Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3).

Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}\left(-3;4\right)$.

Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 và hai điểm A(– 1; 2), B(– 3; 4).

a) Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆.

b) Xác định điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 1.26 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Hai hình ℋ  và ℋ ' trong Hình 1.52 được vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Bằng quan sát, hãy chỉ ra một phép đối xứng trục f và một phép vị tự g sao cho phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép f và g (thực hiện f trước, g sau) biến hình ℋ  thành hình ℋ '.

Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).

a) Tìm ảnh của các điểm O(0; 0), N(2; 1).

b) Chứng minh rằng f là một phép đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng

$\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{CA}{C\text{'}A\text{'}}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}$.

Vận dụng trang 31 Chuyên đề Toán 11: Trong hai hình Dinh Thống Nhất ở Hình 1.50, hãy chỉ ra phép đồng dạng biến hình nhỏ thành hình lớn.

Luyện tập 2 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB và P là trung điểm của đoạn thẳng BN. Chứng minh rằng P thuộc một đường thẳng cố định.

Luyện tập 1 trang 30 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng f với tỉ số k1 và phép đồng dạng g với tỉ số k­2 là một phép đồng dạng với tỉ số k1.k2.

Câu hỏi trang 30 Chuyên đề Toán 11: Phép dời hình và phép vị tự tỉ số t có phải là các phép đồng dạng hay không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

HĐ1 trang 30 Chuyên đề Toán 11: Hai tấm ảnh Dinh Thống Nhất ở hình trên giống nhau về hình dạng, chỉ khác nhau về kích thước.

a) Hãy đo và cho biết chiều dài, chiều rộng của tấm ảnh lớn tương ứng gấp mấy lần chiều dài, chiều rộng của tấm ảnh nhỏ.

b) Nếu lấy hai vị trí A, B bất kì thuộc tấm ảnh nhỏ và các vị trí A', B' tương ứng với chúng trên tấm ảnh lớn thì khoảng cách giữa A' và B' gấp mấy lần khoảng cách giữa A và B? Hãy lấy ví dụ cụ thể các vị trí và đo để kiểm tra câu trả lời của bạn.

Mở đầu trang 30 Chuyên đề Toán 11: Phép dời hình cho phép ta thể hiện mối quan hệ giống nhau cả về hình dạng và kích thước giữa các hình. Đối với các hình chỉ giống nhau về hình dạng còn kích thước có thể khác nhau thì sao? Đối tượng toán học nào cho phép ta thể hiện điều đó?

Bài 1.23 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Quan sát ba hình được tô màu ở Hình 1.49, hình nhỏ nào là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự?

Bài 1.22 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?

Bài 1.21 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự V(O, 3).

Bài 1.20 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB. Gọi O là giao của hai cạnh bên và I là giao của hai đường chéo. Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2).

Vận dụng 2 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 1.47 và cho biết hình nào trong hai hình nhỏ không phải là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự. Nêu lí do cho sự lựa chọn đó.

Luyện tập 2 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25.

a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

b) Tìm tâm I' và bán kính R' của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(3; 5), tỉ số 2.

c) Viết phương trình của (C').

HĐ2 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M'¸điểm N thành điểm N'.

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{OM\text{'}},\overrightarrow{ON\text{'}}$ tương ứng theo các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$.

b) Giải thích vì sao $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=k\overrightarrow{MN}$.

Vận dụng 1 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn và phép vị tự biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.

Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng, phép vị tự V(O, 1) là phép đồng nhất, phép vị tự V(o, – 1) là phép đối xứng tâm O.

Câu hỏi trang 27 Chuyên đề Toán 11: Phép vị tự V(O, k)­ biến điểm O thành điểm nào? Nếu phép vị tự V(O, k) biến điểm M thành điểm M' thì phép vị tự $V_{\left(O,\frac{1}{k}\right)}$ biến điểm M' thành điểm nào?

HĐ1 trang 26 Chuyên đề Toán 11: Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.

a) Giải thích vì sao các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua một điểm O.

b) Hãy tính các tỉ số $\frac{OA}{OA\text{'}},\frac{OB}{OB\text{'}},\frac{OC}{OC\text{'}},\frac{OD}{OD\text{'}}$.

c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng nào đó trên hai bức tranh (chẳng hạn, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh). Đường thẳng đó có đi qua O hay không?

Bài 1.19 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Hình 1.38 được vẽ dựa theo bức tranh Kị binh (horsmen) của Escher, gồm các hình bằng nhau mô tả các kị binh trên ngựa.

Bằng quan sát, hãy chỉ ra những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Có phép tịnh tiến biến mỗi chiến binh thành một chiến binh cùng màu.

b) Có phép đối xứng trục biến mỗi chiến binh thành một chiến binh khác màu.

c) Có phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép đối xứng trục và một phép tịnh tiến biến mỗi kị binh thành một kị binh khác màu.

Bài 1.18 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Cho một mảnh giấy hình thang cân ABCD (AB // CD). Hãy chỉ ra một cách cắt mảnh giấy đó thành hai mảnh giấy bằng nhau.

Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Bằng quuan sát, hãy chỉ ra trong mỗi hình trong Hình 1.37 một phép dời hình biến hình vuông? thành hình vuông?', đồng thời biến hình bình hành ℬ thành hình bình hành ℬ'.

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(0;1\right)$. Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(– x; y).

b) Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến điểm M'(– x; y) thành điểm M''(– x; y + 1).

c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình ĐOy­ và $T_{\overrightarrow{u}}$ (ĐOy trước, $T_{\overrightarrow{u}}$ sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M''(– x; y + 1).

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình ĐOy và $T_{\overrightarrow{u}}$ biến điểm A(1; 2) thành điểm A''(– 1; 1).

Vận dụng trang 23 Chuyên đề Toán 11: Trong tình huống mở đầu, bằng quan sát (H.1.33), hãy chỉ ra phép dời hình:

a) Biến Hình a) thành Hình b).

b) Biến Hình b) thành Hình c).

c) Biến Hình a) thành Hình c).

d) Biến Hình c) thành Hình a).

Luyện tập trang 22 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở Hình 1.34, gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm có tọa độ (x; y) thành điểm có tọa độ (– x; y + 3). Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào đúng.

a) f biến ∆ABC thành ∆DEF.

b) f biến ∆DEF thành ∆MNP.

c) f biến ∆ABC thành ∆MNP.

HĐ trang 21 Chuyên đề Toán 11: Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?

a) Biến một vectơ thành vectơ bằng nó.

b) Biến một đường tròn thành một đường tròn cùng tâm.

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

d) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

Mở đầu trang 21 Chuyên đề Toán 11: Bằng quan sát, ta có cảm nhận rằng ba hình a), b), c) bằng nhau. Nếu cắt giấy, lấy riêng ra từng hình, thì ta có thể xếp chồng khít hai hình b) và c) với nhau, hãy úp khít hai hình a) và b) (cũng như hai hình a) và c)) vào nhau. Đối tượng toán học nào cho phép ta diễn đạt hai hình bằng nhau? Ta hãy cùng tìm hiểu trong bài học này.

Bài 1.15 trang 20 Chuyên đề Toán 11: Bằng quan sát Hình 1.32, hãy chỉ ra một cách cắt hình đó thành ba phần giống nhau.

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = 1.

a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua $Q_{\left(O,\frac{\pi }{2}\right)}$

b) Viết phương trình (C').

Bài 1.13 trang 20 Chuyên đề Toán 11: Cho hình bình hành ABCD với tâm O.

a) Tìm ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

Bài 1.12 trang 20 Chuyên đề Toán 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), thứ tự các đỉnh hình vuông là A, B, C, D.

a) Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép quay tâm O góc quay $\frac{\pi }{2}$.

b) Mỗi phép quay Q(O, o), $Q_{\left(O,\frac{\pi }{2}\right)},Q_{\left(O,\pi \right)},Q_{\left(O,\frac{3\pi }{2}\right)}$ biến hình vuông ABCD thành hình nào?

Bài 1.11 trang 20 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1.31, BAM và CAN là các tam giác vuông cân tại A. Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN.

Vận dụng 1 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Trong tình huống mở đầu, mặt bàn tròn đặt đồ ăn được thiết kế để có thể quay quanh tâm mặt bàn. Coi mặt bàn tròn là hình tròn tâm O, bán kính R. Hỏi, khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay α bất kì thì:

- Điểm O biến thành điểm nào?

- Đường tròn (O, R) biến thành đường tròn nào?

- Vị trí của mặt bàn có bị dịch chuyển hay không?

Luyện tập 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE qua các phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{3}\right)},Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$.

HĐ2 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Khi mặt bàn ăn quay, mặc dù các đĩa thức ăn trên bàn đều dịch chuyển tới vị trí mới nhưng khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn có bị thay đổi hay không?

Luyện tập 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1.22, tam giác ABC đều.

Hãy chỉ ra ảnh của điểm B qua phép quay Q(A, 60°).

Gọi D là ảnh của C qua phép quay Q(A, 60°).

Hỏi B và D có mối quan hệ gì đối với đường thẳng AC?