Lý thuyết Bài tập cơ năng

Bài toán 1: Tính động năng, thế năng của vật

Bước 1: Chọn chiều dương, chọn mốc thế năng.

Bước 2: Xác định vận tốc của vật, độ cao h của vật so với mốc.

Bước 3: Sử dụng công thức tính:

- Động năng: ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$

- Thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$

Trong đó:

+ ${{\rm{W}}_d}$ là động năng, đơn vị J

+ ${{\rm{W}}_t}$ là thế năng, đơn vị J

+ m là khối lượng của vật, đơn vị kg

+ v là vận tốc của vật, đơn vị m/s

+ h là độ cao của vật, đơn vị m.

Chú ý: Có thể sử dụng công thức

- Liên hệ giữa động năng và công của lực: W_đ2 – W_đ1 = A

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}m.v_2^2 - \frac{1}{2}m.v_1^2 = F.s.cos\alpha$

- Liên hệ giữa thế năng và công của lực: Thế năng của vật ở độ cao h bằng công của lực dùng để nâng vật lên độ cao này.

W_t = A $\Leftrightarrow$ m.g.h = F.s

Bài toán 2: Định luật bảo toàn cơ năng

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

${{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{h_1} = \frac{1}{2}mv_2^2 + mg{h_2}$

Bước 1: Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng (thường chọn tại mặt đất và tại chân mặt phẳng nghiêng).

Bước 2: Tính cơ năng lúc đầu ${{\rm{W}}_1}$ và lúc sau ${{\rm{W}}_2}$.

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: ${{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2}$.

Bước 4: Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.

Bài toán 3: Bài toán liên quan đến độ biến thiên cơ năng

Sử dụng lí thuyết và công thức phần độ biến thiên cơ năng để giải quyết các bài tập.

- Bước 1: Chọn gốc thế năng, chọn chiều dương

- Bước 2: Xác định các lực tác dụng vào vật => Có lực không phải lực thế

- Bước 3: Áp dụng độ biến thiên cơ năng

A_F = W₂ - W₁

Ví dụ 1. Một vật có khối lượng 1 tấn đang chuyển động với tốc độ 72 km/h thì động năng của nó bằng

A. 7 200 J.

B. 200 J.

C. 200 kJ.

D. 72 kJ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đổi: 72 km/h = 20 m/s

Động năng: ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}{.1000.20^2} = 200000\,J$

Ví dụ 2. Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 30 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 50 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy $g = 10m/{s^2}$, hãy tính độ cao h?

A. 60 m.

B. 70 m.

C. 80 m.

D. 90 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chọn gốc thế năng tại mặt đất (tại B).

Cơ năng tại O (tại vị trí ném vật): ${\rm{W}}(O) = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh$

Cơ năng tại B (tại mặt đất): ${\rm{W}}\left( B \right) = \frac{1}{2}m{v^2}$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W(O) = W(B)

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh = \frac{1}{2}m{v^2} =  > h = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2g}} = \frac{{{{50}^2} - {{30}^2}}}{{2.10}} = 80m$

Ví dụ 3. Quả cầu khối lượng m = 0,1 kg treo dưới một dây dài $\ell$ = 1 m. Nâng quả cầu lên để dây treo nằm ngang rồi buông tay. Biết vận tốc của quả cầu ở vị trí cân bằng là 2 m/s. Tìm lực cản trung bình của không khí lên quả cầu? Lấy $g = 10m/{s^2}$ (Chọn đáp án gần đúng nhất)

A. 0,5 N.

B. 0,7 N.

C. 0,9 N.

D. 1 N.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Chọn gốc thế năng tại đường thẳng đứng OB.

Cơ năng tại vị trí A là: ${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{tA}} = mgh = mg\ell  = 0,1.10.1 = 1J$

Cơ năng tại vị trí B là: ${{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} = \frac{1}{2}mv_B^2 = \frac{1}{2}.0,{1.2^2} = 0,2J$

Ta có độ biến thiên cơ năng:

${A_C} = {{\rm{W}}_B} - {{\rm{W}}_A} = 0,2 - 1 =  - 0,8J$

$=  >  - {F_C}.S =  - {F_C}.\frac{{2\pi \ell }}{4} =  - {F_C}.\frac{{2\pi .1}}{4} =  - 0,8 =  > {F_C} \approx 0,5N$

Ví dụ 4. Một vật nhỏ tại D được truyền vận tốc đầu ${v_0}$ theo hướng DC (hình vẽ). Biết vật đến A thì dừng lại, AB = 2 m, BD = 40 m, hệ số ma sát $\mu  = 0,25$. Tính ${v_0}$?

A. 15 m/s.

B. 15,5 m/s.

C. 16 m/s.

D. 16,5 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Chọn gốc thế năng tại mặt phẳng đi qua DB.

Công của lực ma sát trên đoạn DC là: ${A_{ms1}} =  - {F_{ms1}}.DC =  - \mu mg.DC$

Công của lực ma sát trên đoạn CA là:

${A_{ms2}} =  - {F_{ms2}}.CA =  - \mu .(mg.\cos \widehat {ACB}).CA =  - \mu .mg.\frac{{CB}}{{CA}}.CA =  - \mu .mg.CB$

Công của lực ma sát trên cả đoạn đường DCA là:

${A_{ms}} = {A_{ms1}} + {A_{ms2}} =  - \mu mg.DC - \mu mg.CB =  - \mu mg.DB$

Độ biến thiên cơ năng:

$\Delta {\rm{W}} = {A_{ms}} = {{\rm{W}}_A} - {{\rm{W}}_B} = mgAB - \frac{1}{2}mv_0^2 =  - \mu mg.DB$

$=  > 10.2 - \frac{1}{2}.v_0^2 =  - 0,25.10.40 =  > {v_0} \approx 15,5m/s$