Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\cos 2x}{x^3}$ ;

b) y = x – sin 3x;

c) $y=\sqrt{1+\cos x}$ ;

d) $y=1+\cos x\sin \left(\frac{3\pi }{2}-2x\right)$ .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3|cosx|;

b) y = $2\sqrt{\sin x}$  + 1;

c) y = 3 cos² x + 4 cos2x;

d) y = sin x + cos x.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = cot 3x;

b) $y=\sqrt{1-\cos 4x}$ ;

c) $y=\frac{\cos 2x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$ ;

d) $y=\sqrt{\frac{1+\cos 2x}{1-\sin 2x}}$ .

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

sin A + sin B + sin C = $4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$ .

Chứng minh rằng:

a) $\cos a-\sin a=\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\pi }{4}\right)$ ;

b) $\sin a+\sqrt{3}\cos a=2\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\sin \frac{\pi }{9}-\sin \frac{5\pi }{9}+\sin \frac{7\pi }{9}$ ;

b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Chứng minh đẳng thức sau

${\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a=1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a$.

Cho cos 2x = $-\frac{4}{5}$  với $\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}$ . Tính sin x, cos x, $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ , $\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan2 α + cot2 α bằng:

A. 8.

B. 4.

C. 16.

D. 2.

Cho $\cos \alpha =-\frac{2}{5}$  với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ . Khi đó, tan α bằng:

A. $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

B. $-\frac{\sqrt{21}}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$ .

D. $-\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng:

A. 40°+ k360°.

B. 140°+ k360°.

C. 220°+ k360°.

D. 50° + k360°.

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.

a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 860 mm.

Rút gọn biểu thức

A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1;

b) tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x;

c) (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2 = 2.

Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.

a) sin a cos a;

b) sin3 a + cos3 a;

c) sin4 a + cos4 a.

Cho cos x = $-\frac{5}{13}$  (90° < x < 180°). Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.

Một đường tròn có bán kính 20 m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:

a) $\frac{2\pi }{7}$ ;                  b) 36°. 

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) $\frac{\pi }{6}$ ;                     b) $\frac{-5\pi }{7}$ ;

c) 270°;                         d) – 415°.

Hoàn thành bảng sau:

Hoạt động khám phá 5 trang 28 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

Hoạt động khám phá 4 trang 28 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

Thực hành 2 trang 27 Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx.

Hoạt động khám phá 3 trang 27 Toán 11 Tập 1: Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi x ∈ℝ.

Thực hành 1 trang 27 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.

Hoạt động khám phá 2 trang 26 Toán 11 Tập 1: Xét hai hàm số y = x2, y = 2x và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và – 1, 2 và – 2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

Hoạt động khám phá 1 trang 25 Toán 11 Tập 1: Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

a) Giá trị sint và cost;

b) Giá trị tant (nếu $t\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$) và cost (nếu $t\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$).

Hoạt động khởi động trang 25 Toán 11 Tập 1: Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi }{3}$ và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 8 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi $\alpha =\frac{\pi }{2}$ và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ xM của điểm M trên trục Ox theo α.

b) Ban đầu α = 0. Sau 1 phút chuyển động, xM = – 3cm. Xác định xM sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Bài 7 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat{CAD}=30°$. Tính tan$\widehat{BAD}$, từ đó tính độ dài cạnh CD.

Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $\text{cos}2\alpha =\frac{2}{5}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$;

b) $\sin 2\alpha =-\frac{4}{9}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}$.

Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2}$sin$\left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)$ - cos$\alpha$;

b) (cos$\alpha$ + sin$\alpha$)2 - sin2$\alpha$.

Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) sin$\alpha$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$;

b) sin$\frac{\alpha }{2}=\frac{3}{4}$ và $\pi <\alpha <2\pi$.

Bài 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right),\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}-\alpha \right)$ biết sin$\alpha =-\frac{5}{13}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$.

Bài 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

a) $\frac{5\pi }{12}$;

b) – 555°.

Vận dụng trang 23 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính sin α và cos α, từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Thực hành 4 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính cos$\frac{7\pi }{12}$ + cos$\frac{\pi }{12}$.