Lý thuyết Định lí và chứng minh một định lí (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 7
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí ngắn gọn, chính xác sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 7.
Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí
Lý thuyết Định lí và chứng minh một định lí
1. Khái niệm định lý
Định lý là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Khi định lý được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL).
Ví dụ: Định lý: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ”
Định lý trên có thể viết dưới dạng :“Nếu hai góc và đối đỉnh thì = ”
Phần giả thiết : hai góc và đối đỉnh.
Phần kết luận : = .
2. Chứng minh định lý
Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Ví dụ : Chứng minh định lý : “Nếu hai góc và đối đỉnh thì = ”
Để chứng tỏ định lý trên là đúng, ta lập luận như sau :
Do và là hai góc đối đỉnh nên Ot và Ox là hai tia đối nhau.
Suy ra và là hai góc kề bù nên :
(1)
Tương tự, ta có : (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy , tức là .
Bài tập Định lí và chứng minh một định lí
Bài 1: Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
Hướng dẫn giải
Chứng minh
Ta có a ⊥ c suy ra ; và b ⊥ c suy ra .
Suy ra .
Mà hai góc , là hai góc đồng vị.
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song suy ra a // b.
Bài 2: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lý : “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại ”.
Hướng dẫn giải
