Lý thuyết Ước chung. Ước chung lớn nhất (Kết nối tri thức 2024) Toán 6

Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất ngắn gọn, chính xác sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 6.

1 108 lượt xem


Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Video giải Toán 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Ước chung. Ước chung lớn nhất

1. Ước chung và ước chung lớn nhất

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Ta kí hiệu:

ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b.

ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

Ví dụ 1. 

a) Tìm ước chung của 24 và 60.

b) Tìm ƯCLN (24; 60).

Lời giải

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

a) ƯC(24; 30) = {1; 2; 3; 6}

b) ƯCLN(24; 30) = 6.

Nhận xét: 

- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Nếu a Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  b thì ƯCLN(a, b) = b.

- Số 1 chỉ có 1 ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có: 

ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.

Ví dụ 2. 

a) Tìm ƯCLN(180, 18)

Vì 180 Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức 18 nên ƯCLN(180, 18) = 18.

b) Tìm ƯCLN(13, 1)

Ta có: ƯCLN(13, 1) = 1.

2. Cách tìm ước chung lớn nhất

Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ 3. Cách tìm ƯCLN(140, 168)

Ta có: 140 = 22.5.7;   168 = 23.3.7.

Các thừa số chung: 2, 7.

Vậy ƯCLN(140, 168) = 22.7 = 4.7 = 28.

3. Rút gọn về phân số tối giản

Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản

Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).

Phân số Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a, b) = 1.

Ví dụ 4. Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản

Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức

Lời giải

a) ƯCLN(12, 46) = 2.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của 12 và 46, ta được:

Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức;

b) ƯCLN(35,45) = 5.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của 35 và 45, ta được:

Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức ;

c) ƯCLN(102, 54) = 6.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của 102 và 54, ta được:

Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức

B. Bài tập

Bài 1. Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa hãy rút gọn phân số đến phân số tối giản.

Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức

Lời giải

Tất cả các phân số đã cho đều chưa tối giản.

a) Vì 15050 nên ƯCLN(150, 50) = 50.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 50, ta được:

Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức= 3

b) Ta có: 90 = 2.32.5, 27 = 33.

ƯCLN(90,27) =32 = 9.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 9, ta được:

Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức

c) Ta có: 34 = 2.17, 255 = 3.5.17.

ƯCLN(34, 255) = 17.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 17, ta được:

Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức

d) Ta có: 88 = 23.11, 121 = 112

ƯCLN(88, 121) = 11.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 11, ta được:

Ước chung. Ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức.

Bài 2. Cho hai số a = 132, b = 36.

a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.

b) Tìm ƯCLN(a, b) và ƯC(a, b).

Lời giải

a) 132 = 22.3.11;            36 = 22.32.

b) ƯCLN(132, 36) = 22.3 = 12.

ƯC(132, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Bài giảng Toán 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Kết nối tri thức

1 108 lượt xem