Lý thuyết Bài tập về định luật bảo toàn động lượng

Bài toán 1: Va chạm mềm

Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát

Xét hệ gồm vật m₁, m₂ vì không có ma sát, nên các ngoại lực gồm có trọng lực và các phản lực pháp tuyến, chúng cân bằng nhau nên hệ vật là một hệ cô lập.

Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau va chạm

\[\overrightarrow {{p_{truoc}}}  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}}  = {m_1}\overrightarrow {{v_1}}  + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} \]

\(\overrightarrow {{p_{sau}}}  = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow v \)

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: \({\overrightarrow p _{truoc}} = {\overrightarrow p _{sau}}\) (1)

Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vô hướng bằng phương pháp chiếu.

Bài toán 2: Bài tập va chạm đàn hồi

Bước 1: Biện luận hệ vật khảo sát là hệ kín, chọn chiều dương.

Bước 2: Viết động lượng hệ ngay trước và ngay sau khi va chạm

Động lượng trước va chạm: \({p_{trc}} = m{}_1{v_1} + m{}_2{v_2}\)

Động lượng sau va chạm: \({p_{sau}} = m{}_1v{'_1} + m{}_2v{'_2}\)

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

p_trước = p_sau $\iff m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{v}_1^{{}^{\text{'}}}+m_2{v}_2^{{}^{\text{'}}}$ (1)

Bước 4: Viết phương trình động năng của hệ bảo toàn:

$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^{\text{'}}{}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v_2^{\text{'}}}^2$ (2)

Bước 5: Từ (1) và (2), ta có vận tốc lúc sau va chạm đàn hồi của hai vật lần lượt là

$v_1^{{}^{\text{'}}}=\frac{(m_1-m_2)v_1+2m_2.v_2}{m_1+m_2}$

$v_2^{{}^{\text{'}}}=\frac{(m_2-m_1)v_2+2m_1.v_1}{m_1+m_2}$

Bài toán 3: Bài toán đạn nổ (chuyển động bằng phản lực)

Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát

Vì nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực nên hệ cô lập.

Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau va chạm

\[\overrightarrow {{p_{truoc}}}  = M.\overrightarrow V \]

\(\overrightarrow {{p_{sau}}}  = \left( {M - m} \right)\overrightarrow {{v_1}}  + m.\overrightarrow {{v_2}} \)

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: \({\overrightarrow p _{truoc}} = {\overrightarrow p _{sau}}\) (1)

Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vô hướng bằng phương pháp chiếu hoặc phương pháp hình học để trả lời được yêu cầu bài toán.

Ví dụ 1: Một xe ô tô có khối lượng \({m_1} = 5\) tấn chuyển động thẳng với vận tốc \({v_1} = 4m/s\), đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng\({m_2} = 250kg\). Tính vận tốc của các xe? (Chọn đáp án gần đúng nhất)

A. 3,2 m/s.

B. 3,4 m/s.

C. 3,6 m/s.

D. 3,8 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Xem hệ hai xe là hệ cô lập, hai xe va chạm mềm.

Động lượng của hệ trước va chạm: \({m_1}\overrightarrow {{v_1}}  + {m_2}\overrightarrow {{v_2}}  = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} \)

Động lượng của hệ sau va chạm: \(({m_1} + {m_2}).\overrightarrow v \)

\(\overrightarrow {{v_1}} \) cùng phương với vận tốc \(\overrightarrow v \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: \({m_1}{v_1} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right).v \Rightarrow v = \frac{{{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{5000.4}}{{5000 + 250}} = \frac{{80}}{{21}} \approx 3,8m/s\)

Ví dụ 2. Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn (không tính khối lượng đạn), bắn đi một viên đạn theo phương ngang có khối lượng 10 kg với vận tốc 400 m/s. Coi như lúc đầu, hệ đại bác và đạn đứng yên. Tốc độ giật lùi của đại bác ngay sau đó bằng

A. 3 m/s.

B. 2 m/s.

C. 4 m/s.

D. 1 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ngay khi bắn, hệ (súng + đạn) là một hệ kín nên động lượng của hệ không đổi.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động giật lùi của súng