Câu hỏi:

85 lượt xem
Tự luận

 Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.

a) Biểu thị các vectơ DM,  AN theo các vectơ AB,  AD.

b) Tính DM  .  AN và tìm góc giữa hai đường thẳng DM và AN.

  

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Giải Toán 10  (Kết nối tri thức): Bài tập cuối năm (ảnh 1) 

a) M là trung điểm của AB nên AM=12AB.

Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có: DM=AMAD=12ABAD.

N là trung điểm của BC nên BN=12BC.

Vì ABCD là hình vuông nên BC=AD.

Khi đó ta có: BN=12AD.

Theo quy tắc ba điểm ta có: AN=AB+BN=AB+12AD.

b) Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD, AB  AD, suy ra AB  .AD=AD  .AB=0.

Do đó: DM  .  AN=12ABAD.AB+12AD

=12AB2+14AB.ADAD.AB12AD2

=12AB2+14.0012AD2

=12AB2AD2=0.

Suy ra DM  .  AN=0DMAN.

Vậy góc giữa hai đường thẳng DM và AN bằng 90°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ