Lý thuyết Bài tập về chuyển động thẳng biến đổi đều

Bài toán 1. Tính gia tốc, vận tốc, quãng đường

Áp dụng các công thức sau:

- Công thức tính gia tốc: $a = \frac{{v - {v_0}}}{t}$

- Công thức tính vận tốc tại thời điểm t: $v = {v_0} + at$

- Công thức tính độ dịch chuyển, quãng đường (vật đi không đổi chiều thì s = d): $s = d = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}$

- Phương trình tọa độ của vật: $x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}$

- Công thức độc lập thời gian: ${v^2} - v_0^2 = 2ad$

Chú ý: a.v > 0 nếu chuyển động nhanh dần đều và a.v < 0 nếu chuyển động chậm dần đều.

Bài toán 2. Tính quãng đường đi được trong n giây, trong giây thứ n

Xét vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên có thể coi độ dịch chuyển d bằng với quãng đường đi được s.

a. Bài toán tính quãng đường vật đi trong giây thứ n

Bước 1: Tính quãng đường vật đi trong n giây:

${s_1} = {v_0}.n + \frac{1}{2}a.{n^2}$

Bước 2: Tính quãng đường vật đi trong (n – 1) giây:

${s_2} = {v_0}.\left( {n - 1} \right) + \frac{1}{2}a.{\left( {n - 1} \right)^2}$

Bước 3: Tính quãng đường vật đi trong giây thứ n:

$\Delta {s_n} = {s_1} - {s_2}$

b. Bài toán tính quãng được vật đi trong n giây cuối

Giả sử vật đi hết quãng đường s trong t giây.

Bước 1: Tính quãng đường vật đi trong t giây:

${s_1} = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}$

Bước 2: Tính quãng đường vật đi trong (t – n) giây:

${s_2} = {v_0}.\left( {t - n} \right) + \frac{1}{2}a.{\left( {t - n} \right)^2}$

Bước 3: Tính quãng đường vật đi trong n giây cuối:

$\Delta s = {s_1} - {s_2}$

Ví dụ 1: Một tàu hỏa dừng lại hẳn sau 30 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó tàu chạy được 180 m. Tính vận tốc của tàu lúc bắt đầu hãm phanh và gia tốc của tàu?

A. Vận tốc của tàu lúc hãm phanh là 15 m/s và gia tốc là $0,4m/{s^2}$.

B. Vận tốc của tàu lúc hãm phanh là 12 m/s và gia tốc là -$0,4m/{s^2}$.

C. Vận tốc của tàu lúc hãm phanh là 15 m/s và gia tốc là $0,2m/{s^2}$.

D. Vận tốc của tàu lúc hãm phanh là 12 m/s và gia tốc là -$0,2m/{s^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi vận tốc ban đầu của tàu hỏa là ${v_0}$

Ta có công thức:$v = {v_0} + at =  > {v_0} = v - at =  - 30a$     (1)

Quãng đường tàu hỏa đi được từ khi hãm phanh đến lúc dừng lại

$s = d = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} =  > 180 = 30{v_0} + \frac{1}{2}.a{.30^2} = 30{v_0} + 450a$   (2)

Từ (1) và (2) ta có $\left\{ \begin{array}{l}{v_0} =  - 30a\\30{v_0} + 450a = 180\end{array} \right. =  > \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 12m/s\\a =  - 0,4m/{s^2}\end{array} \right.$

Ví dụ 2: Một chiếc canô chạy với vận tốc 20 m/s, $a = 2,5m/{s^2}$ cho đến khi đạt được v = 30 m/s thì bắt đầu giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn. Biết canô từ lúc bắt đầu tăng vận tốc cho đến khi dừng hẳn là 12 s. Hỏi quãng đường cano đã chạy?

A. 100 m.

B. 120 m.

C. 220 m.

D. 250 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi thời gian canô tăng tốc là ${t_1}$

Từ công thức tính vận tốc, ta tính được thời gian cano tăng tốc:

$v = {v_0} + a{t_1} \Leftrightarrow 30 = 20 + 2,5{t_1} \Rightarrow {t_1} = 4s$

Vậy thời gian canô giảm tốc độ là

${t_2} = 12 - {t_1} = 12 - 4 = 8s$

Quãng đường canô đi được khi tăng tốc là:

${s_1} = {v_0}{t_1} + \frac{1}{2}at_1^2 = 20.4 + \frac{1}{2}.2,{5.4^2} = 100m$

Gia tốc của canô từ lúc bắt đầu giảm tốc độ đến khi dừng hẳn là:

$a = \frac{{0 - 30}}{8} =  - 3,75m/{s^2}$

Quãng đường đi được từ khi canô bắt đầu giảm tốc độ đến khi dừng hẳn là:

${s_2} = 30.8 + \frac{1}{2}.( - 3,75){.8^2} = 120m$

Tổng quãng đường canô đã chạy là:

$s = {s_1} + {s_2} = 100 + 120 = 220m$

Ví dụ 3: Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ${v_0} = 5m/s$. Trong giây thứ 5 xe đi được quãng đường 10 m. Tính gia tốc của xe?

A. $a = \frac{{10}}{9}m/{s^2}$.

B. $a = 1,2m/{s^2}$.

C. $a = 1,4m/{s^2}$.

D. $a = \frac{4}{3}m/{s^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quãng đường ô tô đi được trong 5 giây đầu là: ${s_5} = {v_0}{t_5} + \frac{1}{2}at_5^2 = 5.5 + \frac{1}{2}.a{.5^2} = 25 + 12,5a$

Quãng đường ô tô đi được trong 4 giây đầu là: ${s_4} = {v_0}{t_4} + \frac{1}{2}a.t_4^2 = 5.4 + \frac{1}{2}.a{.4^2} = 20 + 8a$

Quãng đường đi được trong giây thứ 5 là: $s = {s_5} - {s_4} = 25 + 12,5a - 20 - 8a = 5 + 4,5a = 10 =  > a = \frac{{10}}{9}m/{s^2}$

Ví dụ 4: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 4 m/s. Trong giây thứ 3 xe đi được 5 m. Tính quãng đường xe đi được trong 10 s?

A. 30 m.     

B. 40 m.      

C. 50 m.                

D. 60 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Quãng đường xe đi trong 3 giây đầu là:

${s_3} = {v_0}{t_3} + \frac{1}{2}a.t_3^2 = 4.3 + \frac{1}{2}a{.3^2} = 12 + 4,5a$

Quãng đường xe đi được trong 2 giây là:

${s_2} = {v_0}{t_2} + \frac{1}{2}at_2^2 = 4.2 + \frac{1}{2}a{.2^2} = 8 + 2a$

Quãng đường xe đi trong giây thứ 3 là: $s = {s_3} - {s_2} = 12 + 4,5a - 8 - 2a = 4 + 2,5a = 5 =  > a = 0,4m/{s^2}$

Quãng đường xe đi được trong 10 s là:

${s_{10}} = {v_0}{t_{10}} + \frac{1}{2}a.t_{10}^2 = 4.10 + \frac{1}{2}.0,{4.10^2} = 60m$