Câu hỏi:

102 lượt xem
Tự luận

 B – Tự luận

  Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2Cho các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;

Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.

a) Hãy phát biểu các mệnh đề: P ⇒ Q, Q  P, P  Q, P¯  Q¯. Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

b) Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề P ⇒ Q.

c) Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến AM = 12BC. Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.

    

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a)

• P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.

Theo định lý Pythagore, mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

• Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A”.

Theo định lý Pythagore đảo, mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.

• P  Q: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.

Vì P  Q và Q  P đúng nên mệnh đề P  Q là mệnh đề đúng.

• Ta có: P¯ (phủ định của P): “Tam giác ABC không là tam giác vuông tại A”.

Q¯ (phủ định của Q): “tam giác ABC có các cạnh không thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.

Do đó, P¯  Q¯: “Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh không thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.

Mệnh đề P¯  Q¯ là mệnh đề đúng.

b) Ta có:

• Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 là điều kiện cần để tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

• Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2.

c) Ta biết rằng một tam giác là vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền (được chứng minh ở bậc THCS).

Vậy nếu tam giác ABC có trung tuyến AM = 12BC thì tam giác ABC vuông tại A.

Vậy mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y là X = Y.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ