Câu hỏi:
65 lượt xemBài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Không gian mẫu Ω là các tập {a; b; c} (với {a; b; c} là tập con của tập các số tự nhiên của đoạn [1; 23]).
Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 23.
Vậy n(Ω) = .
Gọi E là biến cố: “Tổng ba số được chọn là một số chẵn”. E ⊂ Ω là các tập {a; b; c} mà a + b + c chẵn.
Ta có a + b + c chẵn khi và chỉ khi cả 3 số cùng chẵn hoặc có 2 số lẻ và 1 số chẵn.
• Trường hợp 1. Cả ba số được chọn cùng chẵn.
Tập các số chẵn thuộc đoạn [1; 23] là {2; 4; … ; 22}. Có 11 số chẵn.
Chọn 3 số chẵn trong 11 số chẵn có cách chọn.
Vậy có 165 bộ ba số {a; b; c} mà cả ba số đều là số chẵn.
• Trường hợp 2. Hai số lẻ và một số chẵn.
Tập các số lẻ thuộc đoạn [1; 23] là {1; 3; …; 23}. Có 12 số lẻ.
Chọn 2 số lẻ trong 12 số lẻ có cách chọn.
Chọn 1 số chẵn trong 11 số chẵn có 11 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, do đó số tập {a; b; c} với 2 số lẻ và 1 số chẵn là 66 . 11 = 726.
Vậy có 726 bộ ba số {a; b; c} gồm 2 số lẻ và 1 số chẵn.
Vì hai trường hợp là rời nhau nên n(E) = 165 + 726 = 891.
Vậy xác suất của biến cố E là .
Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) ;
b) .
Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:
Tỉnh/ thành phố |
Năm 2010 |
Năm 2016 |
Hà Nội |
5,3 |
1,3 |
Vĩnh Phúc |
10,4 |
2,9 |
Bắc Ninh |
7,0 |
1,6 |
Hải Dương |
10,8 |
2,3 |
Hải Phòng |
6,5 |
2,1 |
Hưng Yên |
11,1 |
2,6 |
Thái Bình |
10,7 |
3,7 |
Hà Nam |
12,0 |
4,4 |
Nam Định |
10,0 |
3,0 |
Ninh Bình |
12,2 |
4,3 |
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.
b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.