Lý thuyết Bài tập tổng hợp và phân tích lực

Bài toán 1: Tổng hợp các lực đồng quy

Phương pháp giải chung:

Bước 1: Tính độ lớn các lực.

Bước 2: Vẽ hình biểu diễn các lực.

Bước 3: Xác định lực tổng hợp: \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2} + ... + {\vec F_n}\)

- Trường hợp vật chịu tác dụng của 2 lực đồng quy thì ta áp dụng quy tắc hình bình hành để xác định lực tổng hợp.

\(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}\)

+ Nếu hai lực thành phần song song cùng chiều: F = F₁ + F₂.

+ Nếu hai lực thành phần song song ngược chiều: F = |F₁ – F₂|.

+ Nếu hai lực thành phần vuông góc với nhau: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} \).

+ Nếu hai lực thành phần hợp với nhau góc a: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha } \).

- Độ lớn của lực tổng hợp F có giá trị nằm trong khoảng: |F₁ – F₂| £ F £ F₁ + F₂.

Mở rộng: Có thể sử dụng một số cách khác để tổng hợp nhiều lực thành phần.

- Ngoài ra có thể sử dụng quy tắc đa giác lực để tổng hợp các lực thành phần.

\[\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}} \]

- Trường hợp vật chịu tác dụng của 3 lực đồng quy trở lên \({\vec F_1},\,\,{\vec F_2},\,\,{\vec F_3},...\)

+ Lựa hai cặp lực theo thứ tự ưu tiên cùng chiều hoặc ngược chiều hoặc vuông góc, tổng hợp chúng thành một lực tổng hợp \({\vec F_{12}}\). Nếu không rơi vào trường hợp đặc biệt trên thì ta tổng hợp 2 lực gần nhau trước.

+ Tiếp tục tổng hợp lực \({\vec F_{12}}\) với lực \({\vec F_3}\) để được lực \({\vec F_{123}}\).

+ Tiếp tục tổng hợp lực \({\vec F_{123}}\) với các lực còn lại cho đến khi hết để cho ra được lực tổng hợp cuối cùng \(\vec F\).

Bài toán 2: Phân tích lực

Phân tích lực là phép toán ngược lại với tổng hợp lực, do đó nó cũng tuân theo quy tắc hình bình hành. Tuy nhiên, chỉ khi biết một lực có tác dụng cụ thể theo hai phương nào thì mới phân tích lực đó theo hai phương ấy.

Phương pháp giải chung:

Bước 1: Xác định hệ tọa độ Oxy vuông góc với gốc O trùng với gốc của lực cần phân tích.

Bước 2: Phân tích lực trên hệ tọa độ Oxy.

Ví dụ: Một trường hợp phân tích lực \[\overrightarrow F \] thành hai lực thành phần \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] khi biết phương tác dụng lực của chúng.

Bước 3: Sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông để giải bài toán.

Ví dụ 1: Cho hai lực đồng quy có độ lớn 4 N và 5 N hợp với nhau một góc α = 60⁰. Hợp lực của hai lực trên có độ lớn bằng:

A. 7,8 N.

B. 8,7 N.

C. 4,5 N.

D. 6,4 N.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức tổng hợp lực trong trường hợp hai lực đồng quy hợp với nhau một góc α = 60⁰ ta có:

\(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha }  = \sqrt {4_1^2 + 5_2^2 + 2.4.5.{\rm{cos6}}{{\rm{0}}^0}}  = 7,8N\)

Ví dụ 2: Cho ba lực đồng qui cùng nằm trên một mặt phẳng, có độ lớn F₁ = F₂ = F₃ = 30 N và từng đôi một hợp với nhau thành góc 120°. Hợp lực của chúng có độ lớn là bao nhiêu?

A. 30 N.

B. 0 N.

C. 60 N.

D. 90 N.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3}\)

Để tìm hợp lực \(\vec F\), trước hết ta tổng hợp 2 lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\)

\({\vec F_{12}} = {\vec F_1} + {\vec F_2}\)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta xác định được phương và chiều của \({\vec F_{12}}\) như hình vẽ.

Độ lớn: \({F_{12}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha }  = \sqrt {{{30}^2} + {{30}^2} + 2.30.30.{\rm{cos12}}{{\rm{0}}^0}}  = 30N\)

Như vậy \({\vec F_{12}}\) cùng phương, ngược chiều với \({\vec F_3}\), do đó ta có:

\(\vec F = {\vec F_{12}} + {\vec F_3} \Rightarrow F = \left| {{F_{12}} - {F_3}} \right| = 0N\)

Ví dụ 3: Một vật nằm trên mặt phẳng nghiêng góc 60⁰ so với phương ngang chịu tác dụng của trọng lực có độ lớn là 40 N. Độ lớn các thành phần của trọng lực theo phương song song và vuông góc với mặt phẳng nghiêng lần lượt là:

A. 34,6 N và 34,6 N.

B. 20 N và 20 N.

C. 20 N và 34,6 N.

D. 34,6 N và 20 N.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta phân tích trọng lực \(\vec P\) thành hai thành phần \({\vec P_1}\) và \({\vec P_2}\) theo phương song song và vuông góc với mặt phẳng nghiêng như hình vẽ.

Từ hình vẽ ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = P.\sin \alpha  = 40.\sin 60 = 34,6N\\{P_2} = P.c{\rm{os}}\alpha  = 40.c{\rm{os}}60 = 20N\end{array} \right.\)

Ví dụ 4: \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\) lần lượt là hai lực thay thế khi phân tích một lực \(\vec F\). Biết rằng hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) vuông góc với nhau. Độ lớn của lực \(\vec F\) và \({\vec F_2}\) lần lượt là 50 N và 40 N. Tính độ lớn của lực thành phần \({\vec F_1}\)?

A. 30 N.

B. 40 N.

C. 50 N.

D. 60 N.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lực \(\vec F\) được phân tích thành hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) vuông góc với nhau như hình vẽ

Ta có: \({F^2} = F_1^2 + F_2^2 \Rightarrow {F_1} = \sqrt {{F^2} - F_2^2}  = \sqrt {{{50}^2} - {{40}^2}}  = 30N\)