Câu hỏi:
105 lượt xemGiải Toán 10 trang 96 Tập 2
Bài 8 trang 96 Toán 10 Tập 2:
a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
.
b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Vẽ đường thẳng x + y = 6 trên mặt phẳng Oxy, lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x + y = 6, ta thấy 0 + 0 < 6, do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 6 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 6 chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng x + y = 6.
- Vẽ đường thẳng 2x – y = 2 trên mặt phẳng Oxy, lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x – y = 2, ta thấy 2 . 0 – 0 ≤ 2, do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x – 2 ≤ 2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x – y = 2 chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng 2x – y = 2.
- Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là trục Oy, chứa điểm (1; 0) kể cả trục Oy.
- Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là trục Ox, chứa điểm (0; 1) kể cả trục Ox.
Vậy ta biểu diễn được miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC kể cả các cạnh của tứ giác như hình trên.
b) Theo câu a, ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC kể cả các cạnh của tứ giác.
Tọa độ của các đỉnh của tứ giác OABC là: O(0; 0), A(1; 0), , C(0; 6).
Ta có: F(x; y) = 2x + 3y.
Ta tính được:
F(0; 0) = 2 . 0 + 3 . 0 = 0;
F(1; 0) = 2 . 1 + 3 . 0 = 2;
;
F(0; 6) = 2 . 0 + 3 . 6 = 18.
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) = 2x + 3y trên miền D là 18 tại (x; y) = (0; 6).
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = 2x + 3y trên miền D là 0 tại (x; y) = (0; 0).
Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) ;
b) .
Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:
Tỉnh/ thành phố |
Năm 2010 |
Năm 2016 |
Hà Nội |
5,3 |
1,3 |
Vĩnh Phúc |
10,4 |
2,9 |
Bắc Ninh |
7,0 |
1,6 |
Hải Dương |
10,8 |
2,3 |
Hải Phòng |
6,5 |
2,1 |
Hưng Yên |
11,1 |
2,6 |
Thái Bình |
10,7 |
3,7 |
Hà Nam |
12,0 |
4,4 |
Nam Định |
10,0 |
3,0 |
Ninh Bình |
12,2 |
4,3 |
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.
b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.