Câu hỏi:

81 lượt xem
Tự luận

 Giải Toán 10 trang 97 Tập 2

Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sớm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1 236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Gọi R là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng. Gọi tA, tB lần lượt là thời gian truyền từ R đến các trạm phát thanh A, B.

Ta có tB – tA = 6 (giây)  tA – tB = – 6 (giây).

Đổi 1 236 km/h = 103300 km/s.

Vậy vận tốc âm thanh là v=103300 km/s.

Từ đó suy ra:

RA – RB = v . tA – v . tB = v.(tA – tB) = 103300.6=2,06.

Gọi (H) là hypebol ở dạng chính tắc nhận A, B làm hai tiêu điểm và đi qua R (đây là phương trình xác định phạm vi tìm kiếm của vị trí phát ra âm thanh).

Khi đó ta có

2c=AB=162a=RARB=2,06=2,06c=8a=1,03

a=1,03b=c2a2=821,032=62,9391.

Vậy phương trình chính tắc của (H) là

x21,032y262,93912=1 hay x21,0609y262,9391=1.

Lưu ý rằng RA < RB, do đó vị trí của điểm R thuộc nhánh của (H) gần với trạm A hơn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ