Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là $$B = \left\{ {1;2;3; \ldots ;14;15} \right\}$$. Có $6$ kết quả thuận lợi cho biến cố. Xác suất của biến cố đó là

Trong một trò chơi, Xuân được chọn làm người may mắn để rút thăm trúng thưởng. Gồm 4 loại thăm: hai hộp bút màu, hai bức tranh, một đôi giày và một cái bàn. Xuân được rút thăm một lần. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với lá thăm Xuân rút được là

Cho biểu đồ sau:

Ngọc làm thí nghiệm đun nước tinh khiết trong điều kiện bình thường và đo nhiệt độ của nước tại một số thời điểm sau khi bắt đầu đun được kết quả như sau:

Giá trị nào không hợp lí trong dữ liệu về nhiệt độ của nước mà Lan thu được?

Cho tam giác $$ABC$$ có ba góc nhọn. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $$BC,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}AC$$. Gọi $O$ là giao điểm các đường trung trực của tam giác $$ABC$$. Trên tia đối của tia $$MO$$ lấy điểm $D$ sao cho $$MD = MO$$. Trên tia đối của tia $$NO$$ lấy điểm $F$ sao cho $$NF = NO$$. Trên tia đối của tia $$PO$$ lấy điểm $E$ sao cho $$PE = PO$$.

a) Chứng minh $\Delta ANO = \Delta BNF$, từ đó suy ra $$AO = BF$$ và $$AO\,{\rm{//}}\,BF$$.

b) Chứng minh hình lục giác $$AFBDCE$$ có 6 cạnh bằng nhau.

c) Chứng minh $\Delta ABC{\rm{  =  }}\Delta DEF$.

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$. Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

d) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$ nhưng không là nghiệm của đa thức$C\left( x \right)$.

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$. Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

d) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$ nhưng không là nghiệm của đa thức$C\left( x \right)$.

Bài làm:

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$. Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

d) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$ nhưng không là nghiệm của đa thức$C\left( x \right)$.

Bài làm:

Biểu đồ đoạn thẳng sau đây cho biết tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn $$2015--2022$$.

(Nguồn Tổng cục thống kê)

a) Hoàn thiện bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 sau:

b) Hai năm nào có tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất? Giải thích.

c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong các giai đoạn $$2015--2022$$. Tính xác suất để tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn $7\%$.

Cho tam giác $$ABC$$ với hai đường trung tuyến $$BM$$ và $$CN$$ cắt nhau tại $$G$$. Kết luận nào sau đây là sai?

Cho $\Delta AMN = \Delta DEK$. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

Bộ ba độ dài nào dưới đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đa thức $P\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} - x + 1$ có hệ số lũy thừa bậc 3 là

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

Giá trị của biểu thức ${x^2}y - x + 1$ tại $x =  - 1$ và $y = \frac{1}{2}$ là

Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?

Biểu đồ hình quạt tròn bên cho biết tỉ lệ phần trăm thí sinh được cho huy chương các loại trong một cuộc thi.

Tỉ lệ phần trăm thí sinh đạt huy chương vàng là bao nhiêu?

Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu thống kê không phải là số liệu?

Một khu vui chơi lập bảng thống kê lượt khách đến tham quan trong một năm (đơn vị: nghìn người) theo từng tháng như dưới đây.

a) Hãy tính xem có bao nhiêu lượt khách đến khu vui chơi đấy trong một năm?

b) Để trong năm sau, khu vui chơi đấy có lượt khách đến thăm quan tăng 20% thì phải đạt được số lượt khách (nghìn người) là bao nhiêu?

Cho tam giác $$ABC$$. Gọi $$I$$ là trung điểm của $$AB$$. Trên tia đối của tia $$IC$$, lấy điểm $$M$$ sao cho $$IM = IC$$.

a) Chứng minh rằng $$\Delta AIM = \Delta BIC$$.

b) Gọi $$E$$ là trung điểm của $$AC$$. Trên tia đối của tia $$EB$$ lấy điểm $$N$$ sao cho $$EN = EB$$. Chứng minh $$AN{\rm{ // }}BC$$.

c) Chứng minh rằng $$A$$ là trung điểm của đoạn $$MN$$.

Bạn An tham gia trò chơi rút tiền lì xì. Có tất cả 5 bao lì xì bên ngoài giống hệt nhau, bên trong mỗi bao có 1 tờ tiền mệnh giá là $20\,\,000$ đồng; $50\,\,000$ đồng; $100\,\,000$ đồng; $200\,\,000$ đồng; $500\,\,000$ đồng. Bạn An rút ngẫu nhiên 1 lần và nhận được số tiền trong bao lì xì tương ứng. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn An nhận được tiền lì xì $1\,\,000\,\,000$ đồng”;

B: “Bạn An nhận được tiền lì xì không nhiều hơn $500\,\,000$ đồng”.

C: “Bạn An nhận được tiền lì xì $200\,\,000$ đồng”.

D: “Bạn An nhận được tiền lì xì nhiều hơn $100\,\,000$ đồng”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên trong các biến cố đã cho.

Thống kê về các loại sách mà các bạn học sinh lớp 7A đã ủng hộ cho thư viện được cho trong bảng dữ liệu sau:

a) Hãy phân loại dữ liệu có trong bảng thống kê trên.

b) Tính tổng số sách mà các bạn lớp 7A đã đã ủng hộ cho thư viện.

Cho hai tam giác $KLH$ và $MNP$có $KL = MN$; $\widehat L = \widehat N$. Cần thêm điều kiện gì để $\Delta KLH = \Delta MNP$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

Cho $\Delta ABC = \Delta MNP$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $E$ sao cho $MA = ME$ (như hình vẽ). Nếu $\widehat B = 60^\circ$ thì số đo $\widehat {MCE}$ là

Cho $\Delta AMN = \Delta DEK$. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

Cho $\Delta GHK$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$. Khi đó $\Delta ABC$ là

Một chiếc túi chứa 5 viên bi có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Xác suất để lấy được viên bi đánh số 4 là

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

Để biểu diễn sự thay đổi lượng mưa trong năm 2020 theo tháng ta dùng

Tỉ lệ nhóm máu của các học sinh trong lớp được biểu diễn ở biểu đồ sau. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là đúng?

Dữ liệu nào sau đây là dữ liệu định lượng?

Thống kê phương tiện đi đến trường của 30 học sinh lớp 7B ta thu được bảng sau:

Giá trị chưa hợp lí là:

Cho biểu đồ sau:

a) Biểu đồ trên thể hiện thông tin gì?

b) Nêu tên từng thành phần kinh tế và cơ cấu GDP theo từng thành phần kinh tế đó. Thành phần kinh tế nào có cơ cấu GDP cao nhất?

Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$. Tia $Ax$ đi qua điểm $M$ của $BC.$ Kẻ $BE$ và $CF$ vuông góc với $Ax$$\left( {E,\,\,F \in Ax} \right)$.

a) Chứng minh $BE\parallel CF$. Từ đó so sánh $BE$ và $FC$; $CE$ và $BF$.

b) Giả sử $BE = CE$. Chứng minh $\Delta BEM = \Delta CEM$.

c) Tìm điều kiện về tam giác $ABC$ để có $BE = CE$.