Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$. Tia $Ax$ đi qua điểm $M$ của $BC.$ Kẻ $BE$ và $CF$ vuông góc với $Ax$$\left( {E,\,\,F \in Ax} \right)$.

a) Chứng minh $BE\parallel CF$. Từ đó so sánh $BE$ và $FC$; $CE$ và $BF$.

b) Giả sử $BE = CE$. Chứng minh $\Delta BEM = \Delta CEM$.

c) Tìm điều kiện về tam giác $ABC$ để có $BE = CE$.

Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với $1,5:1,25:2$. Người ta ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ?

Cho $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}$. Tìm $a,\,\,b,\,\,c$ biết:

a) $a + b + c = 120$;                                               b) $a - 2b + 3c = 22$.

Tìm số hữu tỉ $x$ trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{4}{5} = \frac{{ - 16}}{x}$;                   

b) $\frac{{\left| {x - 5} \right|}}{{28}} = \frac{3}{7}$;                             

c) $\frac{{2x - 1}}{{ - 9}} = \frac{{ - 25}}{{2x - 1}}$.

Cho hình vẽ bên.

Độ dài cạnh $TV$ bằng 

Cho hình vẽ. Số đường vuông góc kẻ từ điểm $M$ đến đường thẳng $AB$ trong hình vẽ bên là

Cho $\Delta MNP$ cân tại $M$ có $MH$ là tia phân giác của $\widehat {NMP}$ và  $$\widehat P = 42^\circ$$. Số đo của $\widehat {NMH}$ là

Cho hai tam giác $ABC$ và $DEF$có $AB = DE$; $\widehat B = \widehat E$. Cần thêm điều kiện gì để $\Delta ABC = \Delta DEF$ theo trường hợp góc – cạnh – góc?

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ cm; $BC = 2$ cm. Độ dài cạnh $AC$ là

Cho biết hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau. Khi $x = 7$ thì $y = 9$ thì hệ số tỉ lệ $a$ l

Cho bảng sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Điền số vào ô trống để được tỉ lệ thức đúng: .

Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A có AM ⊥ BC tại M. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho ∆GFK có FK < GF, phân giác FH. Trên GF lấy điểm J sao cho FK = FJ. Cho các khẳng định sau:

(I) HF là đường trung trực của JK;

(II) JK là đường trung tuyến của ∆GFK;

(III) HF là đường cao của ∆FJK.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo góc OMC là

Cho các hình vẽ sau:

Trong các hình, hình nào có giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là

Cho tam giác MNP có ba đường phân giác MA, NB, PC cắt nhau tại I. Vẽ IH vuông góc NP tại H. Cho các khẳng định sau:

(I) IM = IN = IP;

(II) $\widehat{NIH}=\widehat{PIA}$

(III) IA = IB = IC.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm E của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm F của AC cắt BC tại V. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho ΔABC có $\hat{A}=120°$ và hai đường phân giác AD, BE (D ∈ BD, E ∈ AC). Số đo của $\widehat{BED}$ là

Cho ΔABC có I là giao điểm của hai tia phân giác của góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC có $\hat{A}=90°$ các tia phân giác của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Biết ID = x – 3 và IE = 2x + 3. Giá trị của x là

Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Biết $\widehat{BIC}=140°$ số đo của góc BAC là

Cho hình vẽ. Biết CI và BI lần lượt là đường phân giác của $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ABC}$

Giá trị của x là

Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AE và BF cắt nhau tại I. Cho 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm của IA và IB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ΔMNP vuông tại M, các tia phân giác của góc N và góc P cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh MN và MP. Biết ID = 5 cm, độ dài cạnh IE là

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là

Cho tam giác MNP cân tại P. Hai đường trung tuyến MH và NK cắt nhau tại G. Kéo dài PG cắt MN tại I. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GP và GM. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) Các đường thẳng PF, GK, ME đồng quy;

(II) DPIN = DPIM;

(III) G là trọng tâm tam giác MNP;

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F (D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có $\hat{B}=120°$ Vẽ các đường phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC, tia phân giác AD. Các đường phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở E. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho ΔABC có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD và đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AF. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $BM=\frac{1}{3}BE;CN=\frac{1}{3}CF$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây là sai?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là đúng?