Câu hỏi:

64 lượt xem
Tự luận

 Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Không gian mẫu Ω là các tập {a; b; c} (với {a; b; c} là tập con của tập các số tự nhiên của đoạn [1; 23]).

Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 23.

Vậy n(Ω) = C233=1771.

Gọi E là biến cố: “Tổng ba số được chọn là một số chẵn”. E  Ω là các tập {a; b; c} mà a + b + c chẵn.

Ta có a + b + c chẵn khi và chỉ khi cả 3 số cùng chẵn hoặc có 2 số lẻ và 1 số chẵn.

• Trường hợp 1. Cả ba số được chọn cùng chẵn.

Tập các số chẵn thuộc đoạn [1; 23] là {2; 4; … ; 22}. Có 11 số chẵn.

Chọn 3 số chẵn trong 11 số chẵn có C113=165 cách chọn.

Vậy có 165 bộ ba số {a; b; c} mà cả ba số đều là số chẵn.

• Trường hợp 2. Hai số lẻ và một số chẵn.

Tập các số lẻ thuộc đoạn [1; 23] là {1; 3; …; 23}. Có 12 số lẻ.

Chọn 2 số lẻ trong 12 số lẻ có C122=66 cách chọn.

Chọn 1 số chẵn trong 11 số chẵn có 11 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, do đó số tập {a; b; c} với 2 số lẻ và 1 số chẵn là 66 . 11 = 726.

Vậy có 726 bộ ba số {a; b; c} gồm 2 số lẻ và 1 số chẵn.

Vì hai trường hợp là rời nhau nên n(E) = 165 + 726 = 891.

Vậy xác suất của biến cố E là PE=nEnΩ=8911771=811610,5031.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ