Câu hỏi:

101 lượt xem
Tự luận

 Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax+ bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh I52;14 và đi qua điểm A(1; 2).

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)2 + k, trong đó I(h; k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

c) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a)

• Theo bài ra ta có parabol có đỉnh I52;14 nên h = 52 và k = 14.

Do đó, phương trình của parabol (P) có dạng: y=ax52214.

Lại có parabol (P) đi qua điểm A(1; 2) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình parabol ta được: 2=a152214. Suy ra a = 1.

Vậy parabol (P) có phương trình là y=1.x52214 hay y = x2 – 5x + 6.

• Vẽ parabol (P).

- Hệ số a = 1 > 0 nên parabol có bề lõm hướng lên trên.

Parabol (P) có

- Đỉnh I52;14;

- Phương trình trục đối xứng x=52;

- Giao điểm của (P) với trục tung là điểm B(0; 6);

- Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm x = 2 và x = 3. Do đó, giao điểm của (P) với trục hoành là C(2; 0) và D(3; 0).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol (P).

Giải Toán 10  (Kết nối tri thức): Bài tập cuối năm (ảnh 1) 

b) Từ hình vẽ ở câu a, ta thấy hàm số y = x2 – 5x + 6 đồng biến trên khoảng 52;  + và nghịch biến trên khoảng ;52.

c) f(x) ≥ 0

 x2 – 5x + 6 ≥ 0

Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 5x + 6 có hệ số a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 3, do đó f(x) ≥ 0  x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 2]  [3; + ∞).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ