Lý thuyết Xác suất thực nghiệm (Kết nối tri thức 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 43: Xác suất thực nghiệm

Video giải Toán 6 Bài 43: Xác suất thực nghiệm - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Xác suất thực nghiệm

1. Khả năng xảy ra của một sự kiện

• Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1

• Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.

• Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.

2. Xác xuất thực nghiệm

• Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.

• Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số $\frac{n\left(A\right)}{n}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">n</span></span></span>}\left(\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">A</span></span></span>}\right)}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">n</span></span></span>}}$ = số lần sự kiện A xảy ra : tổng số lần thực hiện hoạt động được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.

• Nhận xét: Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.

Ví dụ

Khánh gieo một đồng xu 55 lần và thấy có 30 lần xuất hiện mặt sấp.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện đồng xu xuất hiện mặt sấp là:

$\frac{n\left(A\right)}{n}=\frac{30}{55}=\frac{30:5}{55:5}=\frac{6}{11}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">n</span></span></span>}\left(\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">A</span></span></span>}\right)}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">n</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">30</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">55</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">30</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">:</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">55</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">:</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">6</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">11</span></span></span>}}$

B. Bài tập tự luyện

Bài 1.

a) Nếu gieo một xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm bằng bao nhiêu?

b) Nếu gieo một xúc xắc 14 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm là: $\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">11</span></span></span>}}$

b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là: $\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">3</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">14</span></span></span>}}$

Bài 2. Dũng tung một con xúc xắc 10 lần thấy có 2 lần ra mặt 6 chấm.

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mặt xuất hiện là mặt 6 chấm”.

Hướng dẫn giải:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là:

$\frac{n\left(A\right)}{n}=\frac{2}{10}=\frac{2:2}{10:2}=\frac{1}{5}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">n</span></span></span>}\left(\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">A</span></span></span>}\right)}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">n</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">10</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">:</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">10</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">:</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">1</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}$

Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là $\frac{1}{5}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">1</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}$

Bài 3. Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng có cùng kích thước. Trong một trò chơi, người chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. Bình thực hiện trò chơi 100 lần và được kết quả như bảng sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

a) Bình lấy được quả bóng màu xanh;

b) Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của các sự kiện Bình lấy được quả bóng màu xanh là: $\frac{43}{100}=0,43$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">43</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">100</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">0</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">,</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">43</span></span></span>}$

b) Để lấy ra được quả bóng không là màu đỏ nghĩa là lấy được các màu còn lại xanh, tím và vàng

Số lần lấy được quả bóng không phải là màu đỏ là: 100 – 22 = 78 (lần)

Xác suất thực nghiệm của các sự kiện quả bóng được lấy ra không là màu đỏ là: $\frac{78}{100}=0,78$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">78</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">100</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">0</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">,</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">78</span></span></span>}$

Vậy xác suất thực nghiệm của các sự kiện Bình lấy được quả bóng màu xanh; Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ lần lượt là 0,43 và 0,78.