Câu hỏi:
101 lượt xemBài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh và đi qua điểm A(1; 2).
a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)2 + k, trong đó I(h; k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.
b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).
c) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
a)
• Theo bài ra ta có parabol có đỉnh nên h = và k = .
Do đó, phương trình của parabol (P) có dạng: .
Lại có parabol (P) đi qua điểm A(1; 2) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình parabol ta được: . Suy ra a = 1.
Vậy parabol (P) có phương trình là hay y = x2 – 5x + 6.
• Vẽ parabol (P).
- Hệ số a = 1 > 0 nên parabol có bề lõm hướng lên trên.
Parabol (P) có
- Đỉnh ;
- Phương trình trục đối xứng ;
- Giao điểm của (P) với trục tung là điểm B(0; 6);
- Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm x = 2 và x = 3. Do đó, giao điểm của (P) với trục hoành là C(2; 0) và D(3; 0).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol (P).
b) Từ hình vẽ ở câu a, ta thấy hàm số y = x2 – 5x + 6 đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
c) f(x) ≥ 0
⇔ x2 – 5x + 6 ≥ 0
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 5x + 6 có hệ số a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 3, do đó f(x) ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 2] ∪ [3; + ∞).
Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) ;
b) .
Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:
Tỉnh/ thành phố |
Năm 2010 |
Năm 2016 |
Hà Nội |
5,3 |
1,3 |
Vĩnh Phúc |
10,4 |
2,9 |
Bắc Ninh |
7,0 |
1,6 |
Hải Dương |
10,8 |
2,3 |
Hải Phòng |
6,5 |
2,1 |
Hưng Yên |
11,1 |
2,6 |
Thái Bình |
10,7 |
3,7 |
Hà Nam |
12,0 |
4,4 |
Nam Định |
10,0 |
3,0 |
Ninh Bình |
12,2 |
4,3 |
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.
b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.