Câu hỏi:

71 lượt xem
Tự luận

Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1: Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra:

cosA=b2+c2a22bc.

Mà cos2A + sin2A = 1

 sin2A = 1 – cos2A

 sinA=±1cos2A

Do 0o<A^<180o nên sin A > 0 hay sinA=1cos2A

Ta có: sinA=1b2+c2a22bc2=1(b2+c2a2)24b2c2

=4b2c2(b2+c2a2)24b2c2=4b2c2(b2+c2a2)22bc

Khi đó diện tích tam giác ABC là:

SABC=12bc.sinA=12bc.4b2c2(b2+c2a2)22bc

=144b2c2(b2+c2a2)2

=142bcb2c2+a22bc+b2+c2a2

=14a2bc2b+c2a2

=14ab+ca+bcb+cab+c+a.

Vậy sin A và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ