Ta có: ${4^{30}} = {2^{30}}{.2^{30}} = {\left( {{2^3}} \right)^{10}}.{\left( {{2^2}} \right)^{15}} = {8^{10}}{.4^{15}}$.

Mà ${8^{10}}\,\,.\,\,{4^{15}} > {8^{10}}\,\,.\,\,{3^{15}} > {8^{10}}\,\,.\,\,{3^{11}} > {8^{10}}\,\,.\,\,{3^{10}}\,\,.\,\,3 = {\left( {8\,\,.\,\,3} \right)^{10}}\,\,.\,\,3 = {24^{10}}\,\,.\,\,3$.

Vì $${4^{30}} > 3\,\,.\,\,{24^{10}}$$ nên ${2^{30}} + {3^{30}} + {4^{30}} > 3\,\,.\,\,{24^{10}}$.

a) Vì $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox,\,\,Oy$ nên $\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}$

Hay $40^\circ  + \widehat {zOy} = 80^\circ$.

Suy ra $\widehat {zOy} = 80^\circ  - 40^\circ  = 40^\circ$.

Vậy $\widehat {zOy} = 40^\circ$.

Ta có $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox,\,\,Oy$ và $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}$.

Do đó tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$.

b) Vì $Om$là tia đối của tia $Ox$ nên $\widehat {mOz}$ và $\widehat {zOx}$ là hai góc kề bù.

Khi đó, ta có $\widehat {mOz} + \widehat {zOx} = 180^\circ$

Suy ra $$\widehat {mOz} = 180^\circ  - \widehat {zOx} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ$$.

Vậy $\widehat {mOz} = 140^\circ$.

a) Chu vi của mặt đáy là: $2\,\,.\,\,\left( {3 + 6} \right) = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: $${S_{xq}} = 18\,\,.\,\,5 = 90\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$$

Diện tích của mặt đáy là:

Thể tích của hình lăng trụ là: $$V = 12\,\,.\,\,5 = 60\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$$.

Vậy hình lăng trụ có diện tích xung quanh là $$90\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$$ thể tích là $$60\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$$.

b)

i) Thể tích không gian bên trong căn phòng là: $$5,5\,\,.\,\,3,8\,\,.\,\,3 = 62,7\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$$.

Vậy thể tích không gian bên trong căn phòng là: $$62,7\,\,{{\rm{m}}^3}$$.

ii) Diện tích trần nhà của căn phòng là: $5,5\,\,.\,\,3,8 = 20,9\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích xung quanh (4 bức tường) của căn phòng là: $2\,\,.\,\,\left( {5,5 + 3,8} \right)\,\,.\,\,3 = 55,8\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích 2 cửa ra vào và 4 cửa sổ là: $2\,\,.\,\,1,5\,\,.\,\,2,5 + 4\,\,.\,\,1,2\,\,.\,\,1 = 12,3\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích cần sơn là: $20,9 + 55,8 - 12,3 = 64,4\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Số tiền người đó phải trả là: $64,4\,\,.\,\,45\,\,000 = 2\,\,898\,\,000$ (đồng).

Vậy số tiền mà người đó phải trả là $2\,\,898\,\,000$ đồng.

Vì 60 cái áo bán lãi $20\%$ nên 60 cái áo đó bán với giá bằng $120\%$ giá mua vào.

Số tiền thu được khi bán 60 cái áo với số tiền lãi mỗi cái là $20\%$ là:

$60.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{120\%   =  14 400 000}}$ (đồng)

Vì 40 cái áo còn lại bán lỗ vốn $5{\rm{ \% }}$ nên 40 cái áo đó bán với giá bằng $95\%$ giá mua vào.

Số tiền thu được khi bán 40 cái áo với số tiền lỗ mỗi cái là $5{\rm{\% }}$ là:

$40.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{95\%   =  7 600 000}}$(đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán 100 cái áo là:

$14{\rm{ 400 000  +  7 600 000  =  22 000 000}}$ (đồng)

Số tiền vốn mua 100 chiếc áo là:

$100\,\,.\,\,200{\rm{ 000  =  20 000 000}}$ (đồng)

Số tiền lãi của cô Châu là:

$22{\rm{ 000 000}} - 20{\rm{ 000 000  =  2 000 000}}$ (đồng)

Vậy bác Châu lãi 2 000 000 đồng.

a) Ta có $$\frac{{22}}{5} = 4,4;\,\,\frac{{16}}{3} = 5,333... = 5,(3);\,\,\,\frac{{47}}{2} = 23,5;\,\,\frac{{35}}{{12}} = 2,9166.. = 2,91(6)$$.

Vậy các số hữu tỉ $$\frac{{22}}{5};\,\,\frac{{16}}{3};\,\,\,\frac{{47}}{2};\,\,\frac{{35}}{{12}}$$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân lần lượt là

$$4,4;\,\,5,(3);\,\,\,23,5;\,\,2,91(6)$$.

b) Ta có: $\sqrt {{{12}^2}}  = 12;\,\,\sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8;\,\,\sqrt {{{\left( { - 14} \right)}^2}}  = \sqrt {{{14}^2}}  = 14$.

1. a) $\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} + \frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 2\frac{5}{{17}}$$= \frac{{ - 5}}{{17}}.\left( {\frac{{31}}{{33}} + \frac{2}{{33}}} \right) + 2\frac{5}{{17}}$$= \frac{{ - 5}}{{17}} + 2\frac{5}{{17}}$$= 2$;                   

b) $15.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{23}}{6}} \right)^0}.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}$$= 15.\frac{4}{9} + 1.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}$$= \frac{{20}}{3} + \frac{3}{2} - \frac{8}{3}$

$= \left( {\frac{{20}}{3} - \frac{8}{3}} \right) + \frac{3}{2}$$= \frac{{12}}{3} + \frac{3}{2}$$= \frac{{11}}{2}$.

2.

a) $\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}} \right).\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{2}$

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{{ - 3}}{2}$

$\frac{1}{2}x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{1}{5}$

$\frac{1}{2}x = \frac{{ - 13}}{{10}}$

$x = \frac{{ - 13}}{{10}}:\frac{1}{2}$

$x = \frac{{ - 13}}{5}$

Vậy $x = \frac{{ - 13}}{5}$.

b) $\left| {x + \frac{5}{6}} \right| + \frac{7}{2} = 5$

$\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = 5 - \frac{7}{2}$

$\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = \frac{3}{2}$

Trường hợp 1: $x + \frac{5}{6} = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

Trường hợp 2: $x + \frac{5}{6} = \frac{{ - 3}}{2}$

$x = \frac{{ - 3}}{2} - \frac{5}{6}$

$x = \frac{{ - 7}}{3}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{2}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right\}$.

Vì ${\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{4}{7} \ge \frac{4}{7}$.

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} = 0$ hay $x = \frac{{ - 2}}{3}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ bằng $\frac{4}{7}$ khi và chỉ khi $x = \frac{{ - 2}}{3}$.

a) Góc đối đỉnh với $\widehat {xMt}$ là $\widehat {sMz}$.

Vì $\widehat {sMz}$ và $\widehat {xMt}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {sMz} = \widehat {xMt} = 80^\circ$.

b) Ta có $\widehat {sMy} = \widehat {sMz} + \widehat {zMy} = 80^\circ  + 20^\circ  = 100^\circ$.

               $\widehat {sMy} + \widehat {yMt} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {yMt} = 180^\circ  - \widehat {sMy} = 180^\circ  - 100^\circ  = 80^\circ$.

a) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

Vậy hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh là $144\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$ và thể tích là $144\,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

b) Chu vi đáy của bể bơi dạng hình hộp chữ nhật là:

Diện tích xung quanh của bể bơi dạng hình hộp chữ nhật là:

Diện tích đáy của bể bơi dạng hình hộp chữ nhật là:

Diện tích cần lát gạch men là:

$59,5 + 60 = 119,5\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích viên gạch dạng hình chữ nhật là:

$${S_{gach}} = 25.20 = 500\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,05\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$$

Số viên gạch men dùng để lát đáy và xung quanh bể là:

$119,5:0,05 = 2\,\,390$ (viên).

Vậy người thợ phải dùng $2\,\,390$ viên gạch men để lát đáy và xung quanh bể bơi.

Chị Phương mua chiếc máy tính đó với giá đã được giảm số phần trăm là:

$10\%  + 5\%  = 15\%$.

Giá của chiếc máy tính đó là:

$12\,\,750\,\,000:\left( {100\%  - 15\% } \right) = 15\,\,000\,\,000$ (đồng).

Vậy giá niêm yết của chiếc máy tính đó là $15\,\,000\,\,000$ đồng.

a) Ta có: $\frac{1}{2} = 0,5$; $\frac{{ - 2}}{3} =  - 0,666... =  - 0,(6)$;

 $\frac{{ - 7}}{5} =  - 1,4$; $\frac{{63}}{4} = 15,75$; $\frac{{11}}{7} = 5,3333... = 5,(3)$.

Vậy các số hữu tỉ $\frac{1}{2};\,\,\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{5};\,\,\frac{{63}}{4};\,\,\frac{{32}}{6}$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân lần lượt là:

$0,5;\,\, - 0,(6);\,\, - 1,4;\,\,15,75;\,\,5,(3)$.

b) Căn bậc hai số học của $0,25$ là $\sqrt {0,25}  = 0,5$;

Căn bậc hai số học của $0$ là $\sqrt 0  = 0$;

Căn bậc hai số học của $1$là $\sqrt 1  = 1$;

Căn bậc hai số học của $36$ là $\sqrt {36}  = 6$;

Vì $- 4 < 0$ nên $- 4$ không có căn bậc hai số học.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để $2{x^5} + {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} - 14x + m + 1$ chia hết cho đa thức ${x^2} - 2$ thì $m - 3 = 0$

Do đó $m = 3$.

Vậy $m = 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi $x$, $y$, $z$ $\left( {{\rm{kg}}} \right)$lần lượt là số kilôgam giấy vụn các chi đội $7A$, $7B$, $7C$ thu gom được.

Do ba chi đội thu gom được tất cả $180\,\,{\rm{kg}}$ giấy vụn nên ta có $x + y + z = 180$.

Do số kg giấy vụn của chi đội $7A$, $7B$, $7C$ lần lượt tỉ lệ thuận với $6;5;4$ nên:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

 $\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{180}}{{15}} = 12$.

Với $\frac{x}{6} = 12$, ta có $x = 6.12 = 72$.

Với $\frac{y}{5} = 12$, ta có $y = 5.12 = 60$.

Với $\frac{z}{4} = 12$, ta có $z = 4.12 = 48$.

Vậy số kilôgam giấy vụn các chi đội $7A$, $7B$, $7C$ thu gom được lần lượt là $72\,\,{\rm{kg}}$; ${\rm{60}}\,\,{\rm{kg}}$ và $48\,\,{\rm{kg}}$.

a) $A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9$

             $= \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9$

             $= {x^3} - {x^2} + 2x + 9$.

b) Hệ số tự do của đa thức $A\left( x \right)$ là 9.

Ta có $A\left( 2 \right) = {2^3} - {2^2} + 2.2 + 9 = 17$.

c) Ta có $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

Suy ra $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

                    $= {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)$

                    $= {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9$

                    $=  - {x^2} + 7x - 12$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó $- {x^2} + 7x - 12 = 0$

           $- {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0$