Lý thuyết Bài tập sự rơi tự do
Rơi tự do là sự rơi của vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.
Bài toán 1. Tính thời gian, vận tốc trong rơi tự do
Sử dụng các công thức tính quãng đường và vận tốc trong rơi tự do:
- Công thức tính quãng đường: \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\)
- Công thức tính vận tốc: v = g.t
- Vận tốc của vật khi chạm đất: \[v = gt = g\sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {2gh} \]
Bài toán 2. Tính quãng đường rơi tự do trong n giây, trong giây thứ n
- Tính quãng đường vật đi được trong n giây cuối
Bước 1: Tính quãng đường vật đi được trong t giây: \({s_1} = \frac{1}{2}g{t^2}\)
Bước 2: Tính quãng đường vật đi trong (t – n) giây: \({s_2} = \frac{1}{2}g.{\left( {t - n} \right)^2}\)
Bước 3: Tính quãng đường vật đi trong n giây cuối:
\(\Delta s = {s_1} - {s_2}\)
- Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n
Bước 1: Tính quãng đường vật đi được trong n giây: \({s_1} = \frac{1}{2}g.{n^2}\)
Bước 2: Tính quãng đường vật đi được trong (n – 1) giây: \({s_2} = \frac{1}{2}g.{\left( {n - 1} \right)^2}\)
Bước 3: Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n: \(\Delta s = {s_1} - {s_2}\)
Ví dụ 1: Một vật rơi tự do khi chạm đất thì vật đạt vận tốc v = 25 m/s. Hỏi vật được thả rơi từ độ cao nào? Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
A. 21,25 m.
B. 31,25 m.
C. 11,25 m.
D. 27,25 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Thời gian từ lúc vật rơi đến khi chạm đất là:
\(v = gt = > t = \frac{v}{g} = \frac{{25}}{{10}} = 2,5s\)
Vật được thả rơi từ độ cao là:
\(h = s = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}.10.2,{5^2} = 31,25m\)
Ví dụ 2: Một vật rơi tự do từ độ cao 30 m xuống đất. Cho \(g = 10m/{s^2}\). Tính vận tốc lúc vật chạm đất? (chọn đáp án gần đúng nhất).
A. 20 m/s.
B. 22,5 m/s.
C. 23,5 m/s.
D. 24,5 m/s.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\) suy ra \(t = \sqrt {\frac{{2s}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.30}}{{10}}} = \sqrt 6 s\)
Vận tốc của vật khi chạm đất là: \(v = gt = 10.\sqrt 6 = 10\sqrt 6 \approx 24,5m/s\)
Ví dụ 3: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho \(g = 10m/{s^2}\). Thời gian vật rơi là 5 s. Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng trước khi chạm đất?
A. 35 m.
B. 40 m.
C. 45 m.
D. 50 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Độ cao lúc thả vật là:
\(s = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}{.10.5^2} = 125m\)
Quãng đường vật rơi trong 4s đầu là:
\({s_1} = \frac{1}{2}g.t_1^2 = \frac{1}{2}{.10.4^2} = 80m\)
Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng là:
\(\Delta s = s - {s_1} = 125 - 80 = 45m\)
Ví dụ 4: Một vật rơi thẳng đứng từ độ cao 20 m với vận tốc ban đầu bằng 0 (bỏ qua sức cản của không khí, lấy \(g = 10m/{s^2}\)). Thời gian vật đi được 1 m cuối cùng là bao nhiêu? (chọn đáp án gần đúng nhất).
A. 0,01 s.
B. 0,02 s.
C. 0,04 s.
D. 0,05 s.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Thời gian từ lúc vật rơi đến lúc chạm đất là:
\(t = \sqrt {\frac{{2s}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.20}}{{10}}} = 2s\)
Thời gian vật đi 19 m đầu tiên là:
\({t_1} = \sqrt {\frac{{2.19}}{{10}}} = \frac{{\sqrt {95} }}{5}s\)
Thời gian vật đi 1 m cuối cùng là:
\({t_2} = t - {t_1} = 2 - \frac{{\sqrt {95} }}{5} \approx 0,05s\)