Lý thuyết Bài tập về đồ thị

Bài toán 1. Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian

Từ đồ thị độ dịch chuyển – thời gian của một chuyển động thẳng đều có vận tốc:

\(v = \frac{{{d_2} - {d_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

Mở rộng: Nếu vật không chuyển động thì độ dịch chuyển bằng không (độ dốc bằng không) nên khi đó đồ thị có dạng đường thẳng song song với trục thời gian.

Bài toán 2. Đồ thị vận tốc - thời gian

Từ đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động biến đổi xác định được gia tốc bằng độ dốc của đồ thị: \[a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{\Delta t}}\]

Ví dụ 1: Theo đồ thị ở Hình 7.1, vật chuyển động thẳng đều trong khoảng thời gian

A. từ 0 đến t₂

B. từ t₁ đến t₂.

C. từ 0 đến t₁, và từ t₂ đến t₃.

D. từ 0 đến t₃.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ thời điểm 0 đến t₁ vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương

Từ t₁ đến t₂ vật đứng yên vì độ dịch chuyển không đổi

Từ t₂ đến t₃ vật chuyển động thẳng đều, theo chiều âm.

Ví dụ 2: Phương trình chuyển động và độ lớn vận tốc của hai chuyển động có đồ thị ở Hình 7.2 là:

A. \({d_1} = 60 - 10t;{v_1} = 10km/h\)

     \({d_2} = 12t;{v_2} = 12km/h\)

B. \({d_1} = 60 + 10t;{v_1} = 10km/h\)

     \({d_2} =  - 10t;{v_2} = 10km/h\)

C. \({d_1} = 60 - 20t;{v_1} = 20km/h\)

     \({d_2} = 12t;{v_2} = 12km/h\)

D. \({d_1} =  - 10t;{v_1} = 10km/h\)

     \({d_2} = 12t;{v_2} = 12km/h\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

- Vật (1) được biểu diễn trên đồ thị có chiều chuyển động ngược chiều dương. Tại thời điểm t = 0 thì vật (1) xuất phát từ vị trí có độ dịch chuyển 60 m.

Vận tốc = độ dốc của đồ thị = \[\frac{{0 - 60}}{{6 - 0}} =  - 10\,km/h\]

Phương trình chuyển động của vật (1): \[{d_1} = 60 - 10t\,\left( {km} \right)\]

- Vật (2) xuất phát từ gốc tọa độ, chuyển động theo chiều dương.

Vận tốc = độ dốc của đồ thị = \[\frac{{60 - 0}}{{5 - 0}} = 12\,km/h\]

Phương trình chuyển động của vật (2): \[{d_2} = 12t\,\left( {km} \right)\]

Ví dụ 3: Đồ thị nào sau đây là của chuyển động biến đổi?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị A, B biểu diễn chuyển động thẳng đều.

Đồ thị D biểu diễn vật chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi.

Đồ thị C có vận tốc thay đổi theo thời gian.

Ví dụ 4: Cho đồ thị dịch chuyển – thời gian của một vật như Hình 4.1. Trong những khoảng thời gian nào, vật chuyển động thẳng đều?

A. Trong khoảng thời gian từ 0 đến t₁ và từ t₁ đến t₂.

B. Trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂

C. Trong khoảng thời gian từ 0 đến t₃

D. Trong khoảng thời gian từ 0 đến t₁ và từ t₂ đến t₃.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong khoảng thời gian từ 0 đến t₁: độ dốc đồ thị dương, vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương.

Trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂: đồ thị nằm ngang, song song với trục thời gian, vật đứng yên.

Trong khoảng thời gian từ t₂ đến t₃: độ dốc đồ thị âm, vật chuyển động thẳng đều theo chiều ngược lại.

Ví dụ 5: Một quả bóng bàn được bắn ra theo phương ngang với vận tốc đầu bằng không đến va chạm vào tường và bật lại trong khoảng thời gian rất ngắn. Hình 7.5 là đồ thị (v – t) mô tả chuyển động của quả bóng trong 20 s đầu tiên. Tính quãng đường mà quả bóng bay được sau 20 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động.

A. 37,5 m.

B. 75 m.

C. 112,5 m.

D. 150 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quãng đường mà quả bóng bay được sau 20 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động được tính bằng diện tích của phần đồ thị được tô màu xanh.

\[s = {s_1} + {s_2} = \frac{1}{2}.5.15 + \frac{1}{2}.15.10 = 37,5 + 75 = 112,5\,m\]