Mở đầu trang 5 Toán 8 Tập 1: Biểu thức đại số $x^2+y^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}xy$ còn được gọi là gì?

Cho biểu thức $A = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $A.$

a) Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng $$20\,\,{\rm{cm}}.$$ Độ dài trung đoạn khoảng $$17,32{\rm{ cm}}.$$ Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.

b) Cho hình chóp tam giác đều $$S.ABC$$ có cạnh đáy bằng $$4\,\,cm$$ và chiều cao tam giác đáy là $$3,5\,\,{\rm{cm;}}$$ trung đoạn bằng $$5\,\,{\rm{cm}}.$$ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp.

Cho biểu thức: $P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}$ với $x \ne 0;\,\,x \ne 1.$

a) Rút gọn biểu thức $P$;                                                                            

b) Tính giá trị biểu thức $P$ tại $x = 2$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $3{x^2}y - 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2}$;                  

b) ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$;                  

c) $$3{x^3} + xy - 12x{y^2} - 2{y^2}$$.

1. Cho $\left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right) + M = {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}$. Tìm biểu thức $M.$

2. Thực hiện phép tính:

a) ${\left( { - x{y^2}} \right)^2} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)$.

b) $\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2y + 4z} \right)$.

c) $\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2}$.

Một kim tử tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác đều biết, độ dài cạnh đáy là $$8,5\,\,{\rm{cm,}}$$ chiều cao là $$9,5\,\,{\rm{cm}}.$$ Tính thể tích của kim tự tháp pha lê đen đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là  $${\rm{20}}\,c{m^2}$$, chu vi đáy là $${\rm{10}}\,{\mathop{\rm cm}\nolimits}$$. Trung đoạn của hình chóp là

Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình gì?

Một hình chóp tam giác đều và một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng chiều cao. Nếu thể tích của hình lăng trụ là $$V$$ thì thể tích của hình chóp là

Cho biểu thức $M = \frac{{x + 4}}{5} \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} \cdot \frac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}$. Rút gọn biểu thức$M$, ta được

Kết quả phép tính $\frac{{2y - 1}}{y} - \frac{{2x + 1}}{x}$ là

Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}$ và $\frac{x}{{x + 2}}$ là

Rút gọn biểu thức $$A = {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3} - 6a{b^2}$$, ta thu được

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

Kết quả phép chia đa thức $- 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - 10{x^4}y{z^2}$ cho đơn thức $- 2xyz$ là

Kết quả của phép nhân $$- \frac{3}{4}x\left( {4x - 8} \right)$$ là

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức?

Cho biểu thức $A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $A.$

a) Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng $$5,88\,\,{\rm{cm}}$$, thể tích của khối Rubic là $$44,002{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$$. Tính diện tích đáy của khối Rubic.

b) Một hình chóp tam giác đều có thể tích là $12\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}},$ diện tích đáy là $9\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$ Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.

Cho biểu thức: $A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} + \frac{{6 - x}}{{6x + {x^2}}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} + \frac{x}{{6 - x}}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $$A$$.

b) Rút gọn biểu thức trên.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2{x^3} + 6{x^2} - 4x$;  b) ${\left( {2x + 5} \right)^2} - 9{x^2}$;                                                                                      c) $$4{x^2} - 9{y^2} + 4x - 6y.$$

Thực hiện phép tính:

a) $\left( {3xyz - 3{x^2} + 5xy - 1} \right) - \left( {5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y} \right)$;

b) $\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) + \left( {{x^2}y - 2xy - 2} \right)$;

c) $\left( {2x{y^3} - 4y - 8x} \right) \cdot \left( {\frac{1}{2}y} \right)$;

d) $\left( {{x^8}{y^8} + 2{x^5}{y^5} + 7{x^3}{y^3}} \right):\left( { - {x^2}{y^2}} \right)$.

Tính thể tích của hình chóp ở bên trong hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ.

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5 cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là

Chiếc hộp bánh ít trong hình bên có dạng hình gì?

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?

Kết quả phép nhân $\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}$ là

Khi quy đồng mẫu hai phân thức  $\frac{1}{{{x^2} - 16}}$ và $\frac{1}{{x + 4}}$ được kết quả nào sau đây?

Với điều kiện nào của $$x$$ thì phân thức $\frac{{x - 1}}{{{{(x + 2)}^2}}}$ có nghĩa? 

Tính giá trị biểu thức $A = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1$ tại $x = 9,5$.

Hằng đẳng thức $${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$$ có tên là

Thực hiện tính $\left( {\frac{1}{3}{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right)$ được kết quả là

Tích của đa thức $$6xy$$ và đa thức $$2{x^2} - 3y$$ là đa thức

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?

Cho biểu thức $M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $M.$

Hình bên là một cái lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, …) là bao nhiêu? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là $$2,24{\rm{ m}}.$$

Cho phân thức: $A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$.

a) Tìm điều kiện của $$x$$ để giá trị của phân thức được xác định.

b) Rút gọn phân thức $$A$$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $48{x^3}{y^3} - 32{x^2}{y^2}$;                           b) $9{x^2} - 6x + 1$;                                                                                c) $${x^3} - 9x + 2{x^2}y + x{y^2}.$$

Thực hiện phép tính:

a) $\left( {{x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} - xy - 6} \right)$.                                                           b) $2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)$.

c) $(3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3) - (3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3)$.         d) $\left[ {{{\left( {3ab} \right)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)$.