30 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án 2024) – Toán 7 Cánh diều

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 (có đáp án) Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 7 Bài 13.

1 130 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu 1. Cho ∆ABC có A^>90°, AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB  FC;

B. AB // FC;

C. AB cắt FC nhưng không vuông góc với FC;

D. AB trùng FC.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Xét ∆FBC có CE và FD là hai đường cao.

Mà CE, FD cắt nhau tại A.

Suy ra A là trực tâm của ∆FBC.

Do đó BA  FC.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 2. Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE  AC (E  AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AD // KC;

B. AD trùng KC;

C. AD cắt KC nhưng không vuông góc với KC;

D. AD  KC.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆AKC có CH, KE là hai đường cao.

Mà CH cắt KE tại D.

Suy ra D là trực tâm của ∆AKC.

Do đó AD  KC.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3. Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác A^ cắt BC tại D, kẻ BF  AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.

Cho các khẳng định sau:

(I) H là trực tâm của ∆ABE;

(II) FHD^=160°.

Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I), (II) đều đúng;

D. Cả (I), (II) đều sai.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Gọi I là giao điểm của AD và BE.

Xét ∆ABI và ∆AEI, có:

AI là cạnh chung,

AB = AE (giả thiết),

BAI^=EAI^ (do AI là đường phân giác của ∆ABE).

Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).

Suy ra AIB^=AIE^ (cặp góc tương ứng).

Mà AIB^+AIE^=180° (hai góc kề bù).

Vì vậy AIB^=AIE^=180°÷2=90°.

Do đó AI  BE.

Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.

Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF.

Suy ra H là trực tâm của ∆ABE.

Do đó (I) đúng.

Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên FAH^=BAC^2=70°2=35°.

∆AHF vuông tại F: FAH^+AHF^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra AHF^=90°-FAH^=90°-35°=55°.

Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Suy ra AHF^+FHD^=180° (hai góc kề bù)

Do đó FHD^=180°-AHF^=180°-55°=125°.

Vì vậy (II) sai.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4. Cho ∆ABC cân tại A có A^=70°, đường cao BH cắt đường trung tuyến AM (M  BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. K là trực tâm của ∆ABC;

B. CK  AB;

C. HKM^=110°;

D. Cả A, B đều đúng.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• ∆ABC có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC),

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Vì vậy AMB^=AMC^=180°÷2=90°.

Do đó AM  BC.

Suy ra AM là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, BH là hai đường cao.

Mà AM cắt BH ở K.

Suy ra K là trực tâm của ∆ABC.

Do đó đáp án A đúng.

• Vì K là trực tâm của ∆ABC nên CK  AB.

Do đó đáp án B đúng.

• ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân)

Mà BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó ABC^=ACB^=180°-70°2=55°

Ta có AKH^=ACM^=55° (cùng phụ với CAM^).

Vì K thuộc AM nên ba điểm A, K, M thẳng hàng.

Suy ra AKH^+HKM^=180° (hai góc kề bù).

Do đó HKM^=180°-AKH^=180°-55°=125°.

Vì vậy đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 5. Cho ∆ABC có A^=100°C^=30°, đường cao AH. Trên canh AC lấy điểm D sao cho CBD^=10°. Kẻ tia phân giác của BAD^ cắt BC tại E. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆ABD cân tại B;

B. ABD^=40°;

C. AE  BD;

D. ADB^=40°.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Xét ∆BCD có ADB^=CBD^+DCB^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra ADB^=10°+30°=40°.

Do đó đáp án D đúng.

• Xét ∆ABC có: ABC^+BAC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra ABC^=180°-BAC^-ACB^

Do đó ABC^=180°-100°-30°=50°.

Mà ABC^=ABD^+DBC^

Suy ra ABD^+DBC^=50°.

Vì vậy ABD^=50°-DBC^=50°-10°=40°.

Do đó đáp án B đúng.

Ta có ABD^=ADB^=40°.

Suy ra ∆ABD cân tại A.

Do đó đáp án A sai.

• Gọi I là giao điểm của AE và BD.

Xét ∆ABI và ∆ADI, có:

AI là cạnh chung,

BAI^=DAI^ (do AE là tia phân giác của BAD^),

AB = AD (do ∆ABD cân tại A)

Do đó ∆ABI = ∆ADI (c.g.c).

Suy ra AIB^=AID^ (cặp góc tương ứng).

Mà AIB^+AID^=180° (hai góc kề bù).

Vì vậy AIB^=AID^=180°÷2=90°.

Suy ra AI  BD hay AE  BD.

Vì vậy đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 6. Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:

A. Điểm B;

B. Điểm H;

C. Điểm C;

D. Điểm A.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên ta có:

+) AH  BC;

+) BH  AC;

+) CH  AB.

∆HAB có CB  AH và CA  BH.

Suy ra CB, CA là hai đường cao của ∆HAB.

Lại có CA cắt CB tại C.

Suy ra C là trực tâm của ∆HAB.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7. Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:

A. BH // AC;

B. BH trùng AC;

C. BH cắt AC nhưng không vuông góc với AC;

D. BH  AC.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm của BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Lại có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Do đó AM  BC.

Vì vậy AM cũng là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, CN là hai đường cao.

Mà H là giao điểm của AM và CN.

Do đó H là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra BH  AC.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 8. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và BAH^=30°. Xét hai khẳng định sau:

(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;

(II) ∆ABC là tam giác đều.

Chọn câu trả lời đúng.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH  BC.

Gọi I là giao điểm của AH và BC.

Suy ra AI  BC.

Xét ∆ABI và ∆ACI, có:

AI là cạnh chung,

AIB^=AIC^=90°,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BAI^=CAI^ (cặp góc tương ứng)

Hay BAH^=CAH^.

Do đó BAC^=BAH^+CAH^=2BAH^=2.30°=60°.

Mà ∆ABC cân tại A.

Suy ra ∆ABC là tam giác đều.

Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.

Vì vậy (I) sai, (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 9. Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của ∆GAB là:

A. Điểm G;

B. Điểm B;

C. Điểm A;

D. Điểm C.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆ABC đều có G là trọng tâm.

Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.

Gọi M là giao điểm của AG và BC.

Ta suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó AMB^=AMC^=180°÷2=90°.

Vì vậy AM  BC hay AG  BC.

Chứng minh tương tự, ta được CG  AB.

∆GAB có BC, CG là hai đường cao.

Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.

Do đó C là trực tâm của ∆GAB.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 10. Cho ∆ABC nhọn có AH  BC (H  BC). Trên AH lấy điểm D sao cho HAB^=HCD^. Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:

A. BD trùng AC;

B. BD // AC;

C. BD  AC;

D. BD cắt AC nhưng không vuông góc với AC.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Xét ∆EBC có: BEC^+EBC^+ECB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra BEC^=180°-EBC^+ECB^ (1).

Xét ∆ABH có: AHB^+ABH^+BAH^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra AHB^=180°-ABH^+BAH^ (2).

Lại có HAB^=HCD^ (giả thiết) hay BAH^=ECB^ (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra BEC^=AHB^.

Ta có AH  BC tại H (giả thiết).

Suy ra AHB^=90°.

Vì vậy BEC^=90°.

Khi đó CE  AB.

∆ABC có AH, CE là hai đường cao.

Mà D là giao điểm của AH, CE.

Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.

Do đó BD  AC.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11. Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆ABC cân tại A;

B. ∆ABC cân tại B;

C. H là trực tâm của ∆ABC;

D. AH là đường phân giác của ∆ABC.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Xét ∆DBA và ∆ECA, có:

BDA^=CEA^=90°,

BD = CE (giả thiết),

ABD^=ACE^ (cùng phụ với BAC^).

Do đó ∆DBA = ∆ECA (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Vì vậy ∆ABC cân tại A.

Do đó đáp án A đúng.

 Xét ∆ABC có BD, CE là hai đường cao.

Mà BD cắt CE tại H.

Suy ra H là trực tâm của ∆ABC.

Do đó đáp án C đúng.

• ∆ABC có H là trực tâm.

Suy ra AH là đường cao thứ ba của ∆ABC.

Gọi F là giao điểm của AH và BC.

Ta suy ra AF  BC.

Xét ∆ABF và ∆ACF, có:

AFB^=AFC^=90°,

AF là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).,

Do đó ∆ABF = ∆ACF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BAF^=CAF^ (cặp góc tương ứng).

Suy ra AF là đường phân giác của ∆ABC hay AH là đường phân giác của ∆ABC.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 12. Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là trực tâm của ∆DBC;

B. DM  BC;

C. M, N, D thẳng hàng;

D. AB, MN, CP không đồng quy tại điểm D.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Xét ∆DBC có CA, BP là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của CA và BP.

Do đó M là trực tâm của ∆DBC.

Vì vậy đáp án A đúng.

• Vì M là trực tâm của ∆DBC nên DM  BC.

Do đó đáp án B đúng.

• Ta có DM  BC (chứng minh trên).

Mà MN  BC (giả thiết).

Suy ra D, M, N thẳng hàng.

Do đó đáp án C đúng.

Ta có:

+) D  MN (chứng minh trên);

+) D  AB (giả thiết);

+) D  CP (giả thiết).

Suy ra AB, MN, CP cùng đồng quy tại điểm D.

Do đó đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 13. Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm DE. Cho các khẳng định sau:

(I) M là trực tâm của DBCD.

(II) AE // DC.

(III) AE  BM;

Số khẳng định đúng là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án đúng là: D.

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Xét ∆DBC có CA, DM là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của CA và DM.

Do đó M là trực tâm của ∆DBC.

Suy ra BM  CD (1).

Do đó (I) đúng.

• Xét ∆MEA và ∆MDC, có:

MA = MC (do BM là đường trung tuyến của ∆ABC),

AME^=CMD^ (hai góc đối đỉnh),

ME = MD (do M là trung điểm DE).

Do đó ∆MEA = ∆MDC (c.g.c)

Suy ra MAE^=MCD^ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Nên AE // CD (2).

Do đó (II) đúng.

Từ (1), (2), ta suy ra BM  AE.

Do đó (III) đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 14. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Một tính chất của cặp đường thẳng BM và AN là:

A. BM trùng AN;

B. BM cắt AN nhưng không vuông góc với AN;

C. BM  AN;

D. BM // AN.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Trên tia đối của tia NM, lấy điểm M' sao cho NM = NM'.

Xét ∆NMH và ∆NM'C, có:

NM = NM' (theo cách vẽ),

MNH^=CNM'^ (hai góc đối đỉnh),

HN = CN (do N là trung điểm CH).

Do đó ∆NMH = ∆NM'C (c.g.c)

Suy ra MH = M'C và HMN^=CM'N^ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Ta có HMN^=CM'N^ (chứng minh trên).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra HM // CM’ hay AM // CM’.

Xét ∆AMM’ và ∆M’CA, có:

AM = CM’ (= MH).

MAM'^=AM'C^ (cặp góc so le trong của AM // CM’).

AM’ là cạnh chung.

Do đó ∆AMM’ = ∆M’CA (c.g.c)

Suy ra MM'A^=CAM'^ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra AC // MM’.

Mà AC  AB (do ∆ABC vuông tại A).

Suy ra MM’  AB hay MN  AB.

∆ABN có AH, MN là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của AH và MN.

Suy ra M là trực tâm của ∆ABN.

Do đó BM  AN.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 15. Cho ∆ABC cân tại A có A^=45°. Kẻ đường trung tuyến AM, đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. BE vuông góc với AC;

B. CD vuông góc với AB;

C. Ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại một điểm;

D. Ba đường thẳng AM, BE, CD không đồng quy tại một điểm.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Vì điểm D thuộc đường trung trực của cạnh AC nên DA = DC.

Do đó ∆ACD cân tại D.

Suy ra ACD^=CAD^=45° (tính chất tam giác cân)

• Xét ∆ACD cân tại D có ACD^=CAD^=45°

Nên ∆ACD vuông cân tại D.

Suy ra CD  AB.

Vì vậy đáp án B đúng.

• Xét ∆BCD và ∆CBE, có:

BC là cạnh chung.

CE = BD (giả thiết).

DBC^=ECB^ (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆BCD = ∆CBE (c.g.c)

Suy ra BEC^=BDC^=90° (hai góc tương ứng)

Vì vậy BE  AC.

Do đó đáp án A đúng.

• Vì ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°÷2=90°.

Do đó AM  BC.

Vì vậy AM là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, BE, CD là ba đường cao.

Suy ra AM, BE, CD đồng quy tại một điểm, điểm đó là trực tâm của ∆ABC.

Do đó đáp án C đúng, đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

1 130 lượt xem