Lý thuyết Bài tập lực đàn hồi

Bài toán 1: Tính độ dài, độ biến dạng và độ lớn lực đàn hồi của lò xo

- Sử dụng biểu thức của định luật Húc F_đh = k.|Dl| = k.|l - l₀| để suy ra các đại lượng cần tìm.

+ Khi lò xo bị dãn: Dl = l - l₀

+ Khi lò xo bị nén: Dl = l₀ - l

- Khi lò xo treo thẳng đứng, một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật m, ở trạng thái vật m nằm cân bằng, ta có:

F_đh = P $\iff$ k.|Dl| = mg

Bài toán 2: Cắt – ghép lò xo

- Cắt lò xo: Lò xo có độ cứng k₀, chiều dài l₀ cắt thành hai lò xo có độ cứng và chiều dài lần lượt là: k₁, l₁ và k₂, l₂. Khi đó ta có:

k₀l₀ = k₁l₁ = k₂l₂

- Ghép lò xo:

+ Khi hai lò xo ghép nối tiếp

Độ cứng: \(\frac{1}{{{k_{nt}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} \Rightarrow {k_{nt}} = \frac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}\)

Tương tự với nhiều lò xo ghép nối tiếp: \(\frac{1}{{{k_{nt}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + \frac{1}{{{k_3}}} + ... + \frac{1}{{{k_n}}}\)

+ Khi hai lò xo ghép song song

Độ cứng: \({k_{//}} = {k_1} + {k_2}\)

Tương tự với nhiều lò xo ghép song song: \({k_{//}} = {k_1} + {k_2} + {k_3} + ... + {k_n}\)

Ví dụ 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm, khi bị nén lò xo dài 24 cm và lực đàn hồi của nó bằng 5 N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bị nén bằng 10N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu?

A. 18 cm.

B. 40 cm.

C. 48 cm.

D. 22 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đổi đơn vị: l₀ = 30 cm = 0,3 m; l = 24 cm = 0,24 m

Lò xo bị nén nên: Dl = l₀ – l = 0,3 – 0,24 = 0,06

Độ cứng của lò xo: \(k = \frac{F}{{\Delta {\rm{l}}}} = \frac{5}{{0,06}} = \frac{{250}}{3}N/m\)

Khi lực đàn hồi của lò xo nén bằng 10 N thì độ biến dạng của lò xo là:

\(\Delta {\rm{l}}' = \frac{{F'}}{k} = \frac{{10}}{{\frac{{250}}{3}}} = 0,12m\)

Chiều dài của lò xo lúc này là:

Dl’ = l₀ – l’ Þ l’ = l₀ - Dl’ = 0,3 – 0,12 = 0,18 m = 18 cm

Ví dụ 2: Một lò xo khi treo vật m₁ = 100g thì nó có chiều dài 31 cm. Treo thêm vào lò xo đó vật m₂ = 100 g thì nó có chiều dài 32 cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng k của lò xo. Lấy g = 10 m/s².

A. l₀ = 30 cm và k = 100 N/m.

B. l₀ = 30 cm và k = 200 N/m.

C. l₀ = 33 cm và k = 100 N/m.

D. l₀ = 33 cm và k = 200 N/m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Khi treo vật m₁ = 100g = 0,1kg thì l₁ = 31 cm = 0,31 m

k(l₁ - l₀) = m₁g = 1  (1)

+ Khi treo thêm vào lò xo vật m₂ = 100g = 0,1kg thì l₂ = 32 cm = 0,32 m

k(l₂ - l₀) = (m₁ + m­₂) g = 2  (2) 

Lập tỷ số (1) và (2) ta được: $\frac{(\mathrm{l}{\mathrm{\&}}_2-{\mathrm{l}}_0)}{(\mathrm{l}{\mathrm{\&}}_1-{\mathrm{l}}_0)}=2\Rightarrow {\mathrm{l}}_0=2{\mathrm{l}}_1-{\mathrm{l}}_2=0,3m=30cm$

Thay vào (1) ta tìm được $k=\frac{1}{(\mathrm{l}{\mathrm{\&}}_1-{\mathrm{l}}_0)}=100N/m$

Ví dụ 3: Một lò xo có các vòng giống hệt nhau, có chiều dài tự nhiên là l₀ = 24 cm, độ cứng k = 100 N/m. Người ta cắt lò xo này thành hai lò xo có chiều dài tự nhiên l₁ = 8 cm, l₂ = 16 cm. Độ cứng k₁, k₂ của mỗi lò xo tạo thành có giá trị là:

A. k₁ = 300 N/m; k_2­ = 150 N/m.

B. k₁ = 150 N/m; k_2­ = 300 N/m.

C. k₁ = 150 N/m; k_2­ = 150 N/m.

D. k₁ = 300 N/m; k_2­ = 300 N/m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: kl₀ = k₁l₁ = k₂l₂ $\iff$ 100. 0,24 = k₁.0,08 = k₂. 0,16

Þ k₁ = 300 N/m; k_2­ = 150 N/m

Ví dụ 4: Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là k₁ = 1 N/cm, k₂ = 150 N/m được mắc như hình vẽ. Độ cứng của hệ hai lò xo ghép là bao nhiêu?

A. 160 N/m.

B. 250 N/m.

C. 60 N/m.

D. 50 N/m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đổi k₁ = 1 N/cm = 100 N/m

Hệ hai lò xo ghép song song nên độ cứng của hệ:

k_// = k₁ + k₂ = 250 N/m