30 câu Trắc nghiệm Phép chia đa thức một biến (có đáp án 2024) – Toán 7 Cánh diều
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 (có đáp án) Bài 5: Phép chia đa thức một biến đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 7 Bài 5.
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến
Câu 1. Biết phần dư của phép chia đa thức (x5 + x3 + x2 + 2) cho đa thức (x3 + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.
A. a < 2;
B. a > 1;
C. a < 0;
D. a ⁝ 2.
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:
Phần dư của phép chia là a = 1 < 2.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2. Phép chia đa thức 2x4 – 3x3 + 3x – 2 cho đa thức x2 – 1 được đa thức dư là
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 10.
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:
Vậy đa thức dư là R = 0.
Câu 3. Điền vào chỗ trống (x3 + x2 – 12 : (x – 12) = …
A. x + 3;
B. x – 3;
C. x2 + 3x + 6;
D. x2 – 3x + 6.
Đáp án đúng là: C
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:
Do đó (x3 + x2 – 12 : (x – 12) = x2 + 3x + 6.
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x2 + 3x + 6.
Câu 4. Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x2 + x + 1), thương là (x + 3), dư là x – 2.
A. x3 + 4x2 + 5x + 1;
B. x3 – 4x2 + 5x + 1;
C. x3 – 4x2 – 5x + 1;
D. x3 + 4x2 – 5x + 1.
Đáp án đúng là: A
Đa thức bị chia cần tìm là:
(x2 + x + 1)(x + 3) + x – 2
= x2.x + 3x2 + x.x + 3x + x + 3 + x – 2
= x3 + 3x2 + x2 + 3x + x + x + 3 – 2
= x3 + 4x2 + 5x + 1
Vậy đa thức cần tìm là x3 + 4x2 + 5x + 1.
Câu 5. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x3 + 3x2 + 2x (cm3). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
A. x (cm);
B. 2x (cm);
C. 3x (cm);
D. 4x (cm).
Đáp án đúng là: A
Ta có V = Sđáy. h
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
(x + 1)(x + 2)
= x.x + x.2 + 1.x + 1.2
= x2 + 3x + 2 (cm2)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:
(x3 + 3x2 + 2x) : (x2 + 3x + 2)
Ta đặt tính phép chia đa thức:
Do đó (x3 + 3x2 + 2x) : (x2 + 3x + 2) = x
Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x (cm).
Câu 6. Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ N; m ≥ n; kết quả của phép tính (axm) : (bxn) bằng:
A. . xm – n;
B. . xm + n;
C. . xm.n;
D. . xm – n.
Đáp án đúng là: A
Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ N; m ≥ n, ta có:
(axm) : (bxn) = . (xm : xn) = . xm – n
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Tính (12x4) : (3x2)
A. 4x;
B. 4x2;
C. –4x;
D. –4x2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: (12x4) : (3x2)
= (12 : 3). (x4 : x2)
= 4x4 – 2
= 4x2.
Vậy (12x4) : (3x2) = 4x2.
Câu 8. Kết quả của phép tính (với m, n ∈ ℕ) là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 9. Kết quả của phép tính (18x6 + 6x4 – 3x2) : (3x2) là
A. 6x4 + 2x2 + 1;
B. 6x4 – 2x2 + 1;
C. 6x4 + 2x2 – 1;
D. 6x4 – 2x2 – 1.
Đáp án đúng là: C
Ta có: (18x6 + 6x4 – 3x2) : (3x2)
= (18x6) : (3x2) + (6x4) : (3x2) – (3x2) : (3x2)
= (18 : 3). (x6 : x2) + (6 : 3). (x4 : x2) – (3 : 3). (x2 : x2)
= 6x4 + 2x2 – 1.
Vậy (18x6 + 6x4 – 3x2) : (3x2) = 6x4 + 2x2 – 1.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 10. Kết quả của phép chia 0,5x5 + 3,2x3 – 2x2 cho 0,25xn, với n = 2.
A. 2x3 + 12,8x + 8;
B. 2x3 + 12,8x – 8;
C. 2x3 – 12,8x – 8;
D. 2x3 – 12,8x – 8.
Đáp án đúng là: B
Thay n = 2 vào 0,25xn ta được biểu thức 0,25x2.
Khi đó
(0,5x5 + 3,2x3 – 2x2) : (0,25x2)
= (0,5x5) : (0,25x2) + (3,2x3) : (0,25x2) – (2x2) : (0,25x2)
= (0,5 : 0,25). (x5 : x2) + (3,2 : 0,25). (x3 : x2) – (2 : 0,25). (x2 : x2)
= 2x3 + 12,8x – 8
Vậy (0,5x5 + 3,2x3 – 2x2) : (0,25xn) = 2x3 + 12,8x – 8 với n = 2.
Câu 11. Rút gọn và tính giá trị biểu thức tại x = 3.
A. A = 4x, A = 7;
B. A = 3x; A = 9;
C. A = 4x; A = 8;
D. A = 4x; A = 12.
Đáp án đúng là: D
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Do đó A = 4x.
Tại x = 3, ta có: A = 4.3 = 12.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 12. Một công ty sau khi tăng giá 15 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 3x2 + 85x + 600 nghìn đồng. Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.
A. 3x – 40;
B. 3x + 40;
C. –3x – 40;
D. –3x + 40.
Đáp án đúng là: B
Giá của sản phẩm sau khi tăng là: x + 15 (nghìn đồng)
Số sản phẩm mà công ty đó bán được là thương của phép chia:
(3x2 + 85x + 600) : (x + 15)
Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Do đó (3x2 + 85x + 600) : (x + 15) = 3x + 40.
Vậy công ty đó bán được 3x + 40 sản phẩm.
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1
A. 3;
B. 4;
C. 2;
D. 1.
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để giá trị của đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1 thì 5 ⁝ (x2 + 1)
Hay (x2 + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}
+) x2 + 1 = –1
Suy ra x2 = –2 (vô lí)
+) x2 + 1 = 1
Suy ra x2 = 0
Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)
+) x2 + 1 = –5
Suy ra x2 = –6 (vô lí)
+) x2 + 1 = 5
Suy ra x2 = 4
Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)
Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.
Ta chọn phương án A.
Câu 14. Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4x3 + ax + b chia cho đa thức x2 – 1 dư 2x – 3.
A. a = –6; b = –3;
B. a = 6; b = –3;
C. a = 2; b = –3;
D. a = –2; b = –3.
Đáp án đúng là: D
Ta đặt tính chia đa thức như sau:
Phần dư của phép chia trên là (a + 4)x + b.
Mà theo bài, đa thức 4x3 + ax + b chia cho đa thức x2 – 1 dư 2x – 3.
Do đó (a + 4)x + b = 2x – 3.
Suy ra 
Hay 
Vậy a = –2 và b = –3.
Ta chọn phương án D.
Câu 15. Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + 2
A. a = 6;
B. a = 12;
C. a = –12;
D. a = 9.
Đáp án đúng là: C
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Suy ra 27x2 + a = (3x + 2).(9x – 6) + a + 12
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0.
Do đó a = –12.
Vậy ta chọn phương án C.