Câu hỏi:

59 lượt xem
Tự luận

 Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?

  

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Do đó, ta có ba trường hợp sau:

+ Trường hợp 1. Số có một chữ số: Chỉ có 0 và 5 thỏa mãn.

Vậy có 2 số có một chữ số thỏa mãn đề bài.

+ Trường hợp 2. Số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Gọi số đó có dạng ab¯   ab.

- Khi b = 5 ta có a ≠ 0 và a ≠ 5 nên có 8 cách chọn a, tương ứng có 8 số lập được.

- Khi b = 0 ta có a  {1; 2; 3; …; 9} nên có 9 cách chọn a, tương ứng có 9 số lập được.

Vậy có 8 + 9 = 17 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5.  

+ Trường hợp 3. Số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Gọi số đó có dạng abc¯    abc.

- Khi c = 5 ta có a ≠ 0 và a ≠ 5, a có 8 cách chọn; b  {0; 1; 2; 3; …; 9}\{a; b}, b có 8 cách chọn. Do đó có 1 . 8 . 8 = 64 số.

- Khi c = 0 ta có a, b  {1; 2; 3; …; 9}, a ≠ b. Do đó có A92=72số.

Vậy có 64 + 72 = 136 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Từ ba trường hợp trên, vậy các số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 thỏa mãn yêu cầu của đề bài là

2 + 17 + 136 = 155 (số).

Vậy có 155 số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ