Lý thuyết Số Thập Phân (Kết nối tri thức 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 7: Số Thập Phân

Video giải Toán 6 Bài tập cuối chương 7 trang 42 - Kết nối tri thức

I. Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 7: Số Thập Phân

1. Phân số thập phân và số thập phân

a) Phân số thập phân.

– Phân số thập phân là phân số có phần mẫu số là lũy thừa của 10

b) Số thập phân

Ta viết   = –2, 8 là số thập phân âm, đọc là “âm một phẩy bốn”.

Ta viết   = –0, 64 là số thập phân âm, đọc là “âm không phẩy hai mươi lăm”.

c) Tính chất của số thập phân

- Mỗi số thập phân gồm: Phần số nguyên viết bên trái dấu “,”; phần thập phân viết bền phải dấu “,”.

- Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì số thập phân không đổi: 

21, 45 = 21, 450 = 21, 4500 = …

- Hai số thập phân được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

d) Đổi từ số thập phân ra phân số và ngược lại.

– Đổi từ số thập phân sang phân số ta làm như sau:

Bước 1: Đếm xem có bao nhiêu số ở phía bên phải dấu phẩy. Gọi n là số chữ số ở phía bên phải dấu phẩy.

Bước 2: Viết số không có dấu phẩy ở tử số và lũy thừa 10n ở mẫu số.

Bước 3: Rút gọn phân số phía trên để được phân số tối giãn.

– Đổi phân số ra số thập phân

Bước 1: Đưa phân số về dạng phân số thập phân có mẫu là lũy thừa của 10

Bước 2: Kiểm tra xem mẫu số là lũy thừa mấy của 10. Giả xử mẫu số là lũy thừa bậc n của 10.

Bước 3: Đếm từ phải sang tới số thứ n của tử và đặt dấu phẩy ở đó số thập phân cần tìm là số ở tửu đã được thêm dấu phẩy.

2. So sánh hai số thập phân

a) So sánh hai số thập phân dương

Muốn so sánh hai số thập phân ta có thể làm như sau:

– So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.

– Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì ta so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn ... đến cùng một hàng nào đó, số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.

– Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

b) So sánh hai số thập phân âm

– Nếu a, b là hai số thập phân dương và a > b thì –a < –b

Chú ý: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn số thập phân dương.

Số thập phân dương luôn lớn hơn 0 và lớn hơn số thập phân âm.

3. Phép cộng, trừ số thập phân

– Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của của chúng và đặt dấu trừ đằng trước.

(–a) + (–b) = – (a + b) với a, b > 0

– Muốn cộng hai số thập phân khác dấu ta làm như sau: 

+ Nếu 0 < a b thì (–a) + b = b – a

+ Nếu a > b > 0 thì (–a) + b = –(a – b)

– Tương tự với phép cộng của số nguyên và phép cộng của phân số, phép cộng hai số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất cộng với số 0.

Cho a, b, c là ba số thập phân khi đó ta có: 

Tính chất giao hoán: a + b = b + a

Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

Tính chất cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a.

– Phép trừ hai số thập phân được đưa về phép cộng hai số đối:

a – b  = a + (–b)

4. Phép nhân số thập phân

Ta thực hiện phép nhân hai số thập phân theo quy tắc tương tự như phép nhân hai số nguyên.

– Nhân hai số cùng dấu: (–a).(–b) = a.b  với a, b > 0

– Nhân hai số khác dấu: (–a).b = a.(–b) = – (a.b) với a, b > 0

– Tương tự với phép nhân số nguyên và phép nhân phân số, phép nhân các số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân với 1, tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân.

Cho ba số thập phân a, b, c ta có: 

– Tính chất giao hoán: a.b = b.a

– Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)

– Tính chất nhân với số 1: a.1 = 1. a = a

– Tính chất phân phối giữa phép cộng và phép nhân: (a + b).c = a.c + b.c

5. Phép chia số thập phân

Ta thực hiện phép chia hai số thập phân theo quy tắc tương tự như phép chia hai số nguyên.

– Chia hai số nguyên cùng dấu:

(–a) : (–b) = a : b với a, b > 0

– Chia hai số nguyên khác dấu:

(–a) : b = a : (–b) = –(a:b) với a, b > 0

6. Làm tròn số

Để làm tròn một số thập phân dương đến một hàng nào đấy (gọi là hàng làm tròn), ta làm như sau: 

– Đối với chữ số hàng làm tròn:

+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;

+ Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hay bằng 5.

– Đối với các chữ số sau hàng làm tròn:

+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân

+ Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

7. Ước lượng

Trong đời sống, đôi khi ta không quá quan tâm đến tính chính xác của kết quả mà chỉ cần ước lượng kết quả, tức là tìm một số gần sát với kết quả nhất. Để làm được việc ngày ta thường sẽ ước lượng các giá trị để có được kết quả ước lượng.

Có thể ước lượng kết quả bằng một trong các cách sau:

– Cắt bỏ bớt một hay nhiều chữ số ở phần thập phân của kết quả;

– Làm tròn kết quả tới một hàng thích hợp;

– Làm tròn các số hạng, thừa số, số bị chia, số chia có trong dãy phép tính cần thực hiện.

8. Tỉ số và tỉ số phần trăm

– Tỉ số của số a và số b là thương của phép chia a cho b, được viết là a : b (với b khác 0)

Tỉ số của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số hai số đo cùng hai đại lượng đó.

9. Hai bài toán về tỉ số phần trăm

Bài 1: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước.

Muốn tìm m % của một số a đã cho ta tính a . 

Bài 2: Tìm một số biết giá trị phần trăm của số đó: 

Muốn tìm một số khi biết m % của số đó bằng b ta tính b : 

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Bố bạn Lan gửi tiết kiệm 1 triệu đồng tại một ngân hàng theo thể thức “có kì hạn năm” với lãi suất 6 % một năm (tiền lãi một năm bằng 6 % số tiền gửi ban đầu và sau một năm mới được lấy lãi). Hỏi hết thời hạn một năm ấy, bố bạn lấy ra cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu?

Lời giải: 

Số tiền lãi trong một năm của số tiền gửi ban đầu là: 

1 000 000 .  (đồng)

Hết thời hạn một năm, số tiền bố bạn Lan nhận được là: 

1 000 000 + 60 000 = 1 060 000 (đồng)

Vậy hết hạn một năm, số tiền bố Lan nhận được là 1 060 000 đồng

Bài 2: Trong nước biển có chứa 5% muối. Hỏi 40kg nước biển thì chứa bao nhiêu kg muối.

Lời giải: 

Số kg muối có trong 40 kg nước biển là:

40 .   (kg)

Vậy có 2kg muối trong 40kg nước biển

Bài 3: Đổi các phân số sau ra số thập phân

Lời giải:

Bài 4: Thực hiện phép tính

a) 312, 42 + 18, 58 + 108, 3

b) 2,5. (– 0,124) + 10,124. 2,5

c) 2(42 – 2. 4,1) + 1,25: 5

d) 12, 34 . (–123, 34) + 12, 34 . 23, 34

Lời giải:

a) 312, 42 + 18, 58 + 108, 3

= (312, 42 + 18, 58) + 108, 3

= 331 + 108, 3 = 439, 3

b) 2,5. (– 0,124) + 10,124. 2,5

= 2,5. [(–0,124) + 10,124]

= 2,5. (10,124 – 0,124)

= 2,5. 10

= 25

c) 2(42 – 2. 4,1) + 1,25: 5 

= 2. (16 – 8,2) + 0,25 

= 2. 7,8 + 0,25 

= 15, 6 + 0,25 = 15,85

d) 12, 34 . (–123, 34) + 12, 34 . 23, 34

= 12, 34 . (–123, 34 + 23, 34) 

= 12, 34 . (–100)

= –1234

Bài 5: Tìm x

a) x: 2,5 = 1,02 + 3. 1,5

b) 12, 45 : x = 20, 15 + 0, 6

Lời giải:

a) x: 2,5 = 1,02 + 3. 1,5

x: 2,5 = 1,02 + 4,5

x: 2,5 = 5,52

x = 5,52. 2,5

x = 13,8

Vậy x = 13,8.

b) 12, 45 : x = 20, 15 + 0, 6

12, 45 : x = 20, 75

x = 12, 45 : 20, 75

x = 0, 6

Bài 6: Làm tròn số 387,0094 đến hàng:

a) phần mười; 

b) trăm.

Lời giải:

a) Làm tròn đến hàng phần mười:

+) Bỏ đi các chữ số sau hàng phần mười là các chữ số 0; 9; 4

+) Vì 0 < 5 nên chữ số hàng phần mười là chữ số 0 giữ nguyên

Làm tròn 387,0094 tới hàng phần mười được kết quả là: 387,0

b) Làm tròn đến hàng trăm:

+) Bỏ đi các chữ số ở hàng thập phân là các chữ số 0; 9; 4 

+) Thay các chữ số 8; 7 bởi chữ số 0

+) Vì 8 > 5 nên hàng trăm thêm 1 đơn vị là 4

 Làm tròn 387,0094 tới hàng trăm được kết quả là: 400.

Bài 7: Mạnh ra siêu thị mua 4, 5 kg gạo và 1 kg thịt lợn. Giá chưa tính thuế của 1 kg gạo là 15 nghìn đồng, giá chưa tính thuế của 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. 

a) Tính tổng số tiền hàng khi chưa có thuế.

b) Khi thanh toán Mạnh phải trả thêm 10 % thuế giá trị gia tăng. Tính số tiền thực tế Mạnh phải trả.

Lời giải:

a) Số tiền để mua gạo khi chưa có thuế là: 

15. 4,5 = 67, 5 (nghìn đồng)

Số tiền để mua 1 kg thịt lợn khi chưa có thuế là:

1. 110   = 110 (nghìn đồng)

Tổng số tiền Mạnh mua thịt và gạo khi chưa tính thuế là:

67, 5 + 110 = 177, 5 (nghìn đồng)

Vậy số tiền Mạnh phải trả khi chưa có thuế là 177, 5 nghìn đồng.

b) Số tiền thuế Mạnh phải trả thêm là:

177, 5 .  (nghìn đồng)

Tổng số tiền mà Mạnh phải trả là:

177, 5 + 17, 75 = 195, 25 (nghìn đồng)

Vậy số tiền Mạnh phải trả tính cả thuế là 195, 25 nghìn đồng.