12   2;                               b) 105   5;                                      c) 26   4.

Lời giải

a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12    2.

b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105   5.

c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26 4.

+ Ước và bội:

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

Ví dụ 2. Khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.

b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.

c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.

Lời giải

a) Khẳng định a) đúng.

b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai.

c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai.

+ Cách tìm ước và bội:

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

Ví dụ 3. 

a) Hãy tìm tất cả các ước của 12.

b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60.

Lời giải

a) Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …

Các bội nhỏ hơn 60 của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56.

2. Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

- Nếu a   m và b   m thì (a + b)   m.

- Nếu a   m, b   m và c   m thì (a + b + c)   m.

Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không. Vì sao?

b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không. Vì sao?

Lời giải

a) Ta có 20  5 và 15   5 nên theo tính chất 1 thì tổng (20 + 15)   5.

b) Ta có 72  3, 18  3 và 12  3 nên theo tính chất 1 thì tổng (72 + 18 – 12)  3.

+ Tính chất 2 

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

- Nếu a  m và b  m thì (a + b) m  .

- Nếu a  m, b m và c  m thì (a + b + c)   m.

Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.

Ví dụ 5. Các phát biểu sau đúng hay sai? 

a) 219.7 + 12 chia hết cho 7.

b) 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11.

c) 8.12 + 9 chia hết cho 5.

Lời giải

a) Vì 219.7 là tích của 7 với số 219 nên chia hết cho 7 nhưng 12 không chia hết cho 7 nên 219.7 + 12   không chia hết cho 7. Do đó a sai.

b) Vì 2.3.4.11 là tích của 11 với các số 2; 3; 4 nên chia hết cho 11, 22 cũng chia hết cho 11 nhưng 45 không chia hết cho 11 nên 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11. Do đó b đúng.

c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 + 9 = 105 lại chia hết cho 5. Do đó c đúng.