Câu hỏi:
61 lượt xemBài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Do đó, ta có ba trường hợp sau:
+ Trường hợp 1. Số có một chữ số: Chỉ có 0 và 5 thỏa mãn.
Vậy có 2 số có một chữ số thỏa mãn đề bài.
+ Trường hợp 2. Số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5.
Gọi số đó có dạng .
- Khi b = 5 ta có a ≠ 0 và a ≠ 5 nên có 8 cách chọn a, tương ứng có 8 số lập được.
- Khi b = 0 ta có a ∈ {1; 2; 3; …; 9} nên có 9 cách chọn a, tương ứng có 9 số lập được.
Vậy có 8 + 9 = 17 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5.
+ Trường hợp 3. Số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5.
Gọi số đó có dạng .
- Khi c = 5 ta có a ≠ 0 và a ≠ 5, a có 8 cách chọn; b ∈ {0; 1; 2; 3; …; 9}\{a; b}, b có 8 cách chọn. Do đó có 1 . 8 . 8 = 64 số.
- Khi c = 0 ta có a, b ∈ {1; 2; 3; …; 9}, a ≠ b. Do đó có số.
Vậy có 64 + 72 = 136 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5.
Từ ba trường hợp trên, vậy các số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 thỏa mãn yêu cầu của đề bài là
2 + 17 + 136 = 155 (số).
Vậy có 155 số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau.
Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) ;
b) .
Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:
Tỉnh/ thành phố |
Năm 2010 |
Năm 2016 |
Hà Nội |
5,3 |
1,3 |
Vĩnh Phúc |
10,4 |
2,9 |
Bắc Ninh |
7,0 |
1,6 |
Hải Dương |
10,8 |
2,3 |
Hải Phòng |
6,5 |
2,1 |
Hưng Yên |
11,1 |
2,6 |
Thái Bình |
10,7 |
3,7 |
Hà Nam |
12,0 |
4,4 |
Nam Định |
10,0 |
3,0 |
Ninh Bình |
12,2 |
4,3 |
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.
b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.