Lý thuyết Phân số (Kết nối tri thức 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 6: Phân số

Video giải Toán 6 Bài tập cuối chương 6 trang 27 - Kết nối tri thức

I. Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 6: Phân số

1. Phân số

– Định nghĩa về phân số: Với a, b ∈ ℤ ,b ≠ 0 , ta gọi  là một phân số, trong đó a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.

2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c. Khi đó ta viết là  .

3. Tính chất cơ bản của phân số

– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

  với a, b, m ∈ ℤ; b≠0;m≠0.

– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 với n là ước chung của a và b; a, b ∈ ℤ; b≠0.

4. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Để quy đồng hai hay nhiều phân số ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

5. So sánh hai phân số

a) So sánh hai phân số cùng mẫu

– Trong hai phân số cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

b) So sánh hai phân số không cùng mẫu

– Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

6. Hỗn số dương

– Khái niệm hỗn số dương: Với a, b, c là những số nguyên dương, ta gọi  là một hỗn số dương với a là phần nguyên và   là phần phân số.

– Muốn đổi từ hỗn số sang phân số ta làm như sau:

Bước 1: Giữ nguyên phần mẫu số.

Bước 2: Phần tử số mới sẽ bằng phần mẫu số nhân với phần nguyên và cộng với phần tử số ban đầu.

– Muốn đổi từ phân số sang hỗn số (điều kiện tử số của phân số phải lớn hơn mẫu số) ta làm như sau:

Bước 1: Giữ nguyên phần mẫu số và mẫu số này sẽ là mẫu số trong phần hỗn số mới.

Bước 2: Lấy phần tử số chia cho mẫu số, phần thương sẽ là phần nguyên trong hỗn số mới và phần dư là tử số mới của hỗn số.

7. Phép công hai phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

– Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu số

– Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

c) Số đối

– Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Kí hiệu số đối của phân số  là  .

8. Tính chất của phép cộng hai phân số

Cho hai phân số   với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b ≠ 0; d ≠ 0, f ≠ 0. Ta có:

+ Tính chất giao hoán:  

+ Tính chất kết hợp:  

+ Tính chất cộng với số 0:  

9. Phép trừ hai phân số

a) Trừ hai phân số cùng mẫu

– Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

 với a, b, m ∈ ℤ; m ≠ 0.

b) Trừ hai phân số không cùng mẫu:

– Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số rồi trừ hai phân số đó.

10. Phép nhân hai phân số

– Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau.

Cho a, b, c, d ∈ ℤ; b ≠ 0; d≠0.

Khi đó phép nhân hai phân số ta có: 

11. Tính chất của phép nhân

Cho   là các phân số với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b ≠ 0; d ≠ 0, f ≠ 0.

Khi đó ta có các tính chất của phép nhân như sau:

+ Tính giao hoán: 

+ Tính kết hợp: 

+ Tính nhân với 1:  

+ Tính phân phối giữa phép nhân với phép cộng: 

12. Phép chia phân số

a) Phân số nghịch đảo:

Phân số này được gọi là nghịch đảo của phân số kia nếu tích của chúng bằng 1

Cho a, b ∈ ℤ; a, b ≠ 0

Phân số  là phân số nghịch đảo của phân số  vì  

b) Phép chia phân số

– Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.

  với a, b, c, d ∈ ℤ; b ≠ 0; c ≠ 0; d ≠ 0

13. Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Muốn tìm  của một số a cho trước ta tính  

14. Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó

– Muốn tìm một số biết  của số đó bằng b, ta tính  

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm x

Lời giải:

Bài 2: Một tấm vải dài 20 m, người thứ nhất mua  tấm vải, người thứ hai mua   tấm vải còn lại. Hỏi sau hai lần bán còn lại bao nhiêu m vải.

Lời giải:

Người thứ nhất đã mua số m vải là 

Số m vải còn lại sau khi bán cho người thứ nhất là

20 – 10 = 10 (m)

Số m vải bán cho người thứ hai là

10.  = 5 (m)

Số m vải còn lại sau khi bán cho cả hai người là

20 – 10 – 5 = 5 (m)

Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần  

Lời giải: 

Ta có:  

BCNN (2; 3; 4; 5) = 60

Ta có: –48 < –45 < –40 < –30 do đó:  

Hay  

Hay sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:  

Bài 4: Thực hiện phép tính

Lời giải:

Bài 5: Một kho hàng có một số hàng. Biết  kho hàng có 1250 sản phẩm. Hỏi   kho hàng có bao nhiêu sản phẩm.

Lời giải:

Số sản phẩm trong kho hàng là: 

 kho hàng có số sản phẩm là:

Vậy   kho hàng có 500 sản phẩm.