Câu hỏi:
99 lượt xemB – Tự luận
Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;
Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.
a) Hãy phát biểu các mệnh đề: P ⇒ Q, Q ⇒ P, P ⇔ Q, ⇒ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.
b) Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề P ⇒ Q.
c) Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến AM = BC. Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
a)
• P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.
Theo định lý Pythagore, mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.
• Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A”.
Theo định lý Pythagore đảo, mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.
• P ⇔ Q: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.
Vì P ⇒ Q và Q ⇒ P đúng nên mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.
• Ta có: (phủ định của P): “Tam giác ABC không là tam giác vuông tại A”.
(phủ định của Q): “tam giác ABC có các cạnh không thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.
Do đó, ⇒ : “Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh không thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.
Mệnh đề ⇒ là mệnh đề đúng.
b) Ta có:
• Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 là điều kiện cần để tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
• Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2.
c) Ta biết rằng một tam giác là vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền (được chứng minh ở bậc THCS).
Vậy nếu tam giác ABC có trung tuyến AM = BC thì tam giác ABC vuông tại A.
Vậy mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y là X = Y.
Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) ;
b) .
Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:
Tỉnh/ thành phố |
Năm 2010 |
Năm 2016 |
Hà Nội |
5,3 |
1,3 |
Vĩnh Phúc |
10,4 |
2,9 |
Bắc Ninh |
7,0 |
1,6 |
Hải Dương |
10,8 |
2,3 |
Hải Phòng |
6,5 |
2,1 |
Hưng Yên |
11,1 |
2,6 |
Thái Bình |
10,7 |
3,7 |
Hà Nam |
12,0 |
4,4 |
Nam Định |
10,0 |
3,0 |
Ninh Bình |
12,2 |
4,3 |
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.
b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.