Bài tập 9.9 trang 86 Toán 10 Tập 2:  Gieo liên tiếp một con xúc xắc cân đối và một đồng xu cân đối.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;

G: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”. 

Bài tập 9.8 trang 86 Toán 10 Tập 2: Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.

 Bài tập 9.7 trang 86 Toán 10 Tập 2: Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”;

b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.

 Bài tập 9.6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Con đầu là gái”;

b) B: “Có ít nhất một người con trai”.

 Vận dụng trang 86 Toán 10 Tập 2: Phép thử ở tình huống trên là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45.

Giải Toán 10 trang 86 Tập 2

Luyện tập 4 trang 86 Toán 10 Tập 2: Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a) Vẽ sơ đồ cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1”. Biến cố $\overline{M}$ là tập con nào của không gian mẫu?

c) Tính P(M) và P($\overline{M}$)

Hoạt động 3 trang 85 Toán 10 Tập 2: Cho E là biến cố và Ω là không gian mẫu. Tính n($\overline{E}$) theo n(Ω) và n(E).

 Luyện tập 3 trang 85 Toán 10 Tập 2: Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Luyện tập 2 trang 85 Toán 10 Tập 2: Trở lại trò chơi “Vòng quay may mắn” ở HĐ2. Tính xác suất để người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh.

Hoạt động 2 trang 84 Toán 10 Tập 2: Trong trò chơi “Vòng quay may mắn”, người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50 cc và Loại xe 110 cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì.

Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

 Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Luyện tập 1 trang 84 Toán 10 Tập 2: Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.

Hoạt động 1 trang 83 Toán 10 Tập 2: Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: “Bạn An trúng giải độc đắc” và biến cố G: “Bạn An trúng giải nhất” ta cần xác định n(Ω), n(F) và n(G). Liệu có thể tính n(Ω), n(F) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của Ω, F và G rồi kiểm đếm được không.

Giải bài tập Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

 Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Tình huống mở đầu trang 83 Toán 10 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu trong Bài 26. Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, trúng giải nhất của bạn An khi chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Bài 9.5 trang 82 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3 ;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố. 

 Bài 9.4 trang 82 Toán 10 Tập 2:  Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố $\overline{H}$ hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến cố $\overline{K}$ hay không?

  Bài 9.3 trang 82 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các biến cố C, $\overline{C}$, D và $\overline{D}$là các tập con nào của không gian mẫu?

 Bài 9.2 trang 82 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22 .

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”. Các biến cố B và $\overline{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?

  Bài 9.1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố A và $\overline{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Vận dụng trang 82 Toán 10 Tập 2:  Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau:

Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần (n ≥30) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng n.P(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé).

Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,512 và xác suất sinh con gái là 0,488 . Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có bao nhiêu bé trai.

Hướng dẫn. Gọi n là số trẻ mới sinh. Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: “Sinh con gái”. Như vậy ta có n phép thử. Ước tính n, từ đó ước tính số bé trai.

 Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Luyện tập 3 trang 81 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.

 Câu hỏi trang 80 Toán 10 Tập 2: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.

 Giải Toán 10 trang 80 Tập 2 

Hoạt động 3 trang 80 Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu Ω. Các kết quả có thể có đồng khả năng không?

Luyện tập 2 trang 79 Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố”.

a) Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” có là biến cố $\overline{K}$ không?

b) Biến cố K và $\overline{K}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Hoạt động 2 trang 79 Toán 10 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1, hãy cho biết, khi nào biến cố C: “Học sinh được chọn là một bạn nam” xảy ra?

 Giải Toán 10 trang 79 Tập 2

Luyện tập 1 trang 79 Toán 10 Tập 2: Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một siêu thị là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Ông Dũng tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi D là biến cố: “Ông Dũng chọn được mặt hàng là đồ điện”. Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?

Giải Toán 10 trang 78 Tập 2

Hoạt động 1 trang 78 Toán 10 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1, xét hai biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn là một bạn nữ”;

B: “Học sinh được chọn có tên bắt đầu bằng chữ H”.

Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A, B.

  Giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Giải Toán 10 trang 77 Tập 2

Tình huống mở đầu trang 77 Toán 10 Tập 2: Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2; …45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; …; 45.

Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng.

Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.

Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi.

Bài 8.26 trang 76 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 3)5, hệ số của x4 hay hệ số của x3 lớn hơn?

Bài 8.24 trang 76 Toán 10 Tập 2: Tế bào A có 2n = 8 nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp. Tế bào B có 2n = 14 NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào A và trong tế bào B được tạo ra.

 Bài 8.23 trang 76 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

b) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?

B – Tự luận

 Bài 8.22 trang 76 Toán 10 Tập 2:  a) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

Bài 8.21 trang 76 Toán 10 Tập 2: Hệ số của x4  trong khai triển nhị thức (3x – 4)5 là

A. 1 620.            

B. 60.             

C. – 60.                 

D. – 1 620.

 Bài 8.20 trang 76 Toán 10 Tập 2: Bạn An gieo một con xúc xắc hai lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là

A. 36.          

B. 6.                 

C. 5.                     

D. 4.

 Bài 8.18 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là

A. 120.

B. 60.

C. 720.

D. 2.

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 8

A – Trắc nghiệm

Giải Toán 10 trang 76 Tập 2

Bài 8.17 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là

A. 16.

B. 24.

C. 8.

D. 4.

 Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^5$ (nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Giải Toán 10 trang 75 Tập 2

Bài 8.15 trang 75 Toán 10 Tập 2: a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)5 để tính giá trị gần đúng của 1,025.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,025 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

  Bài 8.14 trang 74 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^5-{\left(3-\sqrt{2}\right)}^5$ dưới dạng $a+b\sqrt{2}$ với a, b là các số nguyên.