Lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Video giải Toán 7 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

1. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích

Ví dụ: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 10 cm lần lượt là:

Sxq = 4 . a2 = 4 . 102 = 400 (cm2);

V = a3 = 103 = 1000 (cm3).

2. Một số bài toán thực tế

Ví dụ: Bác Long có một căn phòng hình hộp chữ nhật có một cửa ra vào và một cửa sổ hình vuông với các kích thước như hình dưới. Hỏi bác Long cần trả bao nhiêu chi phí để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải

Để tính được số tiền bác Long dùng để sơn căn phòng ta phải tính được diện tích phần cần sơn.

Diện tích phần cần sơn = Diện tích xung quanh của căn phòng – Diện tích các cửa.

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

Sxq = 2. (5 + 6) . 3 = 66 (m2).

Diện tích phần cửa lớn và cửa sổ là:

1,2 . 2 + 1 . 1 = 3,4 (m2)

Diện tích phần cần sơn là:

66 – 3,4 = 62,6 (m2).

Tổng chi phí cần để sơn là:

62,6. 30 000 = 1 878 000 (đồng).

Vậy bác Long cần 1 878 000 đồng để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này.

Ví dụ: Bạn Ngọc muốn làm một hộp quà hình lập phương có kích thước cạnh là 30 cm bằng tấm bìa. Em hãy tính diện tích phần tấm bìa cần dùng và thể tích của hộp quà.

Hướng dẫn giải

Hộp quà hình lập phương nên ta có:

Diện tích tấm bìa cần dùng sẽ bằng diện tích xung quanh của hình lập phương cộng với diện tích hai mặt đáy.

Diện tích xung quanh của hộp quà là:

Sxq = 4 . 302 = 3 600 (cm2).

Diện tích đáy của hình lập phương là:          

30 . 30 = 900 (cm2).

Vậy diện tích hai đáy của hình lập phương là:

2. 900 = 1 800 (cm2).

Diện tích tấm bìa cần dùng để làm hộp quà là:

3 600 + 1 800 = 5 400 (cm2).

Thể tích của hộp quà là 

V = 303 = 27 000 (cm3).

Vậy diện tích tấm bìa cần dùng là 5 400 cm2 và thể tích của hộp quà là 27 000 cm3.

B. Bài tập tự luyện

B.1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một thùng bánh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Người ta đựng những hộp bánh có dạng hình lập phương có cạnh 10 cm vào trong thùng đó. Hỏi thùng đó đựng được bao nhiêu hộp bánh:

A. 9 hộp;

B. 7 hộp;

C. 10 hộp;

D. 11 hộp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích của thùng bánh là:

30 . 20 . 15 = 9 000 (cm3)

Thể tích của mỗi hộp bánh là:

103 = 1 000 (cm3)

Thùng đó đựng được số hộp bánh là:

9 000 : 1 000 = 9 (hộp)

Vậy thùng đó đựng được 9 hộp bánh.

Câu 2. Một hình hộp chữ nhật có thể tích 7,5 cm3, chiều dài 2,5 cm và chiều rộng bằng  chiều dài. Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

A. 1,5 cm;

B. 0,72 cm;

C. 5 cm;

D. 2 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó là:

2,5 . $\frac{3}{5}$ = 1,5 (cm)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

7,5 : 1,5 : 2,5 = 2 (cm)

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là 2 cm.

Câu 3. Độ dài cạnh của hình lập phương có thể tích bằng 729 cm3 là:

A. 9 cm;

B. 10 cm;

C. 27 cm;

D. 3 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a (cm) (a > 0).

Thể tích của hình lập phương là: V = a3 = 729 (cm3).

Hay a3 = 93.

Suy ra a = 9 (thỏa mãn).

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 9 cm.

B.2. Bài tập tự luận

Bài 1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10 cm, chiều rộng là 7 cm và chiều cao là 5 cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2 . (10 + 7) . 5 = 170 (cm2).

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = 10 . 7 . 5 = 350 (cm3).

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt là 170 cm2 và 350 cm3.

 Bài 2. Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem.

Hướng dẫn giải

Thể tích của chiếc bánh kem khi chưa bị cắt là:

30 . 20 . 15 = 9 000 (cm3)

Thể tích phần bánh kem bị cắt đi là:

53 = 125 (cm3).

Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là:

9 000 – 125 = 8 875 (cm3).

Vậy thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là 8 875 cm3.