Lý thuyết Góc và đường thẳng song song (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Chương 4

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 4

1. Hai góc kề bù

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800.

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Chú ý : Nếu M là điểm trong của góc xOy thì $\widehat{xOM}+\widehat{MOy}=\widehat{xOy}$.

2. Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Chú ý: Khi $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$ là hai góc đối đỉnh, ta còn nói $\widehat{O_1}$ đối đỉnh với $\widehat{O_3}$­; $\widehat{O_3}$đối đỉnh với $\widehat{O_1}$; $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$ đối đỉnh với nhau.

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc $\widehat{O_1}$, $\widehat{O_2}$,$\widehat{O_3}$­ , $\widehat{O_4}$.

Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù, ta thấy trong bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.

Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a ⊥ b, hoặc b ⊥ a.

4. Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia phát xuất từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Ta có thể dùng thước đo góc để vẽ tia phân giác của một góc.

Chú ý: Ta gọi đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.

5. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

6. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

7. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Chú ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

8. Khái niệm định lý

Định lý là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

Khi định lý được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL).

9. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Bài tập Tổng hợp Toán 7 Chương 4

Bài 1: Biết a // b. Hãy tính số đo các góc $\widehat{B_1}$ và $\widehat{D_1}$.

Hướng dẫn giải

Vì a // b và đường thẳng CD vuông góc với a nên đường thẳng CD cũng vuông góc với đường thẳng b.

Suy ra $\widehat{D_1}={90}^0$.

Vì a // b nên ta có: $\widehat{B_2}=\widehat{BAD}={70}^0$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{B_1}$ và $\widehat{B_2}$ là hai góc kề bù nên: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}={180}^0$.

Suy ra $\widehat{B_1}={180}^0-\widehat{B_2}={180}^0-{70}^0={110}^0$.

Vậy $\widehat{D_1}={90}^0$; $\widehat{B_1}={110}^0$.

Bài 2: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lý : “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại ”.

Hướng dẫn giải

Bài 3: Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Chứng minh

Ta có a ⊥ c suy ra $\widehat{A_1}={90}^0$ ; và b ⊥ c suy ra $\widehat{B_1}={90}^0$.

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$.

Mà hai góc $\widehat{A_1}$, $\widehat{B_1}$ là hai góc đồng vị.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song suy ra a // b.

Bài 4:

a) Hãy kể tên các cặp góc kề nhau trong hình vẽ.

b) Tìm số đo của góc $\widehat{xOz}$, biết $\widehat{xOy}={70}^0$ và $\widehat{yOz}={55}^0$.

Hướng dẫn giải

a) Các cặp góc kề nhau:

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{tOy}$ (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).

$\widehat{xOz}$ và $\widehat{tOz}$ (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).

$\widehat{yOz}$ và $\widehat{tOz}$ (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).

b) Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề nhau nên :

$\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}$.

Suy ra: $\widehat{xOz}={70}^0+{55}^0={125}^0$

Vậy $\widehat{xOz}={125}^0$.

Bài 5: Cho hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù với nhau. Biết $\widehat{xOy}={30}^0$. Tính $\widehat{yOz}$.

Hướng dẫn giải

Vì hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù với nhau nên $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}={180}^0$ .

Suy ra: $\widehat{yOz}={180}^0-\widehat{xOy}$.

Do đó $\widehat{yOz}={180}^0-{30}^0={150}^0$.

Vậy $\widehat{yOz}={150}^0$.

Bài 6: Tính các góc $\widehat{A_2};\widehat{A_3};\widehat{A_4}$ trong hình, biết $\widehat{A_1}={40}^0$.

Hướng dẫn giải

Ta có $\widehat{A_3}=\widehat{A_1}={40}^0$ (hai góc đối đỉnh).

Ta có $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}={180}^0$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{A_2}={180}^0-\widehat{A_1}={180}^0-{40}^0={140}^0$.

$\widehat{A_4}=\widehat{A_2}={140}^0$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat{A_2}{\text{= 140}}^0;\widehat{A_3}={40}^0;\widehat{A_4}={140}^0$.

Bài 7: Cho góc xOy có số đo bằng 1100. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc xOz và yOz.

Hướng dẫn giải

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên: $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={110}^0$.

Suy ra: $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\widehat{xOy}:2={110}^0:2={55}^0$.

Vậy $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}={55}^0$.

Bài 8: Vẽ tia phân giác của góc $\widehat{xAy}={130}^0$.

Hướng dẫn giải

- Ta vẽ góc $\widehat{xAy}={130}^0$.

- Ta có $\widehat{xAz}=\widehat{yAz}$ và $\widehat{xAz}+\widehat{yAz}={130}^0$ nên suy ra $\widehat{xAz}=\frac{{130}^0}{2}={65}^0$.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Az đi qua một điểm trong của $\widehat{xAy}$ sao cho $\widehat{xAz}={65}^0$.

- Ta được tia Az là tia phân giác của $\widehat{xAy}$.

Bài 9: Hãy kể tên các cặp góc so le trong, đồng vị trong hình vẽ sau

Hướng dẫn giải

- Các cặp góc so le trong là: $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$.

- Các cặp góc đồng vị là: $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$, $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$, $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$, $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$.