Lý thuyết Cấp số cộng (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 11

Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng ngắn gọn, chính xác sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 11.

1 89 lượt xem


Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Chân trời sáng tạo

Bài giảng Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

A. Lý thuyết Cấp số cộng

1. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d, nghĩa là:

un=un1+d,n2

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

* Nhận xét: Nếu (un) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:

uk=uk1+uk+12(k2)

2. Số hạng tổng quát

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát uncủa nó được xác định theo công thứcun=u1+(n1)d,n2.

3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Cho cấp số cộng (un)với công sai d. Đặt Sn=u1+u2+u3+...+un. Khi đó

Sn=n(u1+un)2=n2[2u1+(n1)d]

Lý thuyết Cấp số cộng – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

B. Bài tập Cấp số cộng

Bài 1. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 321 và un + 1 = un – 3, ∀n ∈ ℕ*. Số 99 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số?

A. 72;

B. 73;

C. 74;

D. 75.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: un + 1 = un – 3 ⇒ un + 1 − un = −3 ⇒ d = −3.

un = u1 + (n – 1)d = 321 + (n – 1)(−3) = −3n + 324.

Ta có: un = 99 ⇒ −3n + 324 = 99

⇒ −3n = −225 ⇒ n = 75.

Vậy 99 là số hạng thứ 75 trong dãy số.

Bài 2. Cho cấp số cộng (un) có u= 2017 và u3 = 1945. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có u3 – u2 = 1945 – 2017 = –72 ⇒ d = −72.

⇒ u1 = u2 − d = 2017 + 72 = 2089.

u6 = u1 + 5d = 2089 + 5.(−72) = 1729.

Vậy số hạng thứ 6 của cấp số cộng đã cho là 1729.

Bài 3. Cho cấp số cộng (un) có u1=13,  u8=26 . Tìm d và xác định công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho.

Hướng dẫn giải

Ta có <u8=u1+7d 26=13+7d

7d=773d=113.

Vậy công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là un=u1+113(n1)

1 89 lượt xem