Lý thuyết Bài toán 2 vật gặp nhau
Bài toán 1. Hai vật chuyển động thẳng đều gặp nhau
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu
Chọn trục tọa độ, gốc thời gian, chiều dương.
- Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động với gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật 1 hoặc vật 2).
- Mốc thời gian (lúc bắt đầu khảo sát vật 1 hoặc vật 2).
- Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm mốc).
Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố \({x_0},{v_0},{t_0}\) của mỗi vật.
Bước 3: Thiết lập phương trình chuyển động của mỗi vật.
Vật 1: \({x_1} = {x_{01}} + v.\left( {t - {t_{01}}} \right)\) (1)
Vật 2: \({x_2} = {x_{02}} + v.\left( {t - {t_{02}}} \right)\) (2)
Bước 4: Viết phương trình khi hai xe gặp nhau
Khi hai xe gặp nhau thì \({x_1} = {x_2}\,\,\,\,(*)\)
Bước 5: Giải phương trình (*) ta tìm được thời gian t, là thời gian tính từ gốc thời gian cho đến thời điểm hai xe gặp nhau.
Thay t vào phương trình (1) hoặc (2) ta tìm được vị trí hai xe gặp nhau.
Lưu ý: Khoảng cách giữa hai vật là \(b = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\)
Bài toán 2. Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều gặp nhau
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu
- Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động với gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật).
- Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm gốc).
- Chọn mốc thời gian (là lúc bắt đầu khảo sát vật 1 hoặc vật 2).
Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố sau cho mỗi vật:
- Tọa độ đầu \[{x_{01}},{x_{02}}.\]
- Vận tốc ban đầu \({v_{01}},{v_{02}}\) (bao gồm cả dấu theo chiều chuyển động).
- Thời điểm đầu \({t_{01}},\,{t_{02}}\) .
- Gia tốc a1, a2.
Bước 3: Lập các phương trình chuyển động cho mỗi vật có dạng:
\({x_1} = {x_{01}} + {v_{01}}\left( {t - {t_{01}}} \right) + \frac{1}{2}{a_1}{\left( {t - {t_{01}}} \right)^2}\)
\({x_2} = {x_{02}} + {v_{02}}\left( {t - {t_{02}}} \right) + \frac{1}{2}{a_2}{\left( {t - {t_{02}}} \right)^2}\)
Lưu ý:
- Trong trường hợp này, cần xét đến dấu của chuyển động nên ta có:
\(a.v > 0\) khi vật chuyển động nhanh dần đều
\(a.v < 0\) khi vật chuyển động chậm dần đều
- Khi hai vật gặp nhau tại một điểm thì \({x_1} = {x_2}\) giải phương trình tìm được t là thời điểm 2 vật gặp nhau.
- Vị trí hai vật cách nhau một khoảng a thì \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = a\), giải phương trình tìm được t là thời điểm hai vật ở 2 vị trí cách nhau một khoảng a.
Ví dụ 1: Lúc 9 giờ một xe máy ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 60 km/h đuổi theo xe máy ở B đang chuyển động với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB = 25 km. Viết phương trình chuyển động của hai xe. Hỏi xe B đuổi kịp xe A lúc mấy giờ và ở đâu?
A. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 15 phút, tại vị trí cách A là 75 km.
B. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút, tại vị trí cách A là 75 km.
C. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 15 phút, tại vị trí cách A là 50 km.
D. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút, tại vị trí cách A là 50 km.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chọn gốc tọa độ tại A, mốc thời gian là lúc 8 giờ, chiều dương cùng chiều chuyển động.
Phương trình chuyển động của:
Xe A: \({x_A} = {x_{0A}} + {v_A}t = 0 + 60t\) (1)
Xe B: \({x_B} = {x_{0B}} + {v_B}t = 25 + 40t\) (2)
Khi hai xe gặp nhau:
\({x_A} = {x_B} \Leftrightarrow 60t = 25 + 40t \Leftrightarrow t = 1,25h\)
Thay t = 1,25h vào phương trình (1) ta được: \({x_A} = 60.1,25 = 75km\)
Vậy hai xe gặp nhau tại vị trí cách gốc tọa độ 75 km vào lúc 10 giờ 15 phút.
Ví dụ 2: Trên đường thẳng từ nhà đến chỗ làm việc của B, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ nhà đến chỗ làm với vận tốc \({v_1}\) = 60 km/h. Xe thứ 2 từ chỗ làm đi cùng chiều với vận tốc \({v_2}\) = 40 km/h. Biết quãng đường từ nhà đến chỗ làm việc của B là 30 km. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng hệ quy chiếu?
A. \({x_1} = 60t\), \({x_2} = 40t\).
B. \({x_1} = 30 + 40t\), \({x_2} = 60t\).
C. \({x_1} = 30 + 60t\), \({x_2} = 30 + 40t\).
D. \({x_1} = 60t\), \({x_2} = 30 + 40t\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Chọn gốc tọa độ tại nhà của B, mốc thời gian lúc hai xe xuất phát.
Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của hai xe
Phương trình chuyển động của xe 1 là: \({x_1} = {x_{01}} + {v_1}.t = 0 + 60t = 60t\)
Phương trình chuyển động của xe 2 là: \({x_2} = {x_{02}} + {v_2}.t = 30 + 40t\)
Ví dụ 3: Ở trên một đoạn dốc thẳng dài 120 m, An và Bình đều đi xe đạp và khởi hành cùng một lúc ở hai đầu đoạn dốc. An đi lên dốc với vận tốc 6 m/s chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn \(0,2m/{s^2}\). Bình đi xuống dốc với vận tốc 2 m/s và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn \(0,25m/{s^2}\). Xác định thời gian và vị trí An và Bình gặp nhau?
A. Hai bạn gặp nhau sau 14,4 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 54,72 m.
B. Hai bạn gặp nhau sau 10,4 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 50,72 m.
C. Hai bạn gặp nhau sau 8 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 45 m.
D. Hai bạn gặp nhau sau 12 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 52 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chọn chiều dương là chiều từ đỉnh đến chân dốc, gốc tọa độ tại đỉnh dốc, mốc thời gian là lúc cả 2 bạn bắt đầu chuyển động.
Phương trình chuyển động có dạng: \(x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)
Phương trình chuyển động của Bình có dạng: \({x_1} = 0 + 2t + \frac{1}{2}.0,25.{t^2} = 2t + \frac{1}{8}{t^2}\)
Phương trình chuyển động của An có dạng: \({x_2} = 120 - 6t + \frac{1}{2}.0,2.{t^2} = 120 - 6t + 0,1{t^2}\)
Khi hai bạn gặp nhau thì \({x_1} = {x_2}\)
\(2t + \frac{1}{8}{t^2} = 120 - 6t + 0,1{t^2} \Leftrightarrow t \approx 14,4s\)
\( = > x = 2t + \frac{1}{8}.{t^2} \approx 54,72m\)
Vậy sau 14,4s kể từ khi bắt đầu chuyển động thì hai bạn gặp nhau tại điểm cách đỉnh dốc một đoạn 54,72m.