Lý thuyết Biểu thức số, biểu thức đại số (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Lý thuyết Biểu thức số, biểu thức đại số

1. Biểu thức số

- Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành một biểu thức.

Chẳng hạn: 3 + 7 – 2; 4. 5: 2; 2. (5 + 8) là những biểu thức.

Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số.

Ví dụ: Viết biểu thức số biểu thị:

a) Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài bằng 6 cm và chiều rộng bằng 4 cm;

b) Diện tích của hình tròn có bán kính bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức số biểu thị chu vi hình chữ nhật: 2.(6 + 4);

b) Biểu thức số biểu thị diện tích hình tròn: π.52.

2. Biểu thức đại số

Biểu thức bao gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa được gọi là biểu thức đại số.

Trong biểu thức đại số:

- Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số;

- Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số;

Ví dụ: xy – 2. x2y là biểu thức đại số với 2 biến là x và y; 2 là hằng số;

ab + $\frac{b^3}{6}$+ c là biểu thức đại số với ba biến là a, b và c; hằng số là $\frac{1}{6}$.

Chú ý:

- Trong biểu thức đại số, vì biến đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các biến, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Chẳng hạn:

x + y = y + z;

(x + y) + z = x + (y + z);

(xy)z = x(yz);

xy = yx;

xxx = x3;

x(y + z) = xy + xz

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau:

a)6x + 4x;

b)4(x + 2x) – (x2 – 2x)

c)6(y – x) – 2(x – y).

Hướng dẫn giải:

a)6x + 4x = (6 + 4). x = 10x;

b)4(x + 2x) – (x2 – 2x)

=4x + 8x – x2 + 2x

=4x + 8x + 2x – x2

=14x – x2.

c)6(y – x) – 2(x – y)

=6y – 6x – 2x + 2y

=6y + 2y – 6x – 2x

=8y – 8x.

3. Giá trị của biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức a2 – 5b + 1 khi a = 4 và b = 2.

Hướng dẫn giải:

Thay a = 4 và b = 2 vào biểu thức trên, ta được:

a2 – 5b + 1 = 42 – 5. 2 + 1 = 16 – 10 + 1 = 7.

Vậy khi a = 4 và b = 2 thì giá trị của biểu thức a2 – 5b + 1 là 7.

Bài tập Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là x và diện tích là 84 cm2. Tính chiều rộng của mảnh vườn theo x và tại x = 12 cm.

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng mảnh vườn theo x là: $\frac{84}{x}$(cm)

Tại x = 12, chiều rộng của mảnh vườn là: $\frac{84}{12}=7$(cm)

Vậy chiều rộng mảnh vườn theo x là: $\frac{84}{x}$(cm)

Chiều rộng của mảnh vườn tại x = 12 cm là 7 cm.

Bài 2: Giá trị của biểu thức N = 5x2 + 10x – 20 tại |x – 1| = 1

Hướng dẫn giải:

Ta có: |x – 1| = 1

x – 1 = 1 hoặc x – 1 = – 1

x = 2 hoặc x = 0

Trường hợp 1: x =2, thay vào biểu thức N ta được:

N = 5x2 + 10x – 20 = 5.22 + 10.2 – 20

= 5.4 + 20 – 20 = 20;

Trường hợp 2: x = 0, thay vào biểu thức N ta được:

N = 5x2 + 10x – 20 = 5.02 + 10.0 – 20

= 0 – 0 – 20 = – 20.

Vậy tại |x – 1| = 1 thì N = 20 hoặc N = – 20.

Bài 3. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị

a)Tổng của hai lần x và ba lần y;

b)Hiệu của x và y;

c)Tích của tổng x và y với hiệu x và y.

Hướng dẫn giải:

a)Hai lần x là: 2x;

Ba lần y là: 3y;

Biểu thức đại số biểu thị tổng của hai lần x và ba lần y là: 2x + 3y.

b)Biểu thức đại số biểu thị hiệu của x và y là: x – y.

c)Tổng x và y là: x + y;

Hiệu x và y là: x – y;

Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu x và y là: (x + y).(x – y).

Bài 4: Cho A = 4x2y – 5 và B = 3x2y + 6 x2y2 + 3xy2. So sánh A và B khi x = –1, y = 3.

Hướng dẫn giải:

+ Thay x = –1, y = 3 vào biểu thức A ta được:

A = 4x2y – 5 = 4.(–1)2.3 – 5

= 4. 1. 3 – 5 = 12 – 5 = 7.

+ Thay x = –1, y = 3 vào biểu thức B ta được:

B = 3x2y + 6x2y2 + 3xy2

= 3.(–1)2.3 + 6.(–1)2.32 + 3.(–1).32

= 3.1.3 + 6.1.9 – 3. 9 = 9 + 54 – 27 = 36.

Vì 7 < 36 nên A < B.

Vậy A < B khi x = –1, y = 3.