Lý thuyết Bài tập về đơn vị và các loại sai số

Bài toán 1: Bài toán về đơn vị

- Tập hợp của đơn vị được gọi là hệ đơn vị. Thông dụng nhất là hệ đơn vị đo lường quốc tế SI ( Système International d’unités) được xây dựng trên 7 đơn vị cơ bản.

- Thứ nguyên của một đại lượng là quy luật nêu lên sự phụ thuộc của đơn vị đo đại lượng đó vào các đơn vị cơ bản. Thứ nguyên của một đại lượng X được biểu diễn dưới dạng [X].

- Một đại lượng có thể được biểu diễn bằng nhiều đơn vị khác nhau nhưng chỉ có một thứ nguyên duy nhất. Một số đại lượng vật lí có thể có cùng thứ nguyên.

Bài toán 2: Bài toán về các loại sai số

Sử dụng các công thức dưới đây để áp dụng vào các bài tập:

+ Giá trị trung bình: \[\overline {\rm{A}}  = \frac{{{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}......{\rm{ +  }}{{\rm{A}}_{\rm{n}}}}}{{\rm{n}}}\]

+ Sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức:

\[\overline {{\rm{\Delta A}}}  = \frac{{{\rm{\Delta }}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{\rm{ + \Delta }}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}......{\rm{ +  \Delta }}{{\rm{A}}_{\rm{n}}}}}{{\rm{n}}}\]

Trong đó \[{\rm{\Delta }}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\left| {\overline {\rm{A}} {\rm{  -  }}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right|;{\rm{ \Delta }}{{\rm{A}}_2}{\rm{ = }}\left| {\overline {\rm{A}} {\rm{  -  }}{{\rm{A}}_2}} \right|;{\rm{ }}....;{\rm{\Delta }}{{\rm{A}}_n}{\rm{ = }}\left| {\overline {\rm{A}} {\rm{  -  }}{{\rm{A}}_n}} \right|\]

+ Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ

\[{\rm{\Delta A =  }}\overline {{\rm{\Delta A}}} {\rm{  +  \Delta }}{{\rm{A}}_{{\rm{dc}}}}\]

- Kết quả phép đo có thể viết dưới dạng: \[A = \overline A  \pm \Delta A\]

- Sai số tỉ đối của phép đo là tỉ lệ phần trăm giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, cho biết mức độ chính xác của phép đo.

\[\delta A{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{\Delta A}}{{\overline A }}.100\% \]

Chú ý:

• Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu bằng tổng sai số tuyệt đối của các số hạng.

Ví dụ, nếu:

H = X + Y – Z thì ΔH = ΔX + ΔY + ΔZ  (1)

• Sai số tỉ đối của một tích hay thương bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số.

Ví dụ, nếu

H = XY/Z thì \[\delta H = \delta X + \delta Y + \delta Z\]  (2)

Nếu A, a, b là hằng số và

\[H = A{X^a}{Y^b}\] thì \[\delta H = a\left( {\delta X} \right) + b\left( {\delta Y} \right)\] (3)

Ví dụ 1: Một bánh xe có bán kính là R = 10,0 ± 0,5 cm. Sai số tương đối của chu vi bánh xe là:

A. 0,05%.

B. 5%.

C. 10%.

D. 25%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sai số tương đối của bán kính: \[\delta R = \frac{{\Delta R}}{{\overline R }} = \frac{{0,5}}{{10,0}} = 5\% \]

Chu vi hình tròn: \[p = 2.\pi .R\]

Suy ra: \[\delta p = \delta R = 5\% \]

Ví dụ 2: Hình 3.1 thể hiện nhiệt kế đo nhiệt độ t₁(⁰C) và t₂(⁰C) của một dung dịch trước và sau khi đun. Hãy xác định và ghi kết quả độ tăng nhiệt độ t của dung dịch này.

A. $t=44,0\pm 1,0^{\circ }C$.

B. $t=44,0+1,0^{\circ }C$.

C. $t=44,0-1,0^{\circ }C$.

D. $t=44,0^{\circ }C$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Độ chia nhỏ nhất của dụng cụ đo là 1^oC nên sai số hệ thống là 0,5^oC.

Từ hình vẽ, ta có: \[{t_1} = 24,0 \pm 0,5^\circ C\] và \[{t_2} = 68,0 \pm 0,5^\circ C\].

Suy ra: \[\overline t  = \overline {{t_2}}  - \overline {{t_1}}  = 68,0 - 24,0 = 44,0^\circ C\]

Sai số tuyệt đối: \[\Delta t = \Delta {t_2} + \Delta {t_1} = 0,5 + 0,5 = 1,0^\circ C\]

Vậy độ tăng nhiệt độ của dung dịch là:

$t=\overline{t}\pm \mathrm{\Delta }t=44,0\pm 1,0^{\circ }C$

Ví dụ 3: Chọn đáp án có từ/ cụm từ thích hợp để hoàn thành bảng sau:

A. (1) K; (2) Khối lượng; (3) Cường độ dòng điện; (4) Lượng chất.

B. (1) K; (2) Nhiệt độ; (3) Cường độ dòng điện; (4) Cường độ ánh sáng.

C. (1) K; (2) Nhiệt độ; (3) Cường độ dòng điện; (4) Lượng chất.

D. (1) K; (2) Khối lượng; (3) Cường độ dòng điện; (4) Cường độ ánh sáng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B