Lý thuyết Bài tập về chuyển động tròn đều

Áp dụng các công thức sau để giải bài tập xác định tốc độ góc, chu kì, tần số, tốc độ.

- Công thức tính chu kì: $T = \frac{{2\pi }}{\omega }$

- Công thức tính tần số: $f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }}$

- Công thức liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc: $v = r.\omega$

Ví dụ 1: Một vệ tinh của Việt Nam được phóng lên quỹ đạo, sau khi ổn định vệ tinh chuyển động tròn đều với vận tốc v = 3 km/h ở độ cao 25000 km so với mặt đất. Bán kính Trái Đất là 6400 km. Tính chu kì, tần số của vệ tinh? (Chọn đáp án gần đúng nhất).

A. T = 2700 ngày, f = $3,{22.10^{ - 9}}Hz$.

B. T = 2745 ngày, $f = 4,{22.10^{ - 9}}Hz$.

C. T = 2795 ngày, f = $3,{22.10^{ - 9}}Hz$.

D. T = 2825 ngày, f = $4,{22.10^{ - 9}}Hz$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Vận tốc của vệ tinh v = 3km/h = $\frac{5}{6}m/s$

Bán kính quỹ đạo của vệ tinh là:

$r = R + h = 6400 + 25000 = 31400km = 31400000m$

Tốc độ góc: $\omega  = \frac{v}{r} = \frac{{\frac{5}{6}}}{{31400000}} \approx 2,{65.10^{ - 8}}rad/s$

Chu kì quay: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2,{{65.10}^{ - 8}}}} \approx 237101332s = 2744,2$ ngày

Tần số: $f = \frac{1}{T} \approx 4,{22.10^{ - 9}}Hz$

Ví dụ 2. Một đồng hồ có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm. Tính tỉ số giữa tốc độ của hai đầu kim phút và kim giờ.

A. 16.

B. $\frac{1}{{16}}$.

C. 4

D. 8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Tỉ số: $\frac{{{v_{ph}}}}{{{v_h}}} = \frac{{{\omega _{ph}}.{R_{ph}}}}{{{\omega _h}.{R_h}}} = \frac{{\frac{{2\pi }}{{{T_{ph}}}}.{R_{ph}}}}{{\frac{{2\pi }}{{{T_h}}}.{R_h}}} = \frac{{{R_{ph}}.{T_h}}}{{{R_h}.{T_{ph}}}} = 16$