Câu hỏi:

79 lượt xem
Tự luận

Bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1: Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19 (ảnh 1)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19 (ảnh 1)

Bước 1: Áp dụng định lí côsin trong ΔABC, ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB. BC . cosB

= 82 + 62 – 2 . 8 . 6 . cos105o ≈ 124,85

AC ≈ 11,2 km.

Bước 2: Áp dụng định lí sin trong ΔABC, ta có:

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19 (ảnh 1)

Bước 3:

Áp dụng định lí côsin trong ΔACD, ta có:

 AD2 = AC2 + DC2 – 2AC . DC . cosACD^

 = 11,22 + 122 – 2 . 12 . 11,2 . cos91,4o

AD ≈ 16,6 (km).

Bước 4: Độ dài đường mới giảm so với đường cũ là: 

12 + 6 + 8 − 16,6 = 9,4 (km).

Vậy độ dài đường mới sẽ giảm 9,4 kilômét so với đường cũ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ