Lý thuyết Bài tập cơ năng
Bài toán 1: Tính động năng, thế năng của vật
Bước 1: Chọn chiều dương, chọn mốc thế năng.
Bước 2: Xác định vận tốc của vật, độ cao h của vật so với mốc.
Bước 3: Sử dụng công thức tính:
- Động năng: \[{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\]
- Thế năng: \[{{\rm{W}}_t} = mgh\]
Trong đó:
+ \[{{\rm{W}}_d}\] là động năng, đơn vị J
+ \[{{\rm{W}}_t}\] là thế năng, đơn vị J
+ m là khối lượng của vật, đơn vị kg
+ v là vận tốc của vật, đơn vị m/s
+ h là độ cao của vật, đơn vị m.
Chú ý: Có thể sử dụng công thức
- Liên hệ giữa động năng và công của lực: Wđ2 – Wđ1 = A
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}m.v_2^2 - \frac{1}{2}m.v_1^2 = F.s.cos\alpha \)
- Liên hệ giữa thế năng và công của lực: Thế năng của vật ở độ cao h bằng công của lực dùng để nâng vật lên độ cao này.
Wt = A \( \Leftrightarrow \) m.g.h = F.s
Bài toán 2: Định luật bảo toàn cơ năng
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
\[{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{h_1} = \frac{1}{2}mv_2^2 + mg{h_2}\]
Bước 1: Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng (thường chọn tại mặt đất và tại chân mặt phẳng nghiêng).
Bước 2: Tính cơ năng lúc đầu \[{{\rm{W}}_1}\] và lúc sau \[{{\rm{W}}_2}\].
Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \[{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2}\].
Bước 4: Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.
Bài toán 3: Bài toán liên quan đến độ biến thiên cơ năng
Sử dụng lí thuyết và công thức phần độ biến thiên cơ năng để giải quyết các bài tập.
- Bước 1: Chọn gốc thế năng, chọn chiều dương
- Bước 2: Xác định các lực tác dụng vào vật => Có lực không phải lực thế
- Bước 3: Áp dụng độ biến thiên cơ năng
AF = W2 - W1
Ví dụ 1. Một vật có khối lượng 1 tấn đang chuyển động với tốc độ 72 km/h thì động năng của nó bằng
A. 7 200 J.
B. 200 J.
C. 200 kJ.
D. 72 kJ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đổi: 72 km/h = 20 m/s
Động năng: \[{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}{.1000.20^2} = 200000\,J\]
Ví dụ 2. Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 30 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 50 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy \(g = 10m/{s^2}\), hãy tính độ cao h?
A. 60 m.
B. 70 m.
C. 80 m.
D. 90 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn gốc thế năng tại mặt đất (tại B).
Cơ năng tại O (tại vị trí ném vật): \[{\rm{W}}(O) = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh\]
Cơ năng tại B (tại mặt đất): \[{\rm{W}}\left( B \right) = \frac{1}{2}m{v^2}\]
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W(O) = W(B)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh = \frac{1}{2}m{v^2} = > h = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2g}} = \frac{{{{50}^2} - {{30}^2}}}{{2.10}} = 80m\)
Ví dụ 3. Quả cầu khối lượng m = 0,1 kg treo dưới một dây dài \[\ell \] = 1 m. Nâng quả cầu lên để dây treo nằm ngang rồi buông tay. Biết vận tốc của quả cầu ở vị trí cân bằng là 2 m/s. Tìm lực cản trung bình của không khí lên quả cầu? Lấy \(g = 10m/{s^2}\) (Chọn đáp án gần đúng nhất)
A. 0,5 N.
B. 0,7 N.
C. 0,9 N.
D. 1 N.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là A
Chọn gốc thế năng tại đường thẳng đứng OB.
Cơ năng tại vị trí A là: \[{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{tA}} = mgh = mg\ell = 0,1.10.1 = 1J\]
Cơ năng tại vị trí B là: \[{{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} = \frac{1}{2}mv_B^2 = \frac{1}{2}.0,{1.2^2} = 0,2J\]
Ta có độ biến thiên cơ năng:
\({A_C} = {{\rm{W}}_B} - {{\rm{W}}_A} = 0,2 - 1 = - 0,8J\)
\[ = > - {F_C}.S = - {F_C}.\frac{{2\pi \ell }}{4} = - {F_C}.\frac{{2\pi .1}}{4} = - 0,8 = > {F_C} \approx 0,5N\]
Ví dụ 4. Một vật nhỏ tại D được truyền vận tốc đầu \({v_0}\) theo hướng DC (hình vẽ). Biết vật đến A thì dừng lại, AB = 2 m, BD = 40 m, hệ số ma sát \(\mu = 0,25\). Tính \({v_0}\)?
A. 15 m/s.
B. 15,5 m/s.
C. 16 m/s.
D. 16,5 m/s.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Chọn gốc thế năng tại mặt phẳng đi qua DB.
Công của lực ma sát trên đoạn DC là: \({A_{ms1}} = - {F_{ms1}}.DC = - \mu mg.DC\)
Công của lực ma sát trên đoạn CA là:
\({A_{ms2}} = - {F_{ms2}}.CA = - \mu .(mg.\cos \widehat {ACB}).CA = - \mu .mg.\frac{{CB}}{{CA}}.CA = - \mu .mg.CB\)
Công của lực ma sát trên cả đoạn đường DCA là:
\({A_{ms}} = {A_{ms1}} + {A_{ms2}} = - \mu mg.DC - \mu mg.CB = - \mu mg.DB\)
Độ biến thiên cơ năng:
\(\Delta {\rm{W}} = {A_{ms}} = {{\rm{W}}_A} - {{\rm{W}}_B} = mgAB - \frac{1}{2}mv_0^2 = - \mu mg.DB\)
\( = > 10.2 - \frac{1}{2}.v_0^2 = - 0,25.10.40 = > {v_0} \approx 15,5m/s\)