Lý thuyết Bài tập về công và công suất
Bài toán 1: Bài tập về công
Bước 1: Xác định và biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Có thể áp dụng định luật II Newton \(\vec F = m.\vec a\) để tìm độ lớn của lực làm vật chuyển động.
Bước 2: Xác định hướng dịch chuyển và độ dài quãng đường đi được.
Bước 3: Xác định góc hợp bởi hướng của lực và hướng chuyển động.
Bước 4: Áp dụng công thức tính công của lực không đổi.
\(A = F.s.\cos \alpha = \) \({\rm{P}}\).t (J)
Bài toán 2: Bài tập về công suất và hiệu suất
+ Công thức tính công suất: \({\rm{P}} = \frac{A}{t} = \frac{{F.s.\cos \alpha }}{t} = F.v.cos\alpha \) (W)
+ Công thức tính hiệu suất: \(H = \frac{{{{\rm{P}}_{ci}}}}{{{{\rm{P}}_{tp}}}}.100\% = \frac{{{A_{ci}}}}{{{A_{tp}}}}.100\% \)
Ví dụ 1. Lực nào sau đây không thực hiện công khi nó tác dụng vào vật đang chuyển động?
A. Trọng lực.
B. Lực ma sát.
C. Lực hướng tâm.
D. Lực hấp dẫn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khi vật chuyển động tròn đều, lực hướng tâm có hướng vào tâm quỹ đạo và có phương vuông góc với vecto vận tốc tại mỗi điểm trên quỹ đạo.
Lực hướng tâm trong trường hợp này không thực hiện công.
Ví dụ 2. Một người y tá đẩy bệnh nhân nặng 87 kg trên chiếc xe băng ca nặng 18 kg làm cho bệnh nhân và xe băng ca chuyển động thẳng trên mặt sàn nằm ngang với gia tốc không đổi là 0,55 m/s2 (Hình 23.2). Bỏ qua ma sát giữa bánh xe và mặt sàn.
Công mà y tá đã thực hiện khi bệnh nhân và xe băng ca chuyển động được 1,9 m.
A. 10,97 J.
B. 1097 J.
C. 109,7 J.
D. 109,7 kJ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Độ lớn lực đẩy của y tá:
F = ma = (87 + 18).0,55 = 57,75 N
Công mà y tá đã thực hiện:
A = F.s = 57,75.1,9 = 109,7 J
Ví dụ 3. Một chiếc đàn piano có khối lượng 380 kg được giữ cho trượt đều xuống một đoạn dốc dài 2,9 m, nghiêng một góc 100 so với phương ngang. Biết lực do người tác dụng có phương song song với mặt phẳng nghiêng như Hình 15.8. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 9,8 m/s2. Hãy xác định công của lực do người tác dụng lên đàn piano.
A. 1875,33 J.
B. -1875,33 J.
C. 187533 J.
D. -187533 J.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo định luật II Newton: \[\overrightarrow F + \overrightarrow N + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 \]
Chiếu lên Ox: \[F = P.\sin \alpha \]
Chiếu lên Oy: \[N = P.\cos \alpha \]
Lực do người tác dụng lên đàn piano:
\[F = m.g.\sin \alpha = 380.9,8.\sin {10^0} = 646,67N\]
Công do người đàn ông thực hiện:
\[{A_{\overrightarrow F }} = F.d.\cos \beta = 646,67.2,9.\cos {180^0} = - 1875,33J\]
Ví dụ 4. Một động cơ điện được thiết kế để kéo một thùng than nặng 400 kg từ dưới mỏ có độ sâu 200 m lên mặt đất trong thời gian 2 phút. Hiệu suất của động cơ là 80%. Công suất toàn phần của động cơ là
A. 8,2 kW.
B. 6,5 kW.
C. 82 kW.
D. 65 kW.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Lực kéo có độ lớn bằng trọng lượng của vật.
Công suất có ích: \[{{\rm{P}}_{ci}} = \frac{A}{t} = \frac{{F.s}}{t} = \frac{{400.9,8.200}}{{2.60}} = 6533,3W\]
Hiệu suất: \[H = \frac{{{{\rm{P}}_{ci}}}}{{{{\rm{P}}_{tp}}}} \Rightarrow {{\rm{P}}_{tp}} = \frac{{{{\rm{P}}_{ci}}}}{H} = \frac{{6533,3}}{{0,8\% }} = 8166,7\,W\]
Ví dụ 5. Trong mùa sinh sản, cá hồi bơi dọc theo con sông dài 3000 km trong 90 ngày để đến thượng nguồn của con sông. Trong suốt quá trình này, trung bình mỗi con cá hồi phải sinh công 1,7.106 J. Tính lực trung bình của cá hồi khi bơi.
A. 5,6 N.
B. 56 N.
C. 0,56 N.
D. 560 N.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đổi: 90 ngày = 90.86400 = 7776000 s
Công suất trung bình của cá hồi:
\[{\rm{P}} = \frac{A}{t} = \frac{{1,{{7.10}^6}}}{{7776000}} \approx 0,22\,J\]
Tốc độ trung bình của cá hồi:
\[v = \frac{s}{t} = \frac{{3000000}}{{7776000}} \approx 0,39m/s\]
Lực trung bình của cá hồi khi bơi:
\[F = \frac{{\rm{P}}}{v} = \frac{{0,22}}{{0,39}} \approx 0,56N\]