Lý thuyết Bài tập tổng hợp độ dịch chuyển và vận tốc

- Nếu một vật tham gia đồng thời hai chuyển động theo hai phương và mỗi phương có một vận tốc thì vận tốc tổng hợp bằng tổng các vận tốc này.

Công thức cộng vận tốc: \[{{\rm{\vec v}}_{1,3}} = {{\rm{\vec v}}_{1,2}} + {{\rm{\vec v}}_{2,3}}\]

Với vật số 1 là vật chuyển động đang xét, vật số 2 là vật chuyển động được chọn làm gốc của hệ quy chiếu đứng yên, vật số 3 là vật đứng yên được chọn làm gốc của hệ quy chiếu đứng yên.

+ \[{{\rm{\vec v}}_{1,2}}\] là vận tốc của vật (1) đối với vật (2), được gọi là vận tốc tương đối.

+ \[{{\rm{\vec v}}_{2,3}}\] là vận tốc của vật (2) đối với vật (3), được gọi là vận tốc kéo theo.

+ \[{{\rm{\vec v}}_{1,3}}\] là vận tốc của vật (1) đối với vật (3), được gọi là vận tốc tuyệt đối.

Các trường hợp đặc biệt:

+ \[{\vec v_{1,2}} \uparrow  \uparrow {\vec v_{2,3}} \Rightarrow {v_{1,3}} = {v_{1,2}} + {v_{2,3}}\]

+ \[{\vec v_{1,2}} \uparrow  \downarrow {\vec v_{2,3}} \Rightarrow {v_{1,3}} = \left| {{v_{1,2}} - {v_{2,3}}} \right|\]

+ \[{\vec v_{1,2}} \bot {\vec v_{2,3}} \Rightarrow {v_{1,3}} = \sqrt {v_{1,2}^2 + v_{2,3}^2} \]

- Áp dụng phép cộng vectơ hoặc quy tắc hình bình hành để tổng hợp các độ dịch chuyển, các vectơ vận tốc.

+ Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\). Gọi \(\overrightarrow {AB}  = \vec u\), \(\overrightarrow {BC}  = \vec v\), khi đó vectơ \(\overrightarrow {AC} \) gọi là vectơ tổng của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\).

+ Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.

Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \) Độ dịch chuyển tổng hợp chính là độ dịch chuyển từ vị trí đầu đến vị trí cuối.

\[\overrightarrow {{d_{13}}}  = \overrightarrow {{d_{12}}}  + \overrightarrow {{d_{23}}} \]

Các trường hợp đặc biệt:

+ \[{\vec d_{1,2}} \uparrow  \uparrow {\vec d_{2,3}} \Rightarrow {d_{1,3}} = {d_{1,2}} + {d_{2,3}}\]

+ \[{\vec d_{1,2}} \uparrow  \downarrow {\vec d_{2,3}} \Rightarrow {d_{1,3}} = \left| {{d_{1,2}} - {d_{2,3}}} \right|\]

+ \[{\vec d_{1,2}} \bot {\vec d_{2,3}} \Rightarrow {d_{1,3}} = \sqrt {d_{1,2}^2 + d_{2,3}^2} \]

Sử dụng dữ liệu dưới đây để trả lời cho ví dụ 1, 2:

Một người đi xe máy từ nhà đến bến xe bus cách nhà 6 km về phía đông. Đến bến xe, người đó lên xe bus đi tiếp 20 km về phía bắc.

Ví dụ 1: Tính quãng đường đi được trong cả chuyến đi.

A. 6 km.

B. 26 km.

C. 20 km.

D. 14 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quãng đường đi được: \[s = {s_1} + {s_2} = 6 + 20 = 26km\].

Ví dụ 2: Xác định độ dịch chuyển tổng hợp của người đó.

A. 26 km.

B. 20 km.

C. 6 km.

D. 20,88 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Độ dịch chuyển tổng hợp được biểu diễn như hình dưới.

Độ dịch chuyển:\(d = \sqrt {d_1^2 + d_2^2}  = \sqrt {{6^2} + {{20}^2}}  = 20,88km\).

Ví dụ 3: Một xe tải chạy với tốc độ 40 km/h và vượt qua một xe gắn máy đang chạy với tốc độ 30 km/h. Vận tốc của xe máy so với xe tải bằng bao nhiêu?

A. 5 km/h.

B. 10 km/h.

C. – 5 km/h.

D. – 10 km/h.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Quy ước:

Xe máy – số 1 – Vật chuyển động

Xe tải – số 2 – Hệ quy chiếu chuyển động

Mặt đường – số 3 – Hệ quy chiếu đứng yên

- Công thức cộng vận tốc: \[\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}  \Rightarrow \overrightarrow {{v_{12}}}  = \overrightarrow {{v_{13}}}  - \overrightarrow {{v_{23}}} \]

- Vận tốc của xe máy so với xe tải là:

\[{v_{12}} = {v_{13}} - {v_{23}} = 30 - 40 =  - 10\,km/h\]